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Do MRI ao Modelo: Medicina In Silico com a Wolfram Language
Do MRI ao Modelo: Medicina In Silico com a Wolfram Language
7 de outubro de 2025
Alessandro Mastrofini, Bioengineering Application Developer Intern, Algorithms R&D
A medicina in silico, especialmente por meio do uso de simulações de elementos finitos, está revolucionando os cuidados de saúde personalizados, em particular no sistema musculoesquelético. Ao criar modelos computacionais detalhados da anatomia individual, a análise por elementos finitos possibilita a simulação precisa do comportamento biomecânico sob diversas condições. Essa abordagem permite o desenvolvimento de estratégias de tratamento personalizadas, oferecendo previsões sobre como determinadas intervenções — como cirurgias, próteses ou planos de reabilitação — podem afetar a saúde musculoesquelética do paciente. Diferentemente dos experimentos tradicionais in vivo ou in vitro, a medicina in silico refere-se a simulações nas quais o ambiente experimental é recriado dentro do processador.
O termo in silico comes vem do principal componente dos computadores: o processador, feito de silício. Com essas técnicas de simulação, como as de elementos finitos, é possível reduzir a necessidade de procedimentos invasivos e testes físicos, oferecendo um método não invasivo, econômico e altamente detalhado para explorar as interações complexas em estruturas como tendões, articulações e ossos. Essa inovação está abrindo caminho para tratamentos mais eficazes, individualizados e para uma compreensão mais profunda da saúde biomecânica.
Neste exemplo, será apresentada uma demonstração detalhada de um experimento uniaxial de elementos finitos aplicado a uma estrutura de tendão. A geometria, derivada de imagens médicas, evidencia resultados específicos de cada paciente. Para simplificar, começaremos utilizando a base anatômica disponível em Wolfram Language:
In[]:=
m[x_]:=AnatomyData[x,"Graphics3D"][[1]]muscles=JoinAnatomyData["AttachedMuscles"],AnatomyData["InsertedMuscles"];(*Graphics3Dm,Opacity[0.1],m[#]&/@muscles,m,m[#]&/@,,,,,,Opacity[0.05],m[#]&/@,,Axes->False,PlotRange->{All,All,{All,500}},Boxed->False,ViewPoint->{-100,100,30}*)
O processo começa com a análise da geometria, contemplando tanto malhas do tipo STL quanto imagens volumétricas normalmente geradas por técnicas de diagnóstico por imagem clínica. Em seguida, são atribuídas propriedades de material à estrutura do tendão, e simula-se um cenário experimental de sustentação de carga, com foco em seu comportamento durante um teste de tração uniaxial. Essa abordagem demonstra o fluxo de trabalho para integrar dados específicos de cada paciente em simulações biomecânicas.
Tendão Calcâneo e Paciente Virtual
Tendão Calcâneo e Paciente Virtual
O tendão calcâneo, ou tendão de Aquiles, é o mais forte e o maior tendão do corpo humano, conectando os músculos gastrocnêmio e sóleo da panturrilha ao calcâneo (osso do calcanhar). Ele desempenha um papel essencial na flexão plantar do pé — movimento indispensável para caminhar, correr e saltar. Esse tendão é capaz de suportar cargas de tração de até 12,5 vezes o peso corporal durante atividades de alto impacto, como corrida ou salto, e possui um módulo de elasticidade entre 1,2 e 2,0 GPa, o que lhe permite armazenar e liberar energia de forma eficiente. Normalmente, o tendão pode suportar deformações entre 8–10% antes de se romper.
