La curva Kochawave y otros fractales

por Ed Pegg
Este cuaderno es una traducción al español del artículo de la Comunidad Wolfram “The Kochawave curve and other fractals” producido con ayuda de un LLM y verificado por un traductor profesional.
Rémy Sigrist escribió el artículo “La curva Kochawave, una variante de la curva de Koch”, así que pensé en probarla.
KochwavePoints[n_Integer?NonNegative]:=​​Module[{ω=Exp[IPi/3],steps=4^n,z,uk,vk},​​z=ConstantArray[0,steps+1];​​Do[​​uk=DigitCount[k,4,1];​​vk=DigitCount[k,4,2];​​z[[k+2]]=z[[k+1]]+(1+ω)^uk/ω^(2vk),​​{k,0,steps-1}];​​Transpose[{Re[z/3^n],Im[z/3^n]}]];​​KochwaveCurve[n_Integer?NonNegative]:=Line[KochwavePoints[n]];
In[]:=
kp=KochwavePoints[6];Graphics[{EdgeForm[{Thin,Black}],Cyan,Polygon[Append[kp,{0,0}]]},PlotRange->All,AspectRatio->Automatic,ImageSize->800]
Out[]=
Un método más sencillo, pero algo sale mal con el último segmento:
In[]:=
Graphics@KochCurve2,{1,0},
3
3
,30°,{1,-150°},{1,120°}
Out[]=
Un método para que KochCurve funcione correctamente:
In[]:=
Graphics@KochCurve5,{1,0},
3
3
,30°,{1,-150°},{1,120°},{1/100000,0}
Out[]=
Benoit Mandelbrot nació el 20 de noviembre de 1924. Para su 101º cumpleaños, estaré dando una charla en línea gratuita sobre fractales a las 11 a. m., hora de Chicago. Hay miles de fractales escritos en Wolfram Language, así que destacaré cerca de un centenar de ellos.
Por ejemplo, la función SchmidtArrangements.
In[]:=
ResourceFunction["SchmidtArrangements"][-3,"MinCurvature"->0,"MaxCurvature"->10,"Color"->{"ColorSaul",{2,1,1}},"Transparency"->"Increasing","Filter"->Rectangle[{-2.1,-Sqrt[3.0]-0.1},{2.1,2*Sqrt[3.0]+0.1}],PlotRange->{{-2,2},{0,Sqrt[3.0]}},ImageSize->Large]
Out[]=
Y el fractal Pinwheel:
In[]:=
ResourceFunction["AlgebraicSubstitutionTiling"]["Pinwheel",4,{"N","Start"->{{{0,0},{0,1},{2,1}},{{2,1},{2,0},{0,0}}}}]
Out[]=
O el triángulo super áureo construido a partir del fractal PsiQuad. Si encuentra una solución compleja de
2
ψ
+1=
3
ψ
, entonces las potencias de ese valor dan los vértices de un sistema de sustitución. Es un fractal autogenerado.
In[]:=
{ψ,ψn,ψp}=x/.Solve[x^2+1==x^3‸];​​ψvals=ReIm/@{
0
ψp
,
1
ψp
,
2
ψp
,
3
ψp
,
4
ψp
,-
2
ψp
};​​ψtext={"
0
ψ
","
1
ψ
","
2
ψ
","
3
ψ
","
4
ψ
","-
2
ψ
"};​​pols={{1,2,3,4},{2,3,4,5},{5,4,1,6}};​​Graphics[{Opacity[.5],MapIndexed[{Hue[#2[[1]]/3],Polygon[ψvals[[#1]]]}&,pols],​​Opacity[1],Table[Style[Text[ψtext[[n]],ψvals[[n]]],40],{n,1,6}],​​Style[Text["+ 1 =",Mean[ψvals[[{3,4}]]]],40],Disk[{0,0},.02]}]
Out[]=
Esto conduce al triángulo fractal super áureo:
In[]:=
ResourceFunction["AlgebraicSubstitutionTiling"]["PsiQuad",16,{"N","ImageSize"{600,410}}]
Out[]=
La super razón áurea es una suma infinita de sus propias potencias recíprocas:
Lo cual lleva a la espiral de nautilus del triángulo super áureo:
Para estos y más, asista a mi charla gratuita en línea sobre fractales a las 11:00 a. m., hora de Chicago, el jueves 20 de noviembre.

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La curva Kochawave y otros fractales​
por Ed Pegg​
Comunidad Wolfram, STAFF PICKS, 19 de noviembre de 2025
​https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/3577688