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MRI에서 모델로: Wolfram 언어를 활용한 인실리코(In Silico) 의학
MRI에서 모델로: Wolfram 언어를 활용한 인실리코(In Silico) 의학
이 노트북은 다음 Wolfram 블로그 글을 LLM 도구를 사용해 한국어로 번역한 버전입니다 .
Wolfram 블로그–”From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language" (2025년 10월 7일)
Wolfram 블로그–”From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language" (2025년 10월 7일)
2025년 10월 7일
저자: Alessandro Mastrofini, 바이오엔지니어링 애플리케이션 개발 인턴, 알고리즘 연구개발
인실리코(In silico ) 의학, 특히 유한요소 시뮬레이션을 활용한 접근법은 근골격계 맞춤형 의료에 혁신을 가져오고 있습니다. 개인의 해부학적 구조를 정밀하게 반영한 컴퓨터 모델을 구축함으로써, 유한요소 해석은 다양한 조건에서 생체역학적 거동을 정확하게 시뮬레이션할 수 있습니다. 이러한 접근은 개인 맞춤형 치료 전략을 가능하게 하며, 수술, 보철물, 재활 계획과 같은 특정 개입이 환자의 근골격계 건강에 어떤 영향을 미칠지 예측적인 통찰을 제공합니다. 전통적인 생체 내(in vivo) 또는 시험관 내(in vitro) 실험과 달리, 인실리코 의학은 실험 환경을 컴퓨터 프로세서 안에서 재현하여 수행되는 시뮬레이션을 의미합니다.
인실리코(In Silico)라는 용어는 컴퓨터의 핵심 부품인 실리콘으로 만들어진 프로세서에서 유래했습니다. 유한요소 시뮬레이션과 같은 이러한 시뮬레이션 기법을 활용하면, 비침습적이고 비용 효율적이면서도 매우 정밀한 방법으로 힘줄, 관절, 뼈와 같은 구조 내 복잡한 상호작용을 탐구할 수 있어, 침습적 시술이나 실제 실험의 필요성을 줄일 수 있습니다. 이러한 혁신은 보다 효과적이고 개인화된 치료를 가능하게 하고, 생체역학적 건강에 대한 깊은 이해로 이어지고 있습니다.
이번 예제에서는 힘줄 구조에 적용된 유한요소 단축 인장 시험 실험을 자세히 시연해 보겠습니다. 의료 이미징에서 얻은 형상을 기반으로 하여, 환자 맞춤형 결과를 강조합니다. 편의를 위해, Wolfram 언어에서 제공하는 해부학 데이터베이스를 사용하여 시작하겠습니다.
In[]:=
m[x_]:=AnatomyData[x,"Graphics3D"][[1]]muscles=JoinAnatomyData["AttachedMuscles"],AnatomyData["InsertedMuscles"];(*Graphics3Dm,Opacity[0.1],m[#]&/@muscles,m,m[#]&/@,,,,,,Opacity[0.05],m[#]&/@,,Axes->False,PlotRange->{All,All,{All,500}},Boxed->False,ViewPoint->{-100,100,30}*)
과정은 형상 분석부터 시작되며, 임상 진단 영상에서 흔히 생성되는 STL 형태의 메쉬와 체적 이미지 모두를 처리할 수 있습니다. 그 다음으로 힘줄 구조에 재료 특성을 부여하고, 단축 인장 시험에서의 거동에 초점을 맞춰 하중을 가하는 실험 시나리오를 시뮬레이션합니다. 이 접근법은 환자 맞춤형 데이터를 생체역학 시뮬레이션에 통합하는 작업 흐름을 보여줍니다.
