International Essays |
De la resonancia magnética al modelo: Medicina in silico con Wolfram Language
De la resonancia magnética al modelo: Medicina in silico con Wolfram Language
7 de octubre de 2025
Este cuaderno es una traducción al español del artículo de la Comunidad Wolfram “From MRI to Model: In Silico Medicine with Wolfram Language” producido con ayuda de un LLM y verificado por un traductor profesional
Alessandro Mastrofini, Bioengineering Application Developer Intern, Algorithms R&D
La medicina in silico, especialmente a través del uso de simulaciones por elementos finitos, está revolucionando la atención médica específica para pacientes, en particular en el sistema musculoesquelético. Al crear modelos computacionales detallados de la anatomía individual, el análisis por elementos finitos permite una simulación precisa del comportamiento biomecánico bajo diversas condiciones.
Este enfoque permite realizar estrategias de tratamiento personalizadas y ofrece predicciones sobre cómo intervenciones específicas, tales como cirugías, prótesis o planes de rehabilitación, podrían afectar la salud musculoesquelética del paciente.
A diferencia de los experimentos tradicionales, como los in vivo o in vitro, la medicina in silico hace referencia a simulaciones en las cuales el entorno experimental es recreado dentro del procesador.
Este enfoque permite realizar estrategias de tratamiento personalizadas y ofrece predicciones sobre cómo intervenciones específicas, tales como cirugías, prótesis o planes de rehabilitación, podrían afectar la salud musculoesquelética del paciente.
A diferencia de los experimentos tradicionales, como los in vivo o in vitro, la medicina in silico hace referencia a simulaciones en las cuales el entorno experimental es recreado dentro del procesador.
El término in silico proviene del componente principal de las computadoras: el procesador, el cual está hecho de silicio. Con estas técnicas de simulación, tales como las simulaciones de elementos finitos, es posible reducir la necesidad de procedimientos invasivos y pruebas físicas al proporcionar un método no invasivo, económico y altamente detallado para explorar las interacciones complejas dentro de estructuras como tendones, articulaciones y huesos. Esta innovación está preparando el camino para tratamientos más efectivos e individualizados, así como una comprensión más profunda de la salud biomecánica.
En este ejemplo, exploraremos una demostración detallada de un experimento de prueba uniaxial por elementos finitos aplicado a una estructura de tendón.
La geometría, derivada a partir de imágenes médicas, destaca los resultados específicos de pacientes. Para mantener las cosas simples, comenzaremos con la base de datos anatómica disponible en Wolfram Language:
La geometría, derivada a partir de imágenes médicas, destaca los resultados específicos de pacientes. Para mantener las cosas simples, comenzaremos con la base de datos anatómica disponible en Wolfram Language:
In[]:=
m[x_]:=AnatomyData[x,"Graphics3D"][[1]]muscles=JoinAnatomyData["AttachedMuscles"],AnatomyData["InsertedMuscles"];(*Graphics3Dm,Opacity[0.1],m[#]&/@muscles,m,m[#]&/@,,,,,,Opacity[0.05],m[#]&/@,,Axes->False,PlotRange->{All,All,{All,500}},Boxed->False,ViewPoint->{-100,100,30}*)
El proceso comienza con el análisis de geometría, adaptándose tanto a mallas tipo STL como a imágenes volumétricas producidas normalmente por técnicas clínicas de imagen diagnóstica. A continuación, asignaremos propiedades de material a la estructura del tendón y simularemos un escenario experimental de carga, centrándonos en su comportamiento durante una prueba de tracción uniaxial. Este enfoque demuestra el flujo de trabajo para integrar datos específicos de pacientes en simulaciones biomecánicas.