O tendão de Aquiles é suscetível a patologias causadas por uso excessivo, trauma agudo e degeneração relacionada à idade. O uso crônico e repetitivo frequentemente leva à tendinopatia de Aquiles, caracterizada por dor, inchaço e perda de função devido a microtraumas repetitivos. Movimentos bruscos e vigorosos em atividades esportivas podem causar rupturas do tendão, especialmente em pessoas de meia-idade com elasticidade reduzida. Outra condição comum é a tendinite insercional, inflamação próxima à inserção do tendão no calcanhar, agravada por fatores biomecânicos como a deformidade de Haglund ou o uso de calçados inadequados. O envelhecimento reduz ainda mais a elasticidade do tendão, aumentando a propensão a microlesões e rupturas, enquanto sobrecarga e desequilíbrios biomecânicos — como a excessiva pronação — distribuem o estresse de maneira desigual, elevando o risco de lesão.
Nesse contexto, a medicina in silico desempenha um papel fundamental em cenários clínicos. Por meio de modelos computacionais personalizados para cada paciente, os profissionais de saúde podem simular o comportamento biomecânico do tendão de Aquiles sob diferentes condições. Essa abordagem permite prever o risco de lesão, otimizar estratégias de tratamento e projetar planos de reabilitação personalizados — tudo isso reduzindo a dependência de procedimentos invasivos. A integração de métodos in silico à prática clínica amplia significativamente a capacidade de compreender e tratar as complexas patologias do tendão de Aquiles, melhorando os resultados para os pacientes.
O exemplo a seguir está estruturado em várias seções. Primeiro, a seção “Imagem Médica” descreve a transformação das imagens médicas em uma representação virtual do paciente, utilizando diversos pontos anatômicos de referência. Em seguida, a imagem é convertida em uma malha, uma estrutura adequada para análise por elementos finitos (FEA). Por fim, são realizadas múltiplas análises FEA para examinar as tendências de comportamento mecânico e o impacto da patologia.
Imagem Médica
Imagem Médica
A abordagem padrão para a avaliação biomecânica personalizada do paciente começa com a imagem médica:
In[]:=
tendonMesh=AnatomyDataAnatomyData,"BilateralComponents"[[1]],"MeshRegion"
Out[]=
Embora o tratamento dos diversos formatos de imagem médica esteja além do escopo deste texto, todos os formatos podem ser convertidos em imagens volumétricas em tons de cinza, nas quais é possível definir um limiar específico para destacar as regiões de tecido relevantes. Para oferecer um exemplo de aplicação mais ampla, iniciaremos com a morfologia do tendão obtida a partir do da entidade de estrutura anatômica em Wolfram Language:
In[]:=
tendonImage=ImagePad[RegionImage[Rotate[tendonMesh,-5Degree,{1,0,0}]],10,0];
In[]:=
Image3D[tendonImage]
Out[]=
In[]:=
tendonTrimImage=ImageTrim[tendonImage,{{0,0,60},{180,180,180}}]
Out[]=
Essa imagem exibe a renderização volumétrica do tendão, muito semelhante às imagens produzidas por exames médicos como tomografia computadorizada (CT) ou ressonância magnética (MRI).
Em seguida, é possível converter essa representação volumétrica em uma malha adequada para análise por elementos finitos (FEA). O objetivo é gerar uma malha que seja precisa o suficiente e, ao mesmo tempo, computacionalmente eficiente, equilibrando o nível de detalhe com um número razoável de elementos.
Marcadores Anatômicos
Marcadores Anatômicos
Nesta etapa, torna-se evidente que podemos identificar múltiplas linhas de contorno na mesma altura, que podem ser utilizadas para construir uma superfície em loft (superfície tridimensional contínua gerada a partir da conexão suave de várias seções transversais sucessivas):
A abordagem segue as seguintes etapas principais:
1
.Definir um número fixo de fatias: estabelecer seções transversais igualmente espaçadas ao longo da altura do tendão.
2
.Extrair pontos para cada fatia: em cada seção transversal, coletar todos os pontos na altura correspondente.
3
.Gerar linhas de contorno: criar uma linha que interpole os pontos extraídos para cada fatia.
4
.Construir o loft: conectar a sequência de linhas de contorno para formar uma superfície tridimensional contínua e suave.
Este método permite uma representação de superfície estruturada e refinada, aprimorando a precisão e a suavidade da malha final, ao mesmo tempo em que mantém a fidelidade anatômica.