종골건과 가상 환자
종골건과 가상 환자
종골건 혹은 아킬레스건은 인체에서 가장 크고 강한 힘줄로, 종아리의 장딴지근(Gastrocnemius)과 가자미근(Soleus)에서 발꿈치 뼈로 이어집니다. 이 힘줄은 발의 족저 굴곡(Plantarflexion)을 가능하게 하며, 걷기, 달리기, 점프 등 다양한 움직임에 필수적인 역할을 합니다. 종골건은 달리기나 점프와 같은 고강도 활동 중 체중의 최대 12.5배에 달하는 인장 하중을 견딜 수 있으며, 탄성 계수(Elastic modulus)는 1.2~2.0 GPa 범위로, 에너지를 효율적으로 저장하고 방출할 수 있습니다. 일반적으로 힘줄은 파괴되기 전까지 최대 8–10% 정도의 변형률을 견딜 수 있습니다.
아킬레스건은 과사용, 급성 외상, 나이 관련 퇴행성 변화로 인해 병리 현상이 발생하기 쉽습니다. 만성적 과사용은 반복적인 미세 손상으로 인해 통증, 부기 및 기능 저하를 특징으로 하는 아킬레스건병증(Achilles tendinopathy)을 유발합니다. 스포츠에서의 갑작스럽고 강한 움직임은 특히 탄성이 감소한 중년층에서 힘줄 파열을 초래할 수 있습니다. 힘줄이 발꿈치에 부착되는 부위 근처의 염증인 부착부 힘줄염(Insertional tendinitis) 또한 흔한 문제로, 해글런드 변형(Haglund’s deformity)이나 부적절한 신발 착용과 같은 생체역학적 스트레스 요인에 의해 악화됩니다. 노화는 힘줄의 탄성을 더욱 감소시켜 미세 파열과 힘줄 파열에 대한 취약성을 높이며, 과부하와 과회내(overpronation) 같은 생체역학적 불균형은 스트레스를 불균등하게 분배하여 부상 위험을 증가시킵니다.
이러한 맥락에서 인실리코 의학은 임상 환경에서 중요한 역할을 합니다. 개별 환자에 맞춘 컴퓨터 모델을 활용함으로써, 임상의들은 다양한 조건에서 아킬레스건의 생체역학적 거동을 시뮬레이션할 수 있습니다. 이 접근법은 부상 위험 예측, 치료 전략 최적화, 개인 맞춤형 재활 계획 설계를 가능하게 하며, 동시에 침습적 시술에 대한 의존도를 줄여줍니다. 임상 실무에 인실리코 방법을 통합함으로써, 아킬레스건 병리의 복잡한 문제를 해결하고 환자 결과를 개선하는 능력이 향상됩니다.
다음 예제는 여러 섹션으로 구성되어 있습니다. 먼저, “Imaging(영상화)” 섹션에서는 여러 해부학적 기준점을 활용하여 의료 영상을 환자의 가상 표현으로 변환하는 과정을 설명합니다. 다음으로, 이미지는 유한요소 해석(FEA)에 적합한 메쉬 구조로 변환됩니다. 마지막으로, 여러 차례의 FEA를 수행하여 기계적 거동의 경향과 병리의 영향을 분석합니다.
영상화
영상화
환자 맞춤형 생체역학 평가의 표준 접근법은 의료 영상에서 시작됩니다.
In[]:=
tendonMesh=AnatomyDataAnatomyData,"BilateralComponents"[[1]],"MeshRegion"
Out[]=
다양한 의료 영상 형식을 다루는 방법은 이 글의 범위를 벗어나지만, 모든 형식은 그레이스케일 체적 이미지(grayscale volumetric image)로 변환할 수 있으며, 특정 임계값을 설정하여 관련 조직 영역을 강조할 수 있습니다. 보다 일반적으로 적용 가능한 예제를 위해, Wolfram 언어의 해부학 구조 엔티티 에서 얻은 힘줄 형태(tendon morphology)를 사용하여 시작하겠습니다.
