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De l’IRM au modèle : la médecine in silico avec Wolfram Language
De l’IRM au modèle : la médecine in silico avec Wolfram Language
7 octobre 2025
Alessandro Mastrofini, stagiaire en développement d’applications bio-ingénierie, R&D en algorithmes
La médecine in silico, en particulier grâce à l’utilisation de simulations par éléments finis, révolutionne les soins de santé personnalisés, surtout dans le système musculosquelettique. En créant des modèles computationnels détaillés de l’anatomie individuelle, l’analyse par éléments finis permet une simulation précise du comportement biomécanique dans diverses conditions. Cette approche permet d’élaborer des stratégies thérapeutiques personnalisées, offrant des prédictions sur la façon dont des interventions spécifiques, telles que des chirurgies, des prothèses ou des programmes de rééducation, pourraient influencer la santé musculosquelettique du patient. Contrairement aux expériences traditionnelles comme in vivo ou in vitro, la médecine in silico désigne des simulations où l’environnement expérimental est recréé à l’intérieur du processeur.
Le terme in silico provient du principal composant des ordinateurs : le processeur qui est fabriqué en silicium. Grâce à ces techniques de simulation, telles que les simulations par éléments finis, il est possible de réduire le besoin d’interventions invasives et d’essais physiques en offrant une méthode non invasive, économique et très détaillée pour explorer les interactions complexes au sein de structures comme les tendons, les articulations et les os. Cette innovation ouvre la voie à des traitements plus efficaces, individualisés, et à une compréhension plus approfondie de la santé biomécanique.
Dans cet exemple, nous allons explorer une démonstration détaillée d’une expérience de test uniaxial par éléments finis appliquée à une structure tendineuse.
La géométrie, issue de l’imagerie médicale, met en évidence des résultats spécifiques au patient. Pour simplifier, nous commencerons avec la base de données anatomique disponible dans Wolfram Language :
La géométrie, issue de l’imagerie médicale, met en évidence des résultats spécifiques au patient. Pour simplifier, nous commencerons avec la base de données anatomique disponible dans Wolfram Language :
m[x_]:=AnatomyData[x,"Graphics3D"][[1]]muscles=JoinAnatomyData["AttachedMuscles"],AnatomyData["InsertedMuscles"];(*Graphics3Dm,Opacity[0.1],m[#]&/@muscles,m,m[#]&/@,,,,,,Opacity[0.05],m[#]&/@,,Axes->False,PlotRange->{All,All,{All,500}},Boxed->False,ViewPoint->{-100,100,30}*)
Le processus commence par une analyse géométrique, prenant en compte à la fois les maillages de type STL et les images volumiques généralement produites par les techniques d’imagerie diagnostique clinique. Ensuite, nous attribuerons des propriétés matérielles à la structure tendineuse et simulerons un scénario expérimental de port de charge, en nous concentrant sur son comportement lors d’un essai de traction uniaxiale. Cette approche illustre le flux de travail pour intégrer des données spécifiques au patient dans des simulations biomécaniques.
Tendon calcanéen et patient virtuel
Tendon calcanéen et patient virtuel
Le tendon calcanéen, ou tendon d’Achille, est le tendon le plus fort et le plus grand du corps humain, reliant les muscles gastrocnémien et soléaire du mollet au calcanéum (os du talon). Il joue un rôle essentiel en permettant la flexion plantaire du pied, un mouvement indispensable pour marcher, courir et sauter. Ce tendon est capable de supporter des charges de traction allant jusqu’à 12,5 fois le poids du corps lors d’activités à fort impact, telles que la course ou le saut, et possède un module d’élasticité compris entre 1,2 et 2,0 GPa, ce qui lui permet d’emmagasiner et de restituer l’énergie de manière efficace. En général, le tendon peut tolérer des déformations allant jusqu’à 8–10 % avant de rompre.
