계산과학(Computational Science) 전자교과서 | 제작 : 파주여고 이장훈 | 보급 : 수학생각
Ⅰ. 공학계산 ​
​ 1.4. 함수의 그래프
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1. 함수의 정의

In[]:=
f[x_]:=
2
x
-x+1
In[]:=
f[1]
  • Example-1.
    함수g(x)=
    3
    x
    -3
    2
    x
    -x-5를정의하고x절편,y절편을구하시오.
    • x절편 : y=f(x)가 x축과 만나는 점의 x값. 즉, y=0일때 x값
    y절편 : y=f(x)가 y축과 만나는 점의 y값. 즉, x=0일때 y값
    In[]:=
    g[x_]:=
    3
    x
    -3
    2
    x
    -x-5
    In[]:=
    g[0]
    In[]:=
    NSolve[g[x]==0,x]

    2. 함수 y=f(x)의 그래프

    In[]:=
    ?Plot

    2.1. 한개의 그래프 출력

    In[]:=
    Plot[
    2
    x
    -x+1,{x,-2,3}]
    In[]:=
    f[x]​​Plot[f[x],{x,-2,3}]
  • Example-2. 함수
    g(x)=
    3
    x
    -3
    2
    x
    -x-5
    의 그래프를 그리시오. (-2≤x≤5)
    • In[]:=
    g[x]​​Plot[g[x],{x,-2,5}]

    2.2. 여러 개의 그래프 출력

    In[]:=
    f[x]
    In[]:=
    Plot[{f[x],f[x-1]},{x,-2,4}]

    2.3. 함수 y=f(x)의 그래프 옵션

  • 2.3.1. 그래프 출력의 생략(;)
    • In[]:=
    f[x]​​gf=Plot[f[x],{x,-2,3}];
    In[]:=
    gf
  • 2.3.2. 그래프 크기(ImageSize)
    • In[]:=
    Plot[f[x],{x,-2,3},ImageSize160]
  • 2.3.3. 그래프 꾸미기(PlotStyle)
    • In[]:=
    Plot[{f[x],f[x-1]},{x,-2,4},PlotStyle{Red,Blue}]
    In[]:=
    Plot[{f[x],f[x-1]},{x,-2,4},​​PlotStyle{Dashing[0.01],Thickness[0.01]}]
  • Example-3.
    함수y=
    2
    x
    ,y=
    x
    ,y=x의그래프를순서대로Red,Blue,Dashing과같이함께출력하시오.(0≤x≤1.1)
    • In[]:=
    Plot[
    2
    x
    ,
    x
    ,x,{x,0,1.1},PlotStyle->{Red,Blue,Dashing[0.01]}]
  • 2.3.4. Dynamic한 그래프의 관찰
    • In[]:=
    Plot[
    2
    x
    ,{x,-2,2}]
    In[]:=
    Manipulate[Plot[
    n
    x
    ,{x,-2,2}],{n,2,8,2}]
  • Example-4. n=3,5,7에 대한 y=
    n
    x
    그래프를 Manipulate으로 관찰하시오. (-2≤x≤2)
    • In[]:=
    Manipulate[Plot[
    n
    x
    ,{x,-2,2}],{n,3,7,2}]

    3. 문제해결능력

    3.1. 그래프의 시각적 관찰

  • 3.1.1. 수행평가
    • 두 함수
    y=
    7-3x
    ,y=
    1
    3
    (7-
    2
    x
    )
    에 대하여 다음 물음에 답하시오.
  • Example-5. 두 함수의 그래프를 함께 출력하시오. 단, 0≤x≤
    7
    이고 그래프 색상은 Red, Blue로 구별한다.
    • In[]:=
    Plot
    7-3x
    ,
    1
    3
    (7-
    2
    x
    ),x,0,
    7
    ,PlotStyle{Red,Blue}
  • Exercise-1. 두 함수의 그래프는 교점이 몇 개 인가?

    • 3.2. 동일한 두 식의 수학적 특성

  • 3.2.1. 수행평가
    • 동일한 두 식
    f(x)=
    3
    (x-1)
    과
    g(x)=
    3
    x
    -3
    2
    x
    +3x-1
    은 어떤 수학적 차이가 있을까? ​​​
  • Example-6. f(x)와 g(x)의 그래프를 각각 출력하시오. (0≤x≤
    2
    )
    
  • Exercise-2. x=0.99999를 f(x)와 g(x)에 대입하고, 함숫값이 같은지 확인하시오.
  • Exercise-3. f(x)와 g(x)의 그래프를 각각 출력하시오. (
    0.99999≤x≤1.00001
    )
  • Exercise-4. 미세한 구간(0.99999≤x≤1.00001)에서 동일한 두 식의 그래프가 위와 같이 다르게 출력된 이유를 생각해보자.

    • 4. 심화학습

    4.1. 양함수 y=f(x)의 그래프

    In[]:=
    ?Plot
    In[]:=
    Plot[Sin[1/x],{x,-3,3}]

    4.2. 음함수 f(x,y)=0의 그래프

    In[]:=
    ?ContourPlot
    In[]:=
    ContourPlot[Cos[x]+Cos[y]==1/2,{x,0,4Pi},{y,0,4Pi}]

    4.3. 매개변수 (x,y)=(xt, yt)의 그래프

    In[]:=
    ?ParametricPlot
    In[]:=
    ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
    END