WOLFRAM|DEMONSTRATIONS PROJECT

Almost Repunit Primes

​
digits
60
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111151
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111311
111111111111111111111111111111111111111111111111111151111111
111111111111111111111111111111111111111111151111111111111111
111111111111111111111111111111111111111111911111111111111111
111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111
111111111111111111111111111111111121111111111111111111111111
111111111111111111111111111111151111111111111111111111111111
111111111111111111111111111151111111111111111111111111111111
111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111
111111511111111111111111111111111111111111111111111111111111
111911111111111111111111111111111111111111111111111111111111
333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331
333333333333333333333333333333333333333333333333333133333333
333333333333333333333333333333333333333333333333323333333333
333333333333333333333333333333333333333333333333733333333333
333333333333333333333333333333333333333333333313333333333333
333333333333333333333333333333333333333333333373333333333333
333333333333333333333333333333333333333333833333333333333333
333333333333333333333333333333333333333133333333333333333333
333333333333333333333333333333333333353333333333333333333333
333333333333333333333333333333333333373333333333333333333333
333333333333333333333333333333333334333333333333333333333333
333333333333333333333333333333133333333333333333333333333333
333333333333333333333333332333333333333333333333333333333333
333333333333333333333335333333333333333333333333333333333333
333333333333333133333333333333333333333333333333333333333333
333333333333334333333333333333333333333333333333333333333333
333833333333333333333333333333333333333333333333333333333333
323333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
777777777777777777777777777777777777737777777777777777777777
777777777777777777777777777777777777977777777777777777777777
777777777777777777777777777777777737777777777777777777777777
777777777777777777777777777777777757777777777777777777777777
777777777777777777777777777777877777777777777777777777777777
777777777777777777777777777787777777777777777777777777777777
777777777777777777777777773777777777777777777777777777777777
777777777777777777777777727777777777777777777777777777777777
777777777777777777277777777777777777777777777777777777777777
777777777777777777877777777777777777777777777777777777777777
777777777777977777777777777777777777777777777777777777777777
777778777777777777777777777777777777777777777777777777777777
999999999999999999999999999999999999999999999999999999994999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999599999
999999999999999999999999999999999999999999999999949999999999
999999999999999999999999999999999999999999999199999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999899999999999999
999999999999999999999999999999999999999999799999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999899999999999999999
999999999999999999999999999999999999999959999999999999999999
999999999999999999999999999999959999999999999999999999999999
999999999999999999999999199999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999899999999999999999999999999999999999
999999999999999991999999999999999999999999999999999999999999
999999999999919999999999999999999999999999999999999999999999
999999991999999999999999999999999999999999999999999999999999
A repunit is a number using only one digit. The numbers 11 and 1111111111111111111 are examples of repunit primes. The number of ones in such a repunit primes can be 2, 19, 23, 317, 1031, 49081, 86453, or 109297.
An almost repunit number repeats a digit but one digit is different, for example, 222222922. The primes of this form make interesting patterns, as shown in this Demonstration. Whether there is any pattern to these is an unsolved problem.