SamplePublisher`GrassmannCalculus`
GrassmannNormalize  |
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Details and Options
Examples
(1)
Basic Examples
(1)
In[1]:=
<<GrassmannCalculus`
Set the book default preferences.
In[2]:=
★A;
With the standard Euclidean metric the basis 3-element is already normalized.
In[3]:=
e
1
e
2
e
3
 | GrassmannNormalize |
Out[3]=
e
1
e
2
e
3
Out[3]=
e
1
e
2
e
3
Declare a general metric.
In[4]:=
| DeclareMetric |
In[5]:=
e
1
e
2
e
3
| GrassmannNormalize |
Out[5]=
e
1
e
2
e
3
Out[5]=
e
1
e
2
e
3
-+2-+-+
2
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
1,3
g
2,3
2
g
1,2
g
3,3
g
1,1
2
g
2,3
g
2,2
g
3,3
In[6]:=
(⋀⋀)⊖(⋀⋀)%//
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
e
3
| ToMetricElements |
Out[6]=
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
e
3
Out[6]=
-+2--+
2
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
1,3
g
2,3
g
1,1
2
g
2,3
2
g
1,2
g
3,3
g
1,1
g
2,2
g
3,3
In[7]:=
(⋀⋀)⊖(⋀)%//
step1=%//
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
| ToMetricElements |
 | GrassmannNormalize |
Out[7]=
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
Out[7]=
e
3
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
e
2
g
1,2
g
1,3
g
1,1
g
2,3
e
1
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
2,3
Out[7]=
e
3
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
e
2
g
1,2
g
1,3
g
1,1
g
2,3
e
1
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
2,3
--2++-
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
2
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
1,3
g
2,3
2
g
1,2
g
3,3
g
1,1
2
g
2,3
g
2,2
g
3,3
In[8]:=
(⋀⋀)⊖(⋀)%//
step2=%//
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
| GrassmannNormalize |
| ToMetricElements |
Out[8]=
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
Out[8]=
e
1
e
2
e
3
e
1
e
2
--2++-
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
2
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
1,3
g
2,3
2
g
1,2
g
3,3
g
1,1
2
g
2,3
g
2,2
g
3,3
Out[8]=
e
3
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
e
2
g
1,2
g
1,3
g
1,1
g
2,3
e
1
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
2,3
--2++-
2
g
1,2
g
1,1
g
2,2
2
g
1,3
g
2,2
g
1,2
g
1,3
g
2,3
2
g
1,2
g
3,3
g
1,1
2
g
2,3
g
2,2
g
3,3
In[9]:=
step1step2
Out[9]=
True
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