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從 MRI 到模型：使用 Wolfram 語言進行數位醫學
本篇文章是使用大型語言模型工具所創建的繁體中文譯本
原文出自 Wolfram 部落格文章：From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language
Wolfram 部落格精選推薦，2025 年 10 月 7 日
從 MRI 到模型：使用 Wolfram 語言進行數位醫學
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Wolfram 部落格精選推薦，2025 年 10 月 7 日
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Wolfram 部落格精選推薦，2025 年 10 月 7 日
從 MRI 到模型：使用 Wolfram 語言進行數位醫學
從 MRI 到模型：使用 Wolfram 語言進行數位醫學
Alessandro Mastrofini, 生物工程應用開發實習生, 演算法研發部門
in silico 醫學，特別是透過有限元素模擬的應用，正在革新以病患為中心的醫療照護，尤其是在肌肉骨骼系統方面。透過建立個體化解剖結構的詳細計算模型， 有限元素分析能夠精確地進行不同條件下的生物力學行為模擬。這種方法讓治療策略更加個人化，對特定醫療介入（如手術、義肢或復健計畫）提供預測性的意見及可能對病患肌肉骨骼健康產生的影響。有別於傳統的體內或體外實驗，in silico 醫學是指在處理器內重建實驗環境進行模擬。
術語 in silico 源自於電腦的主要組成部分：處理器，是由矽製成的。透過這些模擬技術，例如有限元素模擬，可以藉由提供一種非侵入性、具成本效益且高度細緻的方法來探索如肌腱、關節和骨骼等結構內部的複雜交互作用，從而減少對侵入性手術和實體測試的需求。這項創新正為更有效、個人化的治療方式，以及對生物力學健康更深入的理解鋪路。
在此範例中，我們將深入探討有限元素單軸測試實驗於肌腱結構上的詳細示範。 該幾何結構源自醫學影像，突顯了病人專屬的結果。為了簡化說明，我們將從解剖學資料庫開始，此資料庫可在 Wolfram 語言中取得：
In[]:=
m[x_]:=AnatomyData[x,"Graphics3D"][[1]]muscles=JoinAnatomyData["AttachedMuscles"],AnatomyData["InsertedMuscles"];(*Graphics3Dm,Opacity[0。1],m[#]&/@muscles,m,m[#]&/@,,,,,,Opacity[0。05],m[#]&/@,,Axes->False,PlotRange->{All,All,{All,500}},Boxed->False,ViewPoint->{-100,100,30}*)
此過程從幾何分析開始，能夠處理類似 STL 的網格以及臨床診斷成像技術常見產生的體積影像。接著，我們會為肌腱結構指定材料屬性，並模擬一個承載實驗場景，重點在其單軸拉伸測試中的行為。這種方法展示了將病患特定資料整合進生物力學模擬的工作流程。
跟腱與虛擬病患
跟腱與虛擬病患
跟腱，也稱為阿基里斯腱，是人體中最強壯且最大的肌腱，連接小腿的腓腸肌和比目魚肌到跟骨（腳跟骨）。在完成足部跖屈（plantarflexion）動作中扮演著至關重要的角色，這種動作對於行走、跑步和跳躍都非常重要。此肌腱能夠承受高衝擊活動（如跑步或跳躍）時高達體重 12.5 倍的拉伸負荷，且其彈性模量範圍為 1.2 到 2.0 GPa，使其能高效地儲存與釋放能量。一般來說，該肌腱在斷裂前可耐受約 8–10% 的拉伸變形。
跟腱容易因過度使用、急性創傷及與年齡相關的退化而產生病變。長期過度使用常導致跟腱病變，其特徵為反覆微損傷引起的疼痛、腫脹及功能障礙。 運動中突發、劇烈的動作可能導致跟腱斷裂，特別是在彈性降低的中年人中更為常見。跟腱附著於腳跟處發生的插入性肌腱炎也是常見問題，且常因生物力學的壓力源（例如哈格倫氏畸形）或不當鞋具而加劇。隨著年齡增長，腱的彈性更爲降低，增加了微裂與斷裂的風險，而過度負荷及生物力學失衡（如過度內旋）會使壓力分布不均，進一步增加受傷的機率。
