SamplePublisher`GrassmannCalculus`
SFAGradeBasisPermute  |
|
| | ||||
Details and Options
Examples
(1)
Basic Examples
(1)
In[1]:=
<<GrassmannCalculus`
Initialize a 4-space and an SFA Association from a pre-computed icon.
In[2]:=
 | ★ℬ |
4
 | SFA |
| UnpackIcon |
SFA[ 4 ] Data |
The following is the symbolic expressions Association that goes with the first GradeBasis element.
In[3]:=
 | IconExtract |
| SFA |
e
1
e
2
Out[3]=
SymbolicMProduct(++)⋀(++),SymbolicMVector⋀+⋀+⋀-⋀-⋀+(-+)⋀,SymbolicCoefficients{,,,-,-,(-+)},SymbolicVariables{,,,,},EquationFunction(Thread[{,,,-,-,(-+)}##1]&)
c
0,0
e
1
e
3
c
1,3
e
4
c
1,4
e
2
e
3
c
2,3
e
4
c
2,4
c
0,0
e
1
e
2
c
0,0
c
2,3
e
1
e
3
c
0,0
c
2,4
e
1
e
4
c
0,0
c
1,3
e
2
e
3
c
0,0
c
1,4
e
2
e
4
c
0,0
c
1,4
c
2,3
c
1,3
c
2,4
e
3
e
4
c
0,0
c
0,0
c
2,3
c
0,0
c
2,4
c
0,0
c
1,3
c
0,0
c
1,4
c
0,0
c
1,4
c
2,3
c
1,3
c
2,4
c
0,0
c
1,3
c
1,4
c
2,3
c
2,4
c
0,0
c
0,0
c
2,3
c
0,0
c
2,4
c
0,0
c
1,3
c
0,0
c
1,4
c
0,0
c
1,4
c
2,3
c
1,3
c
2,4
We can obtain another set of symbolic expressions by permuting the indices in the expressions above. This generates expressions using ⋀ as the pivot elements.
e
3
e
4
In[4]:=
| SFAGradeBasisPermute |
e
3
e
4
Out[4]=
SymbolicMProduct(++)⋀(++),SymbolicMVector(-+)⋀-⋀+⋀-⋀+⋀+⋀,SymbolicCoefficients{(-+),-,,-,,},SymbolicVariables{,,,,},EquationFunction(Thread[{(-+),-,,-,,}##1]&)
c
0,0
e
3
e
1
c
1,1
e
2
c
1,2
e
4
e
1
c
2,1
e
2
c
2,2
c
0,0
c
1,2
c
2,1
c
1,1
c
2,2
e
1
e
2
c
0,0
c
2,1
e
1
e
3
c
0,0
c
1,1
e
1
e
4
c
0,0
c
2,2
e
2
e
3
c
0,0
c
1,2
e
2
e
4
c
0,0
e
3
e
4
c
0,0
c
1,2
c
2,1
c
1,1
c
2,2
c
0,0
c
2,1
c
0,0
c
1,1
c
0,0
c
2,2
c
0,0
c
1,2
c
0,0
c
0,0
c
1,1
c
1,2
c
2,1
c
2,2
c
0,0
c
1,2
c
2,1
c
1,1
c
2,2
c
0,0
c
2,1
c
0,0
c
1,1
c
0,0
c
2,2
c
0,0
c
1,2
c
0,0
""