​
{s[s][s],s[s[s]],s[s][k],s[s[k]],s[k][s],s[k[s]],s[k][k],s[k[k]],k[s][s],k[s[s]],k[s][k],k[s[k]],k[k][s],k[k[s]],k[k][k],k[k[k]]}
Out[]=
Length/@SKFixedPointEvolveList/@AllCombinators[3]
In[]:=
{1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1}
Out[]=
Length/@SKFixedPointEvolveList/@AllCombinators[4]
In[]:=
{2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,3,2,1,1,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2}
Out[]=
Select[AllCombinators[4],Length[SKFixedPointEvolveList[#]]3&]
In[]:=
{s[k][s][s],s[k][s][k],s[k][k][s],s[k][k][k]}
Out[]=
SKFixedPointEvolve/@%
In[]:=
{s,k,s,k}
Out[]=
Grid[Transpose[SKFixedPointEvolveList/@{s[k][s][s],s[k][s][k],s[k][k][s],s[k][k][k]}],FrameAll]
In[]:=
s[k][s][s]
s[k][s][k]
s[k][k][s]
s[k][k][k]
k[s][s[s]]
k[k][s[k]]
k[s][k[s]]
k[k][k[k]]
s
k
s
k
Out[]=
Histogram[%,{1}]
In[]:=
Out[]=
Length/@SKFixedPointEvolveList/@AllCombinators[5]
In[]:=
{3,2,1,1,3,1,1,1,2,1,2,1,1,1,3,2,1,1,3,1,1,1,2,1,2,1,1,1,4,2,1,1,3,1,1,1,2,1,2,1,1,1,4,2,1,1,3,1,1,1,2,1,2,1,1,1,4,3,1,2,4,1,1,1,3,1,2,2,1,1,4,3,1,2,4,1,1,1,3,1,2,2,1,1,4,3,1,2,4,1,1,1,3,1,2,2,1,1,4,3,1,2,4,1,1,1,3,1,2,2,1,1,3,2,2,1,3,2,1,1,3,2,3,1,1,1,3,2,2,1,3,2,1,1,3,2,3,1,1,1,3,2,2,1,3,2,1,1,3,2,3,1,1,1,3,2,2,1,3,2,1,1,3,2,3,1,1,1,3,2,2,2,3,2,1,1,3,2,3,2,1,1,3,2,2,2,3,2,1,1,3,2,3,2,1,1,3,2,2,2,3,2,1,1,3,2,3,2,1,1,3,2,2,2,3,2,1,1,3,2,3,2,1,1,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,2,3,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,2,3,2,3,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,3,2,3,2,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2}
Out[]=
Select[AllCombinators[5],Length[SKFixedPointEvolveList[#]]4&]
In[]:=
{s[s][s][k][s],s[s][s][k][k],s[s][k][s][s],s[s[k]][s][s],s[s][k][s][k],s[s[k]][s][k],s[s][k][k][s],s[s[k]][k][s],s[s][k][k][k],s[s[k]][k][k]}
Out[]=
Grid[Transpose[#],FrameAll]&/@Partition[SKFixedPointEvolveList/@Select[AllCombinators[5],Length[SKFixedPointEvolveList[#]]4&],5]
In[]:=

s[s][s][k][s]
s[s][s][k][k]
s[s][k][s][s]
s[s[k]][s][s]
s[s][k][s][k]
s[k][s[k]][s]
s[k][s[k]][k]
s[s][k[s]][s]
s[k][s][s[s]]
s[s][k[s]][k]
k[s][s[k][s]]
k[k][s[k][k]]
s[s][k[s][s]]
k[s[s]][s[s[s]]]
s[k][k[s][k]]
s
k
s[s][s]
s[s]
s[k][s]
,
s[s[k]][s][k]
s[s][k][k][s]
s[s[k]][k][s]
s[s][k][k][k]
s[s[k]][k][k]
s[k][k][s[k]]
s[k][k[k]][s]
s[k][s][k[s]]
s[k][k[k]][k]
s[k][k][k[k]]
k[s[k]][k[s[k]]]
k[s][k[k][s]]
k[k[s]][s[k[s]]]
k[k][k[k][k]]
k[k[k]][k[k[k]]]
s[k]
s
k[s]
k
k[k]