Le tendon d’Achille est sujet à des pathologies provoquées par le surmenage, les traumatismes aigus et la dégénérescence liée à l’âge. Un usage excessif chronique conduit souvent à une tendinopathie d’Achille, caractérisée par une douleur, un gonflement et une fonction altérée en raison de microtraumatismes répétés. Des mouvements soudains et puissants lors de la pratique sportive peuvent entraîner des ruptures du tendon, en particulier chez les personnes d’âge moyen dont l’élasticité est diminuée. La tendinite d’insertion, une inflammation près de l’attache du tendon au talon, constitue un autre problème fréquent, aggravé par des facteurs biomécaniques tels que la déformation de Haglund ou des chaussures inadaptées. Le vieillissement réduit encore l’élasticité du tendon, augmentant la susceptibilité aux microlésions et aux ruptures, tandis que la surcharge et les déséquilibres biomécaniques, comme la surpronation, répartissent de façon inégale les contraintes, ce qui accroît le risque de blessure.
Dans ce contexte, la médecine in silico joue un rôle crucial dans les situations cliniques. En utilisant des modèles computationnels adaptés à chaque patient, les cliniciens peuvent simuler le comportement biomécanique du tendon d’Achille dans diverses conditions. Cette approche permet de prédire le risque de blessure, d’optimiser les stratégies thérapeutiques et de concevoir des plans de rééducation personnalisés, tout en réduisant le recours aux procédures invasives. L’intégration des méthodes in silico dans la pratique clinique renforce notre capacité à relever les défis complexes des pathologies du tendon d’Achille et à améliorer les résultats pour les patients.
L’exemple suivant est structuré en plusieurs sections. Tout d’abord, la section « Imagerie » décrit la transformation des images médicales en une représentation virtuelle du patient, en utilisant plusieurs points de repère anatomiques. Ensuite, l’image est convertie en un maillage, une structure adaptée à l’analyse par éléments finis (AEF). Enfin, plusieurs AEF sont réalisées afin d’examiner les tendances du comportement mécanique et l’impact de la pathologie.
Imagerie
Imagerie
L’approche standard de l’évaluation biomécanique spécifique au patient commence par l’imagerie médicale :
tendonMesh=AnatomyDataAnatomyData,"BilateralComponents"[[1]],"MeshRegion"
Out[]=
Bien que la gestion des différents formats d’images médicales dépasse le cadre de ce texte, tous les formats peuvent être convertis en images volumiques en niveaux de gris, où un seuil spécifique peut être défini afin de mettre en évidence les régions tissulaires pertinentes. Afin de fournir un exemple largement applicable, nous commencerons avec la morphologie du tendon obtenue à partir des données anatomiques () de l’entité de structure anatomique dans Wolfram Language :
In[]:=
tendonImage=ImagePad[RegionImage[Rotate[tendonMesh,-5Degree,{1,0,0}]],10,0];
Image3D[tendonImage]
Out[]=
tendonTrimImage=ImageTrim[tendonImage,{{0,0,60},{180,180,180}}]
Out[]=
Cette image présente la visualisation volumique du tendon, ressemblant de près aux images produites par des examens médicaux tels que la tomodensitométrie (TDM) ou l’IRM.
Ensuite, nous pouvons convertir cette représentation volumique en un maillage adapté à l’analyse par éléments finis. L’objectif est de générer un maillage à la fois suffisamment précis et efficace sur le plan du calcul, en équilibrant le niveau de détail avec un nombre raisonnable d’éléments.
Une approche plus efficace consiste à analyser la structure du maillage en fonction de ses points. Ces points, servant désormais de marqueurs sur la surface du tendon, peuvent alors être affinés à l’aide d’algorithmes de lissage, de techniques de maillage alternatives ou, compte tenu de la forme du tendon, d’une approche par lissage de surface afin de créer une représentation plus structurée.
Marqueurs anatomiques
Marqueurs anatomiques
À ce stade, il devient évident que nous pouvons identifier plusieurs lignes de niveau à la même hauteur, qui peuvent être utilisées pour construire une surface lissée :
L’approche suit les étapes clés suivantes :
1
.Définir un nombre fixe de coupes : établir des sections transversales régulièrement espacées le long de la hauteur du tendon.
2
.Extraire les points pour chaque coupe : pour chaque section, recueillir tous les points à la hauteur correspondante.
3
.Générer des lignes de contour : créer une ligne qui interpole les points extraits pour chaque coupe.
