Conjecture de Beraha pour les roues (French)

cycle d'ordre

6

B(1)	2cos 2π 1 +2	4	4.
B(2)	2cos 2π 2 +2	0	0.
B(3)	2cos 2π 3 +2	1	1.
B(4)	2cos 2π 4 +2	2	2.
B(5)	2cos 2π 5 +2	2+ 1 2 ( 5 -1)	2.61803
B(6)	2cos 2π 6 +2	3	3.
B(7)	2cos 2π 7 +2	2+2sin 3π 14	3.24698
B(8)	2cos 2π 8 +2	2+ 2	3.41421

Le polynôme chromatique d'un graphe donne le nombre de façons de colorier le graphe avec

x

couleurs, sachant que deux sommets reliés ne peuvent pas avoir la même couleur.

Les nombres de Beraha sont

B(n)=2cos

2π

n

+2

.

Tutte a conjecturé qu'il y avait un lien entre les nombres de Beraha et certaines classes de graphes.

Cette Demonstration montre que pour un petit nombre de sommets il n'est pas évident de deviner le rapport qu'il y a entre les racines du polynôme chromatique d'un cycle (en mauve), celles de la roue correspondante (en vert) et les nombres de Beraha.

Alors que, avec un plus grand nombre de sommets, le lien est clair.