在此情境下，in silico 醫學在臨床場景中扮演著關鍵角色。透過針對個別病患量身打造的計算模型，臨床醫師能夠模擬不同條件下阿基里斯腱的生物力學行為。 這種方法能預測受傷風險、優化治療策略並設計個人化的復健計畫，同時減少對侵入性治療的依賴。將 in silico 方法整合到臨床實習，有助於因應阿基里斯腱疾病的複雜挑戰並提升病患的治療成果。
以下範例分為多個部分。首先，「影像」部分說明如何將醫學影像轉換為病患的虛擬表示，並使用多個解剖標記點。接著，將影像轉換為網格結構，這種結構適用於有限元素分析（FEA）。最後，進行多次有限元素分析，以探討機械式行為的趨勢及病理變化的影響。
影像處理
影像處理
以醫學影像作為起點，是針對個別病患進行生物力學評估的標準方法：
In[]:=
tendonMesh=AnatomyDataAnatomyData,"BilateralComponents"[[1]],"MeshRegion"
Out[]=
雖然處理各種醫學影像格式超出了本文的範疇，但所有格式都可以轉換為灰階體積影像，並可設定特定的閾值來突出相關的組織區域。為了提供一個廣泛適用的範例，我們從 Wolfram 語言解剖結構實體的 獲得的肌腱形態學開始：
In[]:=
tendonImage=ImagePad[RegionImage[Rotate[tendonMesh,-5Degree,{1,0,0}]],10,0];
In[]:=
Image3D[tendonImage]
Out[]=
In[]:=
tendonTrimImage=ImageTrim[tendonImage,{{0,0,60},{180,180,180}}]
Out[]=
這張影像展示肌腱的體積渲染，與醫學掃描如 CT 或 MRI 所產生的圖像非常相似。
接下來可以將這個體積表示轉換為適合有限元素分析（FEA）的網格。 目標是產生足夠精確又有效計算的網格，在細節和元素數量之間取得平衡。
一種更有效的方法是從網格結構的點來進行分析。這些點現在作為肌腱表面上的標記，可以進一步利用平滑演算法、其他網格化技術，或根據肌腱的形狀， 採用曲面放樣方法來進行精細化，以建立更具結構性的表示。
解剖標記點
解剖標記點
在這個階段可以明確識別出多條位於相同高度的等高線，這些等高線可以用來構建一個浮雕表面：
此方法遵循以下關鍵步驟：
1
.定義固定數量的切片：在肌腱高度方向上建立等間距的橫截面。
2
.為每一個切片提取點：對於每個截面，收集所有位於對應高度的點。
3
.生成等高線：為每一個切片建立通過已提取點進行插值的線。
4
.構建放樣：連接一系列等高線，形成平滑的三維放樣曲面。
此方法能夠實現結構化且精細的表面表示，在保持解剖準確性的同時， 提升最終網格的精確度與平滑度。
為了方便起見，我們先將肌腱進行旋轉，使其與一個更直觀的座標系對齊：
從成像到計算網格
從成像到計算網格
在建立放樣之前，我們需要先清理資料。首先，確保每一個切片都精確地沿著放樣方向（x 座標）對齊：
第二步，我們需要確保每一個切片都形成一個封閉迴圈，並且點的順序要依次排列，以維持結構的一致性：
現在，我們的目標是提取一組較少的點，以簡化最終的網格，同時保留一個範例。為此，我們將選取少量的標記點，以確保呈現出相對簡化但結構清晰的展示。
此外，我們必須確保所有切片中提取點的位置對齊。於此，我們需要：
1
.從第一個切片開始，根據均勻角度分布選擇點。
2
.將切片平移到原點，可以方便對齊並確保一致性。
3
.使用動態視覺化元素來互動式檢查與細緻調整點的選取。
這種方法有助於維持幾何一致性，同時有效降低計算複雜度：
這讓我們能夠提取相對於第一個切片對齊的點：
現在，我們要確保每一條線都形成一個閉合迴路，從而在結構中保持連續性與一致性。這一步對於生成一個定義良好的曲面網格至關重要：
我們可以繼續使用 OpenCascadeShapeLoft 來生成放樣曲面：
最後，我們可以將拉伸生成的曲面網格化為實體四面體網格，確保獲得適合有限元素分析（FEA）的體積表達方式。這一步將結構化拉伸轉換為密封的三維模型， 從而實現精確的生物力學模擬與結構評估：
有限元素分析
有限元素分析
我們的目標是通過模擬肌腱的機械拉伸來計算材料內部的應力與應變分布。 在此情境中，一端被固定，而另一端施加負載。從生理角度來看，肌腱所承受的力量可以超過體重的十倍。
肌腱的典型受力情境是沿其縱向施加拉伸載荷，可以透過固定一端並拉動另一端來表示。
這個力學問題可以方便地使用 SolidMechanicsPDEComponent 函數來建立。由於此問題具有高度非線性且涉及大變形，我們設定了一個依賴於載荷因子 k（範圍從 0 到 1） 的參數化求解器。這樣可以逐步增加施加的載荷，從而在求解問題時確保更好的收斂性：