In[]:=
tendonImage=ImagePad[RegionImage[Rotate[tendonMesh,-5Degree,{1,0,0}]],10,0];
In[]:=
Image3D[tendonImage]
Out[]=
In[]:=
tendonTrimImage=ImageTrim[tendonImage,{{0,0,60},{180,180,180}}]
Out[]=
이 이미지는 힘줄의 체적 렌더링을 보여주며, CT나 MRI와 같은 의료 영상에서 생성되는 이미지와 매우 유사합니다.
다음으로, 이 체적 표현을 유한요소 해석에 적합한 메쉬로 변환할 수 있습니다. 목표는 충분히 정확하면서도 계산 효율이 높은 메쉬를 생성하는 것으로, 세부 묘사와 요소 수 사이의 균형을 맞추는 것입니다.
보다 효과적인 접근법은 메쉬 구조를 점 단위로 분석하는 것입니다. 이 점들은 이제 힘줄 표면상의 마커 역할을 하며, 이후 스무딩 알고리즘, 다른 메싱 기법, 또는 힘줄 형태를 고려한 표면 로프팅 방식을 사용하여 보다 구조화된 표현을 생성할 수 있습니다.
해부학적 마커
해부학적 마커
이 단계에서는 같은 높이에서 여러 등고선을 식별할 수 있으며, 이를 활용하여 로프팅 표면을 구성할 수 있음을 알 수 있습니다.
이 접근법은 다음 핵심 단계를 따릅니다.
1
.고정된 단면 수 정의: 힘줄 높이를 따라 균등하게 간격을 둔 단면을 설정합니다.
2
.각 단면의 점 추출: 각 단면에서 해당 높이에 있는 모든 점을 수집합니다.
3
.등고선 생성: 각 단면에서 추출한 점을 보간하여 선 형태로 생성합니다.
4
.로프트 생성: 연속된 등고선을 연결하여 매끄러운 3D 로프팅 표면을 형성합니다.
이 방법은 구조화되고 정제된 표면 표현을 가능하게 하며, 최종 메쉬의 정확도와 매끄러움을 향상시키는 동시에 해부학적 형태의 충실도를 유지합니다.
편의를 위해, 힘줄을 보다 직관적인 좌표계에 맞추기 위해 회전하는 것부터 시작하겠습니다.
영상화에서 계산용 메쉬로
영상화에서 계산용 메쉬로
로프트를 생성하기 전에 데이터를 정리할 필요가 있습니다. 먼저, 각 단면이 로프트 방향(x 좌표)을 따라 정확하게 정렬되었는지 확인합니다.
두 번째 단계에서는, 각 단면이 닫힌 루프를 형성하도록 하고, 점들이 순차적으로 정렬되어 일관된 구조를 유지하도록 해야 합니다.
이제, 최종 메쉬를 단순화하면서도 예시를 잘 보여줄 수 있도록 점 수를 줄인 집합을 추출하는 것이 목표입니다. 이를 위해, 소수의 마커 포인트를 선택하여 비교적 단순하면서도 구조화된 표현을 확보합니다.
또한, 모든 단면에서 추출한 점의 정렬을 보장해야 합니다. 이를 위해 다음과 같은 작업을 수행합니다.
1
.첫 번째 단면에서 시작하여, 균일한 각도 분포를 기준으로 점을 선택합니다.
2
.단면을 원점으로 이동하여, 정렬을 용이하게 하고 일관성을 확보합니다.
3
.동적 시각화 요소를 사용하여, 점 선택을 대화형으로 확인하고 정제합니다.
이 접근법은 기하학적 일관성을 유지하면서도 계산 복잡도를 효과적으로 줄이는 데 도움이 됩니다.
이를 통해 첫 번째 단면을 기준으로 정렬된 점을 추출할 수 있습니다.
이제, 힘줄을 덮는 격자를 형성하는 두 세트의 선을 확보했습니다. 이 구조화된 표현은 OpenCascade를 사용하여 메쉬를 생성하는 데 활용할 수 있으며, 명확하고 매끄러운 표면 재구성을 보장합니다.