4
.Construire le lissage : relier la séquence de courbes de niveau pour former une surface lissée en 3D.
Cette méthode permet une représentation de surface structurée et raffinée, améliorant la précision et la régularité du maillage final tout en préservant la fidélité anatomique.
Pour plus de facilité, commençons par effectuer une rotation du tendon afin de l’aligner avec un système de coordonnées plus intuitif :
De l’imagerie au maillage computationnel
De l’imagerie au maillage computationnel
Avant de créer le lissage, nous devons nettoyer les données. D’abord, assurons-nous que chaque section soit précisément alignée selon la direction du lissage (coordonnée x ) :
Pour la deuxième étape, nous devons nous assurer que chaque section forme une boucle fermée, avec des points ordonnés de façon séquentielle afin de maintenir une structure cohérente :
Maintenant, notre objectif est d’extraire un ensemble réduit de points afin de simplifier le maillage final, tout en conservant un exemple illustratif. Pour ce faire, nous allons sélectionner un petit nombre de points repères, garantissant ainsi une représentation relativement simplifiée mais structurée.
De plus, nous devons nous assurer de l’alignement des points extraits entre toutes les coupes. Pour ce faire, nous :
1
.Commençons par la première tranche et sélectionnons des points selon une distribution angulaire uniforme.
2
.Transposons la coupe à l’origine, ce qui peut faciliter l’alignement et assurer la cohérence.
3
.Utilisons un élément de visualisation dynamique pour inspecter et affiner de manière interactive la sélection des points.
Cette approche permet de maintenir la cohérence géométrique tout en réduisant efficacement la complexité computationnelle :
Cela nous permet d’extraire des points qui sont alignés par rapport à la première coupe :
Maintenant, nous avons deux ensembles de lignes formant une grille qui recouvre le tendon. Cette représentation structurée peut être utilisée pour générer un maillage à l’aide d’OpenCascade, ce qui garantit une reconstruction de surface bien définie et lisse :
Assurons-nous maintenant que chaque ligne forme une boucle fermée, en maintenant la continuité et la cohérence à travers la structure. Cette étape est essentielle pour générer un maillage de surface bien défini :
Nous pouvons procéder à la génération de la surface lissée en utilisant OpenCascadeShapeLoft :
Enfin, nous pouvons mailler la surface lissée pour obtenir un maillage tétraédrique solide, assurant ainsi une représentation volumique adaptée à l’analyse par éléments finis (AEF). Cette étape convertit le lissage structuré en un modèle 3D étanche, permettant des simulations biomécaniques précises et des évaluations structurelles :
Analyse par éléments finis
Analyse par éléments finis
Nous avons pour objectif de calculer la répartition des contraintes et des déformations à l’intérieur du matériel en simulant l’étirement mécanique d’un tendon. Dans ce scénario, une extrémité est fixée, tandis qu’une charge est appliquée à l’extrémité opposée. Sur le plan physiologique, un tendon peut subir des forces dépassant 10 fois le poids du corps.
Le scénario de chargement typique pour le tendon implique une charge de traction appliquée le long de sa direction longitudinale, ce qui peut être représenté en fixant une extrémité et en tirant sur l’autre.
Les tendons présentent une rigidité relativement élevée, qui est souvent modélisée à l’aide d’un modèle hyperélastique de Neo-Hooke avec un module de cisaillement sur une plage typique de 0,1 à 1 GPa :
Le problème mécanique peut être formulé de manière pratique à l’aide de la fonction SolidMechanicsPDEComponent. Étant donné la forte non-linéarité du problème et les grandes déformations impliquées, nous mettons en place un solveur paramétrique qui dépend d’un facteur de charge k (variant de 0 à 1). Cela permet d’augmenter progressivement la charge appliquée, assurant ainsi une meilleure convergence lors de la résolution du problème :
Pour minimiser les non-linéarités du problème, il est possible de configurer un solveur paramétrique afin d’augmenter progressivement la charge. Cette méthode est expliquée en détail dans la monographie sur l’hyperélasticité :
Comme illustré dans la figure suivante, le tendon est étiré selon sa direction principale, présentant un déplacement avec un taux d’allongement pouvant atteindre 200 % :
Cette image illustre la configuration finale déformée obtenue à la suite de l’application d’une charge. La géométrie ombrée en gris représente le tendon non déformé. De plus, la géométrie déformée est colorée en fonction de la déformation équivalente qui est maximale au centre et diminue progressivement vers les bords :
Mais que se passe-t-il en cas de pathologie ? Comment la réponse mécanique change-t-elle lorsque l’intégrité structurelle est compromise ?
