Jeux mathématiques : groupes d’espace et remplissage de l’espace

par Ed Pegg
Article original
Ceci fait partie d’une série de présentations en direct appelée « jeux mathématiques », dans laquelle nous explorons une variété de jeux et d’énigmes à l’aide de Wolfram Language. Dans cet épisode, nous explorons des jeux qui impliquent des groupes d’espace et le remplissage de l’espace.
Voici le lien pour regarder sur YouTube : https://www.youtube.com/watch?v=YQRHsnd9yCA

demonstrations.wolfram.com

De nombreuses démonstrations traitent des cristaux, des pavages et des groupes d’espace.
Nous venons de procéder à une mise à jour afin d’améliorer certaines fonctionnalités.

230 groupes d’espace

Il existe une belle affiche gratuite des groupes d’espace disponible. MaXrd est un bon ensemble de programmes pour les groupes d’espace.

Terrence Tao et SMBC

De plus, il y a quelques jours, Terrence Tao s’est associé à SMBC pour proposer une exploration en 5 parties de la manière dont les mathématiques sont perçues, avant une discussion approfondie sur l’empilement de sphères. C’est toujours formidable lorsque vous choisissez un sujet pour un exposé... et que l’un des mathématiciens les plus célèbres du monde (Terrence Tao) s’est penché sur le même sujet. La bande dessinée en 5 parties vaut la peine d’être lue.

Les réseaux peuvent être délicats

Par exemple, un réseau 4×4×4.
In[]:=
cube=Tuples[{-3,-1,1,3},{3}]
Out[]=
{{-3,-3,-3},{-3,-3,-1},{-3,-3,1},{-3,-3,3},{-3,-1,-3},{-3,-1,-1},{-3,-1,1},{-3,-1,3},{-3,1,-3},{-3,1,-1},{-3,1,1},{-3,1,3},{-3,3,-3},{-3,3,-1},{-3,3,1},{-3,3,3},{-1,-3,-3},{-1,-3,-1},{-1,-3,1},{-1,-3,3},{-1,-1,-3},{-1,-1,-1},{-1,-1,1},{-1,-1,3},{-1,1,-3},{-1,1,-1},{-1,1,1},{-1,1,3},{-1,3,-3},{-1,3,-1},{-1,3,1},{-1,3,3},{1,-3,-3},{1,-3,-1},{1,-3,1},{1,-3,3},{1,-1,-3},{1,-1,-1},{1,-1,1},{1,-1,3},{1,1,-3},{1,1,-1},{1,1,1},{1,1,3},{1,3,-3},{1,3,-1},{1,3,1},{1,3,3},{3,-3,-3},{3,-3,-1},{3,-3,1},{3,-3,3},{3,-1,-3},{3,-1,-1},{3,-1,1},{3,-1,3},{3,1,-3},{3,1,-1},{3,1,1},{3,1,3},{3,3,-3},{3,3,-1},{3,3,1},{3,3,3}}

AU CAS OÙ

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Tétraèdres dans Schmitt

Les tétraèdres trouvés dans l’article de Schmitt.
Le 4ème est faux.
J’ai coécrit un livre avec Alan Schoen.

Engel serré

Non résolu

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