如下圖所示，肌腱沿其主方向被拉伸，出現最大達到 200% 的伸長比位移：
此圖顯示了受載後的最終變形構型。灰色區域表示未變形的肌腱幾何形狀。 此外，變形後的幾何依據等效應變進行了顏色標註，其中中央區域的等效應變最大，並隨著距離邊界漸漸減小：
但是在病理情況下會發生什麼？當結構完整性受到破壞時，機械反應有什麼變化？
在研究病理狀態之前，我們必須考慮到肌腱具有高度橫向各向同性，且沿受力方向排列的膠原纖維（其佔肌腱結構高達 80%）對承載能力有顯著貢獻。
通常，這種膠原纖維網路展現出高達周圍基質 20 倍的剛性，而周圍基質則由彈性蛋白、軟骨、蛋白聚醣、無機成分及其他細胞外基質元素所組成。 這種強烈的各向異性行為在肌腱的機械反應與負載分佈中扮演關鍵角色：
肌腱主要由 I 型膠原蛋白纖維組成，這些纖維高度有序並沿著受力方向排列。 這種纖維增強結構使肌腱能夠有效地將力量從肌肉傳遞到骨骼，同時承受高機械負荷—在劇烈體育活動中，常常超過體重的 10 倍。
膠原蛋白基質與蛋白聚醣、彈性蛋白及其他細胞外成分協同作用，有助於肌腱展現黏彈性行為，使其能有效地儲存與釋放能量。在病理狀態下，如肌腱病變，膠原蛋白的降解與結構紊亂會導致機械性質減弱，增加受傷或斷裂的風險：
幾何簡化
幾何簡化
在進一步研究膠原纖維的影響之前，讓我們簡化幾何結構，以提升計算效率。 可以透過從三維模型中擷取一個橫截面切片，來獲得肌腱的二維表現：
此圖顯示了肌腱的三維結構，並以方框標示其下半部。這樣的設置有助於精確地在中段進行切片，使內部結構能夠被更清楚地觀察：
注意這些交點分佈並不均勻，可能會影響網格品質。為了確保最佳的網格效果， 我們需要刪除彼此過於接近的點，以避免產生過小的單元並提升數值穩定性：
在進行網格劃分之前，建議先對點進行標準化。具體來說，透過設置閾值， 我們可以過濾掉相近的點，以確保產生更高品質的網格：
為了更好地施加拉力，我們來考慮一個通用的單軸應變實驗，其中被拉的一側夾緊在一個剛性支撐上（也就是說，這個材料的剛度遠高於肌腱）。這樣的設置可以保證明確的邊界條件，模擬真實的受力情況。在幾何上，這可被識為一個三角形。 因此我們可以對該幾何形狀進行網格劃分：
因此，我們獲得了一個品質良好的平面網格。該網格由兩個不同區域組成： 肌腱（紅色）和拉夾（灰色），每個區域分配了不同的材料屬性。
膠原纖維的影響
膠原纖維的影響
肌腱可以被視為纖維強化材料，其中主要承受負載的組件是纖維，這些纖維相較於周圍基質表現出顯著更高的剛性：
此圖顯示變形後的網格，並依據第一主應力進行顏色編碼。可以觀察到，應力在中央底部區域特別高，並且向外圍逐漸減小。這種分佈受到中央區域變薄以及底部區域曲率較大的影響，在水平方向拉力載荷下，底部區域會經歷顯著的機械應力。
病理學與膠原蛋白損傷
病理學與膠原蛋白損傷
從力學角度來看，肌腱病變通常表現為膠原纖維（主要承載結構）傳遞力量的能力降低。這種退化會導致肌腱病變、肌腱炎，甚至斷裂，具體情況取決於損傷的嚴重程度。相關研究詳見：Arya and Kulig, 2010；Yin 等人，2021；以及 Freedman 等人，2014：
從數學角度來看，這可以表示為肌腱特定區域機械性質的局部改變。 可能包括剛性、彈性或失效閾值的變化，從而影響肌腱整體承受負載的能力：
如前所述，纖維因其分布廣泛且剛度顯著較高（可達其他組成部分的 20 倍）， 在肌腱的剛度和承載能力中扮演著關鍵角色。現在，我們利用簡化的二維網格來探討它們對肌腱機械行為的影響：
該圖展示了肌腱未變形的平面截面及其纖維分佈，纖維主要沿縱向排列。 彩虹色顯示損傷特性，其中最高濃度（紅色）位於中央底部區域。這與機械性能的降低直接相關，進而影響肌腱的結構完整性：
在位移場中可以清楚觀察到病理性纖維的鬆弛，且被拉動的一側出現明顯的旋轉現象。但這會如何影響應變與應力的分布呢？
應力與應變在受傷風險及炎症進展中均扮演關鍵角色，因此評估它們對於理解肌腱病變的力學影響至關重要：
此圖說明，由於病變，底部區域的應力顯著提高。此外，右側的最終變形也比健康狀態更加明顯。此圖還能直接比較健康和病變兩種情況下的應力分布， 突顯此病症對肌腱力學行為的影響：
如我們所見，應力在上方區域略有增加，而在下方區域則略有減少。請注意，在受損區域附近也有增加。這些現象值得進一步研究，特別是與病理進展相關的部分。
然而，若要進行更深入的分析，請繼續關注下一篇文章！