이제, 각 선이 닫힌 루프를 형성하도록 하여, 구조 전체에서 연속성과 일관성을 유지하도록 합니다. 이 단계는 명확하게 정의된 표면 메쉬를 생성하는 데 필수적입니다.
이제 OpenCascadeShapeLoft를 사용하여 로프팅된 표면을 생성할 수 있습니다.
마지막으로, 로프팅된 표면을 3차원 사면체 솔리드 메쉬로 변환하여, FEA에 적합한 체적 표현을 확보합니다. 이 단계는 구조화된 로프트를 밀폐된 3D 모델로 변환하여, 정확한 생체역학 시뮬레이션과 구조 평가가 가능하게 합니다.
유한요소해석
유한요소해석
우리는 힘줄의 기계적 신장을 시뮬레이션하여 재료 내부의 응력과 변형 분포를 계산하는 것을 목표로 합니다. 이 시나리오에서 한쪽 끝은 고정되어 있고, 반대쪽 끝에는 하중이 가해집니다. 생리학적으로 힘줄은 체중의 10배가 넘는 힘을 받을 수 있습니다.
힘줄의 일반적인 하중 시나리오는 길이 방향을 따라 인장 하중이 가해지는 것으로, 한쪽 끝을 고정하고 반대쪽 끝을 당기는 방식으로 표현할 수 있습니다.
힘줄은 비교적 높은 강성을 나타내며, 이는 종종 Neo-Hookean 초탄성 모델사용하여 모델링됩니다. 이때 전단계수(shear modulus)의 일반적인 범위는 0.1~1 GPa입니다.
이 기계적 문제는 SolidMechanicsPDEComponent 함수를 사용하여 편리하게 정식화할 수 있습니다. 문제의 높은 비선형성과 큰 변형을 고려하여, 하중 계수 k (0에서 1 범위)에 따라 변하는 매개변수적 해석기를 설정합니다. 이를 통해 적용되는 하중을 점진적으로 증가시킬 수 있어, 문제를 해결하는 동안 수렴성을 높일 수 있습니다.
다음 그림에서 볼 수 있듯이, 힘줄은 주축 방향을 따라 신장되며 최대 200%에 이르는 신장률을 가진 변위를 나타냅니다.
이 이미지는 가해진 하중으로 인해 발생한 최종 변형 형상을 보여줍니다. 회색으로 표시된 기하학적 형상은 변형 전의 힘줄을 나타냅니다. 또한 변형된 형상은 등가 변형률에 따라 색상으로 표시되며, 중심부에서 가장 높고 경계 쪽으로 갈수록 점차 감소합니다.
그렇다면 병리적 상태에서는 어떻게 될까요? 구조적 완전성이 손상되면 기계적 반응은 어떻게 달라질까요?
병리적 상태를 조사하기 전에, 힘줄이 매우 횡방향 등방성 임을 고려해야 합니다. 하중 방향을 따라 정렬된 콜라겐 섬유(힘줄 구조의 최대 80%를 차지)가 하중을 지탱하는 데 중요한 역할을 합니다.
일반적으로 이 콜라겐 섬유 네트워크는 주변 매트릭스(엘라스틴, 연골, 프로테오글리칸, 무기 성분 및 기타 세포외 기질 요소로 구성됨)보다 최대 20배 높은 강성을 나타냅니다. 이러한 강한 이방성(anisotropic) 특성은 힘줄의 기계적 반응과 하중 분포에서 중요한 역할을 합니다.
힘줄은 주로 I형 콜라겐 섬유(type I collagen fibers)로 구성되며, 이 섬유는 매우 정렬되어 하중 방향을 따라 배열되어 있습니다. 이러한 섬유 강화 구조는 힘줄이 근육에서 뼈로 힘을 효율적으로 전달하면서도, 격렬한 신체 활동 중 체중의 10배가 넘는 높은 기계적 하중을 견딜 수 있게 합니다.
