[このノートブックは以下のcommunityのポストをLLMツールにより日本語に翻訳したものです：
​Mathematical Games: Fractals Part 1 - applications, complex sets, and substitution rules​
by Ed Pegg​
Wolfram Community, STAFF PICKS, November 20, 2025
​https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/3578446]

数学ゲーム：フラクタル 第1部 - 応用，複素集合，および置換規則

Ed Pegg
本稿はMathematical Gamesと呼ばれるライブプレゼンテーションシリーズの一部であり，Wolfram言語を用いて多様なゲームとパズルを探究するものとなる．本エピソードでは，フラクタルを探究する．
YouTubeエピソード: https://www.youtube.com/live/hPEs0ardvo4

demonstrations.wolfram.com
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ガードナーによるフラクタル

Martin Gardner によって扱われたフラクタル:
Penrose タイル
Conway の超現実数
Mandelbrot のフラクタル
フラクタル音楽
2進 Gray Code
Dragon 曲線
Rep-Tiles

Benoit Mandelbrot（1924年11月20日 - 2010年10月14日）
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二進数

2進数を眺めるだけでフラクタルが見えてくる．
In[]:=
ArrayPlot[Transpose[Table[IntegerDigits[n,2,6],{n,1,2^6-1}]]]
Out[]=
In[]:=
ArrayPlot[Transpose[Table[IntegerDigits[n,2,8],{n,1,2^8-1}]]]
Out[]=
In[]:=
ArrayPlot[Transpose[Table[IntegerDigits[n,3,4],{n,1,3^4-1}]]]
Out[]=
言うまでもなく，至るところにフラクタルが存在する．

イギリスの海岸線の長さはどれほどか？（Jaime Rangel-Mondragon）
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二次ジュリア集合（Stephen Wolfram）
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ジュリア集合の生成 (Alijah Travascio-Green)
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ジュリア集合とマンデルブロ集合（Mark McClure）
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マンデルブロ集合の拡大図 (S. M. Blinder)
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Droste Effect (Arnoud Buzing)
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フラクタル迷路 （Ed Pegg Jr）
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Peano曲線エクスプローラ （Robert Dickau）
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H-Fractal (Sándor Kabai)
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三角形フラクタル （Sándor Kabai）
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Turtle-Graphics （Michael Trott）
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AnglePath（Ed Pegg Jr）
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ドラゴンを膨張させる （Borut Levart, Sander Huisman）
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n-Flakes (Eric W Weisstein, Michael Croucher)
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フラクタル直角三角形 （Ed Pegg Jr）
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置換タイリング (Ed Pegg Jr )
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Vesa Timonen のプラスチック五角形
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多様なフラクタル置換
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3次の非フラクタル・イレプタイル
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スーパー黄金比を伴うフラクタル三角形を有するノーチラス
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Rep-Tiles (Erich Friedman, George Freeman, Karl Scherer)
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Irreptiles（Karl Scherer，Michael Reid，Rodolfo Kurchan，Ernesto Amezcua，George Freeman，George Sicherman）
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Mathematical Games: Fractals Part 1 - applications, complex sets, and substitution rules​
by Ed Pegg​
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