Para maior conveniência, iniciamos com uma rotação do tendão para alinhá-lo a um sistema de coordenadas mais intuitivo:
De Imagem a Malha Computacional
De Imagem a Malha Computacional
Antes de criar o loft, é necessário limpar os dados. Primeiro, devemos garantir que cada fatia esteja precisamente alinhada ao longo da direção do loft (coordenada x):
Como segundo passo, precisamos assegurar que cada fatia forme um laço fechado, com pontos ordenados sequencialmente para manter uma estrutura consistente:
Em seguida, nosso objetivo é extrair um conjunto reduzido de pontos para simplificar a malha final, mantendo um exemplo ilustrativo. Para isso, selecionaremos um pequeno número de pontos marcadores, garantindo uma representação relativamente simples, porém estruturada.
Além disso, devemos garantir o alinhamento dos pontos extraídos entre todas as fatias. Para isso, procedemos da seguinte forma:
1
.Iniciamos a partir da primeira fatia, selecionando pontos com base em uma distribuição angular uniforme.
2
.Transladamos a fatia para a origem, o que facilita o alinhamento e assegura consistência.
3
.Utilizamos um elemento de visualização dinâmica para inspecionar e refinar interativamente a seleção dos pontos.
Essa abordagem ajuda a manter a coerência geométrica, ao mesmo tempo em que reduz a complexidade computacional de forma eficiente:
Assim, podemos extrair pontos alinhados em relação à primeira fatia:
Agora, temos dois conjuntos de linhas formando uma grade que cobre o tendão. Essa representação estruturada pode ser usada para gerar uma malha utilizando o OpenCascade, assegurando uma reconstrução de superfície bem definida e suave:
Em seguida, garantimos que cada linha forme um laço fechado, mantendo continuidade e consistência em toda a estrutura. Essa etapa é essencial para gerar uma malha de superfície bem definida:
Podemos então gerar a superfície em loft utilizando a função OpenCascadeShapeLoft:
Por fim, podemos converter a superfície em loft em uma malha tetraédrica sólida, garantindo uma representação volumétrica adequada para Análise por Elementos Finitos (FEA). Essa etapa transforma o loft estruturado em um modelo 3D hermético, permitindo simulações biomecânicas precisas e avaliações estruturais detalhadas:
Análise de Elementos Finitos (FEA)
Análise de Elementos Finitos (FEA)
Nosso objetivo é calcular a distribuição de tensões e deformações dentro do material ao simular o alongamento mecânico de um tendão. Nesse cenário, uma das extremidades é fixada, enquanto uma carga é aplicada na extremidade oposta. Fisiologicamente, um tendão pode ser submetido a forças que excedem dez vezes o peso corporal.
O carregamento típico aplicado ao tendão consiste em uma força de tração longitudinal, representada fixando-se uma extremidade e aplicando-se tração na outra.
Os tendões apresentam alta rigidez, geralmente modelada por meio de um modelo hiperelástico de Neo-Hooke com um módulo de cisalhamento variando tipicamente entre 0,1–1 GPa:
O problema mecânico pode ser formulado de forma conveniente utilizando a função SolidMechanicsPDEComponent. Dada a forte não linearidade do problema e as grandes deformações envolvidas, configura-se um solucionador paramétrico que depende de um fator de carga k (variando de 0 a 1). Isso permite aumentar gradualmente a carga aplicada, garantindo melhor convergência durante o processo de resolução:
Para minimizar as não linearidades do problema, o solucionador paramétrico é ajustado para incrementar a carga de modo progressivo — abordagem detalhada na monografia Hyperelasticity:
Como mostrado na figura a seguir, o tendão é estendido ao longo de sua direção principal, apresentando um deslocamento com razão de alongamento de até 200%:
A imagem ilustra a configuração final deformada resultante da carga aplicada. A geometria sombreada em cinza representa o tendão não deformado. Já a geometria deformada é colorida conforme a deformação equivalente, que atinge seu máximo na região central e diminui gradualmente em direção às bordas:
Mas o que acontece em caso de patologia? Como a resposta mecânica se altera quando há comprometimento da integridade estrutural?