콜라겐 매트릭스는 프로테오글리칸, 엘라스틴 및 기타 세포외 기질 요소와 함께 작용하여 힘줄의 점탄성(viscoelastic) 특성을 형성하며, 이를 통해 에너지를 효율적으로 저장하고 방출할 수 있습니다. 병리적 상태, 예를 들어 건병증(tendinopathy)에서는 콜라겐의 분해와 구조적 불규칙성이 발생하여 기계적 특성이 약화되고, 부상이나 파열의 위험이 증가할 수 있습니다.
기하학적 단순화
기하학적 단순화
콜라겐 섬유의 영향을 더 자세히 분석하기에 앞서, 계산 효율을 높이기 위해 기하학적 형상을 단순화해 보겠습니다. 이를 위해 3D 모델에서 단면을 잘라내어 힘줄의 2차원 표현을 추출할 수 있습니다.
이 그림은 힘줄의 3차원 구조와 함께, 하단 절반을 표시한 상자를 보여줍니다. 이러한 설정을 통해 정확한 중간 단면을 잘라낼 수 있으며, 내부 구조를 보다 명확하게 관찰할 수 있습니다.
교차점이 균일하게 분포되어 있지 않다는 점에 유의해야 합니다. 이는 메쉬 품질에 영향을 줄 수 있습니다. 최상의 메쉬를 확보하기 위해, 서로 너무 가까운 점들을 제거하여 지나치게 작은 요소의 생성을 방지하고 수치적 안정성을 향상시켜야 합니다.
메쉬를 생성하기 전에 점을 표준화하는 것이 바람직합니다. 구체적으로는 임계값을 적용하여 서로 가까운 점을 걸러냄으로써, 더 높은 품질의 메쉬를 확보할 수 있습니다.
하중을 보다 잘 적용하기 위해, 일반적인 단축 변형 실험을 고려해 보겠습니다. 당겨지는 쪽은 강체 지지대(힘줄에 비해 강성이 훨씬 높은 재료)에 고정됩니다. 이러한 설정은 현실적인 하중 조건을 모사하면서, 명확한 경계 조건을 보장합니다. 기하학적으로는 이를 삼각형으로 식별할 수 있습니다. 따라서 이제 기하학적 형상을 메쉬할 수 있습니다.
그 결과, 품질이 우수한 평면 메쉬를 얻을 수 있습니다. 메쉬는 두 개의 구분된 영역으로 구성되며, 힘줄(빨간색)과 당기는 클램프(회색)가 각각 서로 다른 재료 특성을 부여받습니다.
콜라겐 섬유의 영향
콜라겐 섬유의 영향
이 그림은 제1 주응력에 따라 색상으로 표시된 변형 메쉬를 보여줍니다. 관찰해보면, 응력은 특히 중앙 하단 영역에서 높으며, 끝부분으로 갈수록 점차 감소합니다. 이러한 분포는 중앙 영역의 얇아짐과 하단 영역의 높은 곡률에 의해 영향을 받으며, 수평 방향으로 당기는 하중 하에서 상당한 기계적 응력이 발생합니다.
병리 및 콜라겐 손상
병리 및 콜라겐 손상
기계적 관점에서, 힘줄 병리는 종종 콜라겐 섬유(주요 하중 지지 요소)가 힘을 효과적으로 전달하는 능력이 감소하는 것으로 특징지어집니다. 이러한 손상은 병변의 정도에 따라 건증(tendinosis), 건염(tendinitis), 또는 파열(rupture)과 같은 상태로 이어질 수 있으며, 이는 Arya와 Kulig(2010), Yin 등(2021) 그리고 Freedman 등(2014)의 연구에서 자세히 다루어졌습니다.
