GrassmannCalculus`
GradeMetric  |
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Details and Options
Examples
(1)
Basic Examples
(1)
In[1]:=
<<GrassmannCalculus`
In the algebra of 3-space, the default metrics are:
In[2]:=
★A;MatrixForm/@Table
[m],{m,0,3}
 | GradeMetric |
Out[2]=
(
),
,
,(
)
1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
1 |
You can compute the metrics of any of the exterior product spaces. For example, if you now declare a general metric you can compute the metric on by entering .
Λ
2
GradeMetric[2]
In[3]:=
 | ★★S |
g
_,_
 | DeclareMetric |
g
1,1
g
1,2
g
1,3
g
1,2
g
2,2
g
2,3
g
1,3
g
2,3
g
3,3
| GradeMetric |
Out[3]//MatrixForm=
- 2 g 1,2 g 1,1 g 2,2 | - g 1,2 g 1,3 g 1,1 g 2,3 | - g 1,3 g 2,2 g 1,2 g 2,3 |
- g 1,2 g 1,3 g 1,1 g 2,3 | - 2 g 1,3 g 1,1 g 3,3 | - g 1,3 g 2,3 g 1,2 g 3,3 |
- g 1,3 g 2,2 g 1,2 g 2,3 | - g 1,3 g 2,3 g 1,2 g 3,3 | - 2 g 2,3 g 2,2 g 3,3 |
And here is , a 1×1 matrix.
GradeMetric[3]
In[4]:=
| GradeMetric |
Out[4]//MatrixForm=
- 2 g 1,3 g 2,2 g 1,2 g 1,3 g 2,3 g 1,1 2 g 2,3 2 g 1,2 g 3,3 g 1,1 g 2,2 g 3,3 |
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