Tendón calcáneo y paciente virtual
Tendón calcáneo y paciente virtual
El tendón calcáneo, o tendón de Aquiles, es el tendón más fuerte y grande del cuerpo humano, y conecta los músculos gastrocnemio y sóleo de la pantorrilla con el calcáneo (hueso del talón). Desempeña un papel vital al permitir la flexión plantar del pie, un movimiento esencial para caminar, correr y saltar. Este tendón es capaz de soportar cargas de tracción de hasta 12.5 veces el peso corporal durante actividades de alto impacto, tales como correr o saltar, y tiene un módulo de elasticidad que varía entre 1.2 y 2.0 GPa, permitiéndole almacenar y liberar energía de manera eficiente. Normalmente, el tendón puede tolerar deformaciones de hasta 8–10% antes de fallar.
El tendón de Aquiles es propenso a patologías causadas por el sobreuso, traumatismos agudos y la degeneración relacionada con la edad. El sobreuso crónico a menudo conduce a la tendinopatía aquilea, caracterizada por dolor, hinchazón y función deteriorada debido a microtraumas repetitivos. Los movimientos bruscos y fuertes en el deporte pueden provocar rupturas del tendón, especialmente en personas de mediana edad con elasticidad disminuida. La tendinitis insercional, una inflamación cerca del punto de unión entre el tendón y talón, es otro problema común que se ve agravado por factores biomecánicos como la deformidad de Haglund o el uso de calzado inadecuado. El envejecimiento reduce aún más la elasticidad del tendón, aumentando la susceptibilidad a microrroturas y rupturas, mientras que la sobrecarga y los desequilibrios biomecánicos, tales como la sobrepronación, distribuyen la tensión de manera desigual, incrementando el riesgo de lesión.
En este contexto, la medicina in silico desempeña un papel crucial en los escenarios clínicos. Al utilizar modelos computacionales adaptados a pacientes individuales, los clínicos pueden simular el comportamiento biomecánico del tendón de Aquiles bajo diversas condiciones. Este enfoque permite predecir el riesgo de lesiones, optimizar las estrategias de tratamiento y diseñar planes de rehabilitación personalizados, a la vez reduciendo la dependencia de procedimientos invasivos. La integración de métodos in silico en la práctica clínica mejora nuestra capacidad para abordar los desafíos complejos de las patologías del tendón de Aquiles y mejorar los resultados para los pacientes.
El siguiente ejemplo está estructurado en múltiples secciones. Primero, la sección “Imágenes” describe la transformación de imágenes médicas en una representación virtual del paciente, utilizando varios puntos de referencia anatómicos. A continuación, la imagen se convierte en una malla, una estructura adecuada para el análisis por elementos finitos (FEA por sus siglas en inglés). Finalmente, se realizan múltiples FEA para examinar las tendencias del comportamiento mecánico y el impacto de la patología.
Imágenes
Imágenes
El enfoque estándar para la evaluación biomecánica específica del paciente comienza con obtener imágenes médicas:
In[]:=
tendonMesh=AnatomyDataAnatomyData,"BilateralComponents"[[1]],"MeshRegion"
Out[]=
Si bien manejar los diversos formatos de imágenes médicas está fuera del alcance de este texto, todos los formatos pueden convertirse en imágenes volumétricas en escala de grises, en las cuales se puede establecer un umbral específico para resaltar las regiones de tejido pertinentes. Para proporcionar un ejemplo ampliamente aplicable, comenzaremos con la morfología del tendón obtenida de de la entidad de estructura anatómica en Wolfram Language:
In[]:=
tendonImage=ImagePad[RegionImage[Rotate[tendonMesh,-5Degree,{1,0,0}]],10,0];
In[]:=
Image3D[tendonImage]
Out[]=
In[]:=
tendonTrimImage=ImageTrim[tendonImage,{{0,0,60},{180,180,180}}]
Out[]=
Esta imagen muestra la representación volumétrica del tendón, la cual se asemeja estrechamente a las imágenes producidas por exploraciones médicas como las tomografías computarizadas (TC) o las imágenes por resonancia magnética (IRM).
A continuación, podemos convertir esta representación volumétrica en una malla adecuada para el FEA. El objetivo es generar una malla que sea lo suficientemente precisa y computacionalmente eficiente, equilibrando el