Out[]=
Histogram[%,{1}]
In[]:=
Out[]=
Histogram[Length/@SKFixedPointEvolveList/@AllCombinators[6],{1},FrameTrue]
In[]:=
Out[]=
Select[AllCombinators[6],Length[SKFixedPointEvolveList[#]]7&]
In[]:=
{s[s[s]][s][k][s],s[s[s]][s][k][k]}
Out[]=
Grid[Transpose[SKFixedPointEvolveList/@Select[AllCombinators[6],Length[SKFixedPointEvolveList[#]]7&]],FrameAll]
In[]:=
s[s[s]][s][k][s]
s[s[s]][s][k][k]
s[s][k][s[k]][s]
s[s][k][s[k]][k]
s[s[k]][k[s[k]]][s]
s[s[k]][k[s[k]]][k]
s[k][s][k[s[k]][s]]
s[k][k][k[s[k]][k]]
k[k[s[k]][s]][s[k[s[k]][s]]]
k[k[s[k]][k]][k[k[s[k]][k]]]
k[s[k]][s]
k[s[k]][k]
s[k]
s[k]
Out[]=
Counts[LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]&/@AllCombinators[6]]
In[]:=
6606,738,104,96,828,2480,1380,512,4726,3408
Out[]=
Select[AllCombinators[6],LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]10&]
In[]:=
{s[s[s]][s][s][s],s[s][s][s[s]][s],s[s[s]][s][s][k],s[s][s][s[s]][k]}
Out[]=
Magnify[Grid[Transpose[PadRight[SKFixedPointEvolveList/@Select[AllCombinators[6],LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]10&],{Automatic,Automatic},""]],FrameAll],.7]
In[]:=
s[s[s]][s][s][s]
s[s][s][s[s]][s]
s[s[s]][s][s][k]
s[s][s][s[s]][k]
s[s][s][s[s]][s]
s[s[s]][s[s[s]]][s]
s[s][s][s[s]][k]
s[s[s]][s[s[s]]][k]
s[s[s]][s[s[s]]][s]
s[s][s][s[s[s]][s]]
s[s[s]][s[s[s]]][k]
s[s][k][s[s[s]][k]]
s[s][s][s[s[s]][s]]
s[s[s[s]][s]][s[s[s[s]][s]]]
s[s][k][s[s[s]][k]]
s[s[s[s]][k]][k[s[s[s]][k]]]
s[s[s[s]][s]][s[s[s[s]][s]]]
s[s[s[s]][k]][k[s[s[s]][k]]]
Out[]=
SKFixedPointEvolveList/@Select[AllCombinators[6],LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]10&]
In[]:=
{{s[s[s]][s][s][s],s[s][s][s[s]][s],s[s[s]][s[s[s]]][s],s[s][s][s[s[s]][s]],s[s[s[s]][s]][s[s[s[s]][s]]]},{s[s][s][s[s]][s],s[s[s]][s[s[s]]][s],s[s][s][s[s[s]][s]],s[s[s[s]][s]][s[s[s[s]][s]]]},{s[s[s]][s][s][k],s[s][s][s[s]][k],s[s[s]][s[s[s]]][k],s[s][k][s[s[s]][k]],s[s[s[s]][k]][k[s[s[s]][k]]]},{s[s][s][s[s]][k],s[s[s]][s[s[s]]][k],s[s][k][s[s[s]][k]],s[s[s[s]][k]][k[s[s[s]][k]]]}}
Out[]=
Length/@%
In[]:=
{5,4,5,4}
Out[]=
Histogram[LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]&/@AllCombinators[6],{1},FrameTrue]
In[]:=
Out[]=
Select[AllCombinators[6],LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]5&]
In[]:=
{s[s[s[s]]][k][s],s[s[s]][s][k[s]],s[s[s[s]]][k][k],s[s[s]][s][k[k]],s[s[s]][k][s][s],s[s][s][k[s]][s],s[s[s]][k][s][k],s[s][s][k[s]][k],s[s][s][k[k]][s],s[s[s]][k][k[s]],s[s][s][k[k]][k],s[s[s]][k][k[k]]}
Out[]=
Length[Select[AllCombinators[6],LeafCount[SKFixedPointEvolve[#]]5&]]
In[]:=
12
Out[]=
Length[AllCombinators[6]]
In[]:=
2688
Out[]=
12/2688//N
In[]:=
0.00446429
Out[]=
PercentForm[%]
In[]:=

Check with other evolution

This finds the fixed point:

Checking

Newer code

Size 8

Size 7 check

Size 8

Rapid growth:

NOTE: big8 has 71; based on length 50, 76 survived

https://www.wolframscience.com/nks/p102--symbolic-systems/

[[[ Table of minimal conversions for blog ]]]

All by-50-non-terminators

[ see Combinators-18 ]