수학적으로, 이는 힘줄의 특정 영역 내에서 기계적 특성이 국소적으로 변형된 것으로 표현할 수 있습니다. 여기에는 강성, 탄성, 또는 파손 한계의 변화가 포함될 수 있으며, 이는 힘줄이 전체적으로 하중을 견디는 능력에 영향을 미칩니다.
앞서 언급했듯이, 섬유는 넓게 분포하고 다른 구성 요소보다 훨씬 높은 강성(최대 20배)에 의해 힘줄의 강성과 하중 지지 능력에서 중요한 역할을 합니다. 이제 단순화된 2D 메쉬를 사용하여 섬유가 힘줄의 기계적 거동에 미치는 영향을 조사해 보겠습니다.
이 도표는 힘줄의 변형되지 않은 평면 단면과 섬유 분포를 보여주며, 섬유는 주로 길이 방향을 따라 정렬되어 있습니다. 무지개 색상은 손상 특성을 나타내며, 가장 높은 농도(빨간색)는 중앙 하단 영역에 위치합니다. 이는 기계적 특성의 감소와 직접적으로 연관되어 힘줄의 구조적 완전성에 영향을 미칩니다.
병리적 섬유의 이완은 변위장에서 뚜렷하게 관찰되며, 당겨진 쪽에서는 눈에 띄는 회전이 나타납니다. 그렇다면 이것이 변형률과 응력 분포에는 어떤 영향을 미칠까요?
응력과 변형률은 부상 위험과 염증 진행에 중요한 역할을 하므로, 힘줄 병리의 기계적 영향을 이해하기 위해 그 평가가 필수적입니다.
이 그림은 병리로 인해 하단 영역에서 응력이 현저히 높아지는 양상을 보여줍니다. 또한 오른쪽의 최종 변형이 정상 상태에 비해 더 두드러지게 나타납니다. 나아가, 이를 통해 정상 상태와 병리 상태의 응력 분포를 직접 비교할 수 있어, 병리가 힘줄의 기계적 거동에 미치는 영향을 잘 보여줍니다.
보시다시피, 응력은 상부 영역에서 약간 증가하고 하단에서는 약간 감소합니다. 또한 손상된 영역 근처에서의 증가도 관찰됩니다. 이러한 영향은 병리 진행과 관련하여 추가적인 조사가 필요함을 시사합니다.
다만, 보다 심층적인 분석은 다음 게시물을 기대해 주세요!
1
.Viceconti, M., & Emili, L. - Toward good simulation practice: Best practices for the use of computational modelling and simulation in the regulatory process of biomedical products. Cham: Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48284-7
2
.Gray, Henry. 2015. Gray’s Anatomy: With Original Illustrations by Henry Carter. London, England: Arcturus Publishing Ltd.
3
.Khayyeri H., Longo G., Gustafsson A., Isaksson H. - Comparison of structural anisotropic soft tissue models for simulating Achilles tendon tensile behaviour.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
4
.Bajuri, M.N., Isaksson, H., Eliasson, P. et al. A hyperelastic fibre-reinforced continuum model of healing tendons with distributed collagen fibre orientations. Biomech Model Mechanobiol 15, 1457–1466 (2016). https://doi.org/10.1007/s10237-016-0774-5
5
.Shruti A., Kornelia K. - Tendinopathy alters mechanical and material properties of the Achilles tendon - Journal of Applied Physiology 2010 108:3, 670-675 https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00259.2009
6
.Freedman BR, Gordon JA, Soslowsky LJ. The Achilles tendon: fundamental properties and mechanisms governing healing. Muscles Ligaments Tendons J. 2014 Jul 14;4(2):245-55. PMID: 25332943; PMCID: PMC4187594.
7
.Nai-Hao Yin Paul Fromme Ian McCarthy Helen L Birch (2021) Individual variation in Achilles tendon morphology and geometry changes susceptibility to injury. https://doi.org/10.7554/eLife.63204