Suite de Recamán, demi-cercles et son effrayant

par Shenghui Yang
Article original
Utilisez le diagramme du demi-cercle de Numberphile pour visualiser la suite de Recamán :
In[]:=
(*MikkHeidema'sRecamanSeqfromOEISA005132*)​​RecamanSeq[i_Integer]:=Fold[With[{lst=Last@#,len=Length@#},Append[#,If[lst>len&&!MemberQ[#,lst-len],lst-len,lst+len]]]&,{0},Range@i];
Définissez une fonction qui relie les éléments adjacents par un demi-cercle selon leur ordre lexicographique :
In[]:=
semiCircularPath[{u_Integer,v_Integer}]:=Withmid=Midpoint[{{u,u},{v,v}}],r=
2
Abs[u-v]2,​​If[u>v,Circle[mid,r,{-3π/4,π/4}],Circle[mid,r,{π/4,5*π/4}]]​​
Reliez toutes les paires adjacentes avec les demi-cercles correspondants :
In[]:=
paths=semiCircularPath/@Partition[RecamanSeq[800],2,1];
Utilisez AxisObject pour ajouter un axe le long de la diagonale dans le graphique. Placez l’ensemble dans la fonction Manipulate :
In[]:=
Manipulate[​​Graphics[{AxisObject[Line[{{0,0},2*{n,n}}],{0,2*n}],StandardOrange,paths[[1;;n]]},PlotRange->{{-.15n,2n},{-.15n,2*n}},ImagePadding->8,ImageSize->600,Background->Black],{n,1,500,1},SaveDefinitions->True​​]
Out[]=
Créez une animation et enregistrez-la dans un fichier « .mov » local :
In[]:=
LaunchKernels[];
In[]:=
frames=ParallelTable[Image@Graphics[{AxisObject[Line[{{0,0},2*{n,n}}],{0,2*n}],StandardOrange,paths[[1;;n]]},PlotRange->{{-.15n,2n},{-.15n,2*n}},ImagePadding->8,ImageSize->400],{n,1,400}];
In[]:=
Export["rq.mov",frames]
Out[]=
rq.mov
Cliquez pour écouter l’audio effrayant à partir des nombres :
In[]:=
keys=Mod[RecamanSeq[1000],48];
In[]:=
SeedRandom["Recaman"];
In[]:=
so=Sound[{SoundNote[#,RandomChoice[{0.1,0.2,0.05,0.06,0.07}],SoundVolume->RandomReal[{.5,1}]]&/@keys}]
Out[]=
Chevauchement des notes sonores autorisé :
In[]:=
SeedRandom["Recaman"];​​duration=RandomChoice[{0.1,0.2,0.05,0.06,0.07},1001];​​tInit=Accumulate[duration];​​Sound[MapThread[SoundNote[#,​​{#2,#2+#3}+RandomReal[{-0.1,0.05}],​​SoundVolume->RandomReal[{.3,1}]​​]&,{keys,tInit,duration}]​​]
Out[]=

CITER CE NOTEBOOK

Suite de Recamán, demi-cercles et son effrayant
​par Shenghui Yang​
Communauté Wolfram, CHOIX DE L’ÉQUIPE, 26 octobre 2025
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