Antes de investigar as condições patológicas, é importante considerar que os tendões são altamente anisotrópicos transversalmente, apresentando uma contribuição significativa à resistência mecânica das fibras de colágeno (que compõem até 80% da estrutura do tendão) alinhadas com a direção da carga aplicada.
Normalmente, essa rede de fibras de colágeno apresenta uma rigidez até 20 vezes maior do que a matriz circundante, composta por elastina, cartilagem, proteoglicanos, componentes inorgânicos e outros elementos da matriz extracelular. Esse forte comportamento anisotrópico desempenha um papel crucial na resposta mecânica e distribuição da carga do tendão:
Os tendões são formados principalmente por fibras de colágeno do tipo I, altamente organizadas e alinhadas na direção da carga aplicada. Essa estrutura reforçada por fibras permite que os tendões transmitam de forma eficiente as forças dos músculos para os ossos, suportando altas cargas mecânicas — frequentemente superiores a 10 vezes o peso corporal durante atividades físicas intensas.
A matriz de colágeno atua em conjunto com proteoglicanos, elastina e outros componentes extracelulares, contribuindo para o comportamento viscoelástico do tendão, permitindo-lhe armazenar e liberar energia de maneira eficiente. Em condições patológicas, como a tendinopatia, a degradação e desorganização do colágeno podem levar a uma redução das propriedades mecânicas, aumentando o risco de lesão ou ruptura:
Simplificação da Geometria
Simplificação da Geometria
Antes de investigar mais profundamente a influência das fibras de colágeno, é conveniente simplificar a geometria para melhorar a eficiência computacional. Isso pode ser feito extraindo uma representação 2D do tendão a partir de um corte transversal do modelo 3D:
A figura mostra a estrutura tridimensional do tendão, com uma caixa destacando sua metade inferior. Essa configuração permite um corte preciso na seção média, oferecendo uma visualização mais clara da estrutura interna:
Observe que os pontos de interseção não estão uniformemente distribuídos, o que pode afetar a qualidade da malha. Para garantir uma malha de melhor qualidade, é necessário remover os pontos muito próximos entre si, evitando elementos excessivamente pequenos e melhorando a estabilidade numérica:
Antes da geração da malha, é recomendável padronizar os pontos. Especificamente, aplicando um limiar (threshold), podemos filtrar pontos próximos, assegurando uma malha de maior qualidade:
Para aplicar melhor a força de tração, consideremos um experimento de deformação uniaxial, no qual o lado tracionado é fixado a um suporte rígido (ou seja, um material com rigidez significativamente superior à do tendão). Essa configuração garante uma condição de contorno bem definida, simulando condições de carregamento realistas. Geometricamente, isso pode ser representado como um triângulo. Assim, podemos gerar a malha da geometria:
Como resultado, obtemos uma malha planar de boa qualidade, composta por dois domínios distintos: o tendão (em vermelho) e a garra de tração (em cinza), cada um com propriedades de material específicas.
Influência das Fibras de Colágeno
Influência das Fibras de Colágeno
Os tendões podem ser vistos como materiais reforçados por fibras, em que os principais componentes de suporte de carga são justamente as fibras, que apresentam uma rigidez significativamente maior em comparação com a matriz circundante:
A figura mostra a malha deformada, colorida de acordo com a tensão principal máxima. Observa-se que a tensão é particularmente elevada na região central inferior, diminuindo gradualmente em direção às extremidades. Essa distribuição é influenciada tanto pelo afunilamento da região central quanto pela maior curvatura da parte inferior, que, sob a carga de tração horizontal, sofre tensões mecânicas significativas.
