SamplePublisher`GrassmannCalculus`
CompleteExteriorFactorize  |
|
| | ||||
Examples
(1)
Basic Examples
(1)
In[1]:=
<<GrassmannCalculus`
A grade 2 vector in 4-space can always be factored into 1 or 2 terms. Reevaluation will give random cases. We check that the re-expansion matches the original vector.
In[2]:=
 | ★ℬ |
4
| RandomCanonicalMVector |
| CompleteExteriorFactorize |
 | FastExteriorExpand |
Out[2]=
-8⋀+⋀-10⋀+7⋀-10⋀-3⋀
e
1
e
2
e
1
e
3
e
1
e
4
e
2
e
3
e
2
e
4
e
3
e
4
Out[2]=
9⋀
e
3
e
4
2
e
1
7
e
3
8
5
e
4
4
e
2
e
3
8
5
e
4
4
Out[2]=
True
Out[2]=
Rank2
A grade 4 vector in 6-space
In[3]:=
| ★ℬ |
6
| RandomCanonicalMVector |
| CompleteExteriorFactorize |
| FastExteriorExpand |
Out[3]=
-(⋀⋀⋀)+12⋀⋀⋀+14⋀⋀⋀+13⋀⋀⋀+7⋀⋀⋀+10⋀⋀⋀+⋀⋀⋀-11⋀⋀⋀-13⋀⋀⋀+3⋀⋀⋀+14⋀⋀⋀-3⋀⋀⋀-14⋀⋀⋀+2⋀⋀⋀+11⋀⋀⋀
e
1
e
2
e
3
e
4
e
1
e
2
e
3
e
5
e
1
e
2
e
3
e
6
e
1
e
2
e
4
e
5
e
1
e
2
e
4
e
6
e
1
e
2
e
5
e
6
e
1
e
3
e
4
e
5
e
1
e
3
e
4
e
6
e
1
e
3
e
5
e
6
e
1
e
4
e
5
e
6
e
2
e
3
e
4
e
5
e
2
e
3
e
4
e
6
e
2
e
3
e
5
e
6
e
2
e
4
e
5
e
6
e
3
e
4
e
5
e
6
Out[3]=
-⋀⋀⋀-88--⋀++⋀⋀-(+14-3)⋀(-+11)⋀(+13+7)⋀(-12-14)
441
88
e
3
e
4
e
5
e
6
e
1
123
e
3
44
135
e
4
88
e
2
159
e
3
88
147
e
4
88
e
5
e
6
e
1
e
5
e
6
e
2
e
5
e
6
e
3
e
5
e
6
e
4
e
5
e
6
Out[3]=
True
Out[3]=
Rank3
A generic symbolic calculation for 2-vectors in 5-space.
In[4]:=
| ★ℬ |
5
| ★★S |
a
a
#
 | GradeDimension |
| GradeBasis |
| GradeDimension |
| CompleteExteriorFactorize |
| FastExteriorExpand |
Out[4]=
a
1
e
1
e
2
a
2
e
1
e
3
a
3
e
1
e
4
a
4
e
1
e
5
a
5
e
2
e
3
a
6
e
2
e
4
a
7
e
2
e
5
a
8
e
3
e
4
a
9
e
3
e
5
a
10
e
4
e
5
Out[4]=
GradeDimension10
Out[4]=
a
1
e
1
a
5
e
3
a
1
a
6
e
4
a
1
a
7
e
5
a
1
e
2
a
2
e
3
a
1
a
3
e
4
a
1
a
4
e
5
a
1
(-+)--+⋀+-+
a
3
a
5
a
2
a
6
a
1
a
8
e
3
(-+)
a
4
a
6
a
3
a
7
a
1
a
10
e
5
a
3
a
5
a
2
a
6
a
1
a
8
e
4
(-+)
a
4
a
5
a
2
a
7
a
1
a
9
e
5
a
3
a
5
a
2
a
6
a
1
a
8
a
1
Out[4]=
True
A similar calculation when the first term is zero.
In[5]:=
| ★ℬ |
5
| ★★S |
a
a
#
 | GradeDimension |
 | GradeBasis |
a
1
| GradeDimension |
| CompleteExteriorFactorize |
| FastExteriorExpand |
Out[5]=
a
2
e
1
e
3
a
3
e
1
e
4
a
4
e
1
e
5
a
5
e
2
e
3
a
6
e
2
e
4
a
7
e
2
e
5
a
8
e
3
e
4
a
9
e
3
e
5
a
10
e
4
e
5
Out[5]=
GradeDimension10
Out[5]=
a
2
e
1
a
5
e
2
a
2
a
8
e
4
a
2
a
9
e
5
a
2
e
3
a
3
e
4
a
2
a
4
e
5
a
2
(-+)-⋀+
a
3
a
5
a
2
a
6
e
2
(-+)
a
4
a
8
a
3
a
9
a
2
a
10
e
5
-+
a
3
a
5
a
2
a
6
e
4
(-+)
a
4
a
5
a
2
a
7
e
5
-+
a
3
a
5
a
2
a
6
a
2
Out[5]=
True
Again, using only the first four terms.
In[6]:=
| ★ℬ |
5
| ★★S |
a
a
#
| GradeDimension |
| GradeBasis |
| GradeDimension |
| CompleteExteriorFactorize |
| FastExteriorExpand |
Out[6]=
a
1
e
1
e
2
a
2
e
1
e
3
a
3
e
1
e
4
a
4
e
1
e
5
Out[6]=
GradeDimension10
Out[6]=
a
1
e
1
e
2
a
2
e
3
a
1
a
3
e
4
a
1
a
4
e
5
a
1
Out[6]=
True
 |
|
 |
|
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