Avant d’examiner les conditions pathologiques, nous devons prendre en compte le fait que les tendons sont fortement isotropes transversalement, avec une contribution significative à la résistance mécanique provenant des fibres de collagène (qui constituent jusqu’à 80 % de la structure du tendon) alignées selon la direction de la charge.
En général, ce réseau de fibres de collagène présente une rigidité jusqu’à 20 fois supérieure à celle de la matrice environnante qui est composée d’élastine, de cartilage, de protéoglycanes, de composants inorganiques et d’autres éléments de la matrice extracellulaire. Ce comportement fortement anisotrope joue un rôle crucial dans la réponse mécanique du tendon et la répartition des charges :
Les tendons sont principalement composés de fibres de collagène de type I qui sont hautement organisées et alignées selon la direction de la charge. Cette structure renforcée par des fibres permet aux tendons de transmettre efficacement les forces des muscles aux os tout en résistant à des charges mécaniques élevées, dépassant souvent 10 fois le poids du corps lors d’une activité physique intense.
La matrice de collagène agit en synergie avec les protéoglycanes, l’élastine et d’autres composants extracellulaires, contribuant au comportement viscoélastique du tendon, ce qui lui permet de stocker et de libérer l’énergie de manière efficace. En cas de conditions pathologiques, telles que la tendinopathie, la dégradation et la désorganisation du collagène peuvent entraîner un affaiblissement des propriétés mécaniques, augmentant ainsi le risque de blessure ou de rupture :
Simplification de la géométrie
Simplification de la géométrie
Avant d’approfondir l’influence des fibres de collagène, simplifions la géométrie afin d’augmenter l’efficacité du calcul. Nous pouvons y parvenir en extrayant une représentation 2D du tendon, en prenant une coupe transversale du modèle 3D :
La figure montre la structure 3D du tendon ainsi qu’un cadre mettant en évidence sa moitié inférieure. Cette disposition permet de réaliser une coupe précise au niveau de la section médiane, offrant ainsi une vue plus claire de la structure interne :
Notez que les points d’intersection ne sont pas répartis de manière uniforme, ce qui peut affecter la qualité du maillage. Pour garantir le meilleur maillage possible, nous devons supprimer les points qui sont trop proches les uns des autres, afin d’éviter des éléments trop petits et d’améliorer la stabilité numérique :
Avant de mailler, il est conseillé de standardiser les points. Plus précisément, en appliquant un seuil, nous pouvons filtrer les points proches afin d’assurer un maillage de meilleure qualité :
Pour mieux appliquer la force de traction, considérons une expérience générale de déformation uniaxiale, où le côté tiré est fixé à un support rigide (c’est-à-dire un matériau avec une rigidité nettement supérieure à celle du tendon). Cette configuration assure une condition aux limites bien définie, simulant des conditions de chargement réalistes. Géométriquement, cela peut être identifié comme un triangle. Nous pouvons donc mailler la géométrie :
Ainsi, nous obtenons un maillage planaire de bonne qualité. Le maillage se compose de deux domaines distincts : le tendon (rouge) et la pince de traction (grise), chacun ayant des propriétés matérielles différentes.
Influence des fibres de collagène
Influence des fibres de collagène
Les tendons peuvent être considérés comme des matériaux renforcés par des fibres, où les principaux composants porteurs de charge sont les fibres qui présentent une rigidité nettement supérieure à celle de la matrice environnante :
Cette figure affiche le maillage déformé, coloré en fonction de la première contrainte principale. Comme on peut l’observer, la contrainte est particulièrement élevée dans la zone centrale inférieure et diminue progressivement vers les extrémités. Cette répartition est influencée à la fois par l’amincissement de la région centrale et par la plus grande courbure dans la partie inférieure qui, sous l’effet de la traction horizontale, subit une contrainte mécanique importante.