Patologia e Danos no Colágeno
Patologia e Danos no Colágeno
Do ponto de vista mecânico, a patologia tendínea é frequentemente caracterizada por uma capacidade reduzida das fibras de colágeno (os principais elementos de suporte de carga) de transmitir forças de maneira eficaz. Essa degradação pode levar a condições como tendinose, tendinite ou mesmo ruptura, dependendo da gravidade da lesão, conforme descrito em estudos de Arya e Kulig, 2010; Yin et al., 2021; e Freedman et al., 2014:
Matematicamente, isso pode ser representado como uma alteração localizada das propriedades mecânicas em uma região específica do tendão. Essa alteração pode incluir mudanças na rigidez, elasticidade ou nos limites de falha, afetando a capacidade global do tendão de suportar cargas:
Como mencionado anteriormente, as fibras desempenham um papel essencial na rigidez e na capacidade de suporte de carga dos tendões, devido à sua ampla distribuição e à rigidez significativamente maior (até 20 vezes superior à dos outros componentes). Agora, vamos investigar sua influência no comportamento mecânico do tendão utilizando a malha 2D simplificada:
O gráfico ilustra a seção planar não deformada do tendão juntamente com a distribuição das fibras, predominantemente alinhadas na direção longitudinal. As cores em gradiente (arco-íris) representam as propriedades de dano, com a maior concentração (em vermelho) localizada na região central inferior. Isso se correlaciona diretamente com uma redução das propriedades mecânicas, afetando a integridade estrutural do tendão:
A relaxação das fibras patológicas é claramente observada no campo de deslocamento, com o lado tracionado exibindo uma rotação perceptível. Mas como isso afeta a distribuição de deformação e de tensão?
Tanto a tensão quanto a deformação desempenham um papel fundamental no risco de lesões e na progressão de inflamações, tornando sua avaliação essencial para compreender as implicações mecânicas das patologias do tendão:
Esta figura ilustra como, devido à patologia, a tensão é significativamente maior na região inferior. Além disso, a deformação final no lado direito é mais acentuada em comparação com o caso saudável. A análise também permite uma comparação direta da distribuição de tensão entre os casos saudável e patológico, destacando o impacto da condição sobre o comportamento mecânico do tendão:
Como podemos observar, há um leve aumento da tensão na região superior, enquanto ocorre uma leve diminuição na parte inferior. Nota-se também um aumento próximo à região lesionada. Esses efeitos merecem investigação adicional, especialmente em relação à progressão da patologia.
Interessado nos detalhes técnicos? Todas as informações relevantes sobre o método dos elementos finitos (FEM) e modelagem estrutural podem ser encontradas na página de referência PDEModels Overview reference page.
Entretanto, para uma análise mais aprofundada, será preciso aguardar a próxima publicação!
* Este notebook é uma tradução para o português, criada com o auxílio de uma ferramenta de LLM e revisada por um tradução habilitado do artigo: Wolfram Blog – “From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language” (07 de outubro de 2025)
* Este notebook é uma tradução para o português, criada com o auxílio de uma ferramenta de LLM e revisada por um tradução habilitado do artigo: Wolfram Blog – “From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language” (07 de outubro de 2025)
Referências para BML
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.Viceconti, M., & Emili, L. - Toward good simulation practice: Best practices for the use of computational modelling and simulation in the regulatory process of biomedical products. Cham: Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48284-7
2
.Gray, Henry. 2015. Gray’s Anatomy: With Original Illustrations by Henry Carter. London, England: Arcturus Publishing Ltd.
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.Khayyeri H., Longo G., Gustafsson A., Isaksson H. - Comparison of structural anisotropic soft tissue models for simulating Achilles tendon tensile behaviour.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
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.Bajuri, M.N., Isaksson, H., Eliasson, P. et al. A hyperelastic fibre-reinforced continuum model of healing tendons with distributed collagen fibre orientations. Biomech Model Mechanobiol 15, 1457–1466 (2016). https://doi.org/10.1007/s10237-016-0774-5
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.Shruti A., Kornelia K. - Tendinopathy alters mechanical and material properties of the Achilles tendon - Journal of Applied Physiology 2010 108:3, 670-675 https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00259.2009
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