Pathologie et lésions du collagène
Pathologie et lésions du collagène
D’un point de vue mécanique, la pathologie tendineuse se caractérise souvent par une diminution de la capacité des fibres de collagène (le principal composant porteur de la charge) à transmettre efficacement les forces. Cette dégradation peut conduire à des affections telles que la tendinose, la tendinite ou même la rupture, selon la gravité de la lésion, comme le détaillent les études d’Arya et Kulig, 2010 ; Yin et al., 2021 ; et Freedman et al., 2014 :
Mathématiquement, on peut le représenter comme une altération localisée des propriétés mécaniques au sein d’une région spécifique du tendon. Cela peut inclure des modifications de la rigidité, de l’élasticité ou des seuils de rupture, affectant la capacité globale du tendon à supporter des charges :
Comme mentionné précédemment, les fibres jouent un rôle essentiel dans la rigidité et la capacité à supporter la charge des tendons en raison de leur répartition étendue et de leur rigidité nettement supérieure (jusqu’à 20 fois plus élevée que les autres composants). Examinons maintenant leur influence sur le comportement mécanique du tendon à l’aide du maillage 2D simplifié :
Le tracé illustre la section plane non déformée du tendon ainsi que la répartition des fibres qui sont principalement alignées le long de la direction longitudinale. Les couleurs de l’arc-en-ciel représentent les propriétés d’endommagement, avec la concentration la plus élevée (rouge) située dans la région centrale inférieure. Cela est directement corrélé à une diminution des propriétés mécaniques, affectant l’intégrité structurelle du tendon :
La relaxation des fibres pathologiques est clairement observée dans le champ de déplacement, le côté tiré présentant une rotation notable. Mais comment cela affecte-t-il la répartition de la déformation et des contraintes ?
La contrainte et la déformation jouent toutes deux un rôle crucial dans le risque de blessure et la progression de l’inflammation, ce qui rend leur évaluation essentielle pour comprendre les implications mécaniques de la pathologie tendineuse :
Cette figure illustre les raisons pour lesquelles, en raison de la pathologie, la contrainte est nettement plus élevée dans la région inférieure. De plus, la déformation finale du côté droit est plus marquée par rapport au cas sain. Par ailleurs, elle permet une comparaison directe de la répartition des contraintes entre les cas sain et pathologique, mettant en évidence l’impact de la condition sur le comportement mécanique du tendon :
Comme nous pouvons le constater, la contrainte augmente légèrement dans la région supérieure, tandis qu’elle diminue légèrement sur la partie inférieure. Notez également l’augmentation près de la zone endommagée. Ces effets méritent une étude plus approfondie, en particulier en ce qui concerne la progression de la pathologie.
Vous voulez en savoir plus sur les détails techniques ? Vous pouvez trouver toutes les informations pertinentes sur la MEF et la modélisation structurelle en visitant la page de référence : présentation générale des modèles d’EDP.
Cependant, pour une analyse plus approfondie, il faudra attendre le prochain article !
Références pour BML
1
.Viceconti, M., et Emili, L. - Toward good simulation practice: Best practices for the use of computational modelling and simulation in the regulatory process of biomedical products. Cham : Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48284-7
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.Gray, Henry. 2015. Gray’s Anatomy : avec illustrations originales de Henry Carter. Londres, Angleterre : Arcturus Publishing Ltd.
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.Khayyeri H., Longo G., Gustafsson A., Isaksson H. - Comparison of structural anisotropic soft tissue models for simulating Achilles tendon tensile behaviour.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
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.Bajuri, M.N., Isaksson, H., Eliasson, P. et al. A hyperelastic fibre-reinforced continuum model of healing tendons with distributed collagen fibre orientations. Biomech Model Mechanobiol 15, 1457–1466 (2016). https://doi.org/10.1007/s10237-016-0774-5
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.Shruti A., Kornelia K. - Tendinopathy alters mechanical and material properties of the Achilles tendon - Journal of Applied Physiology 2010 108:3, 670-675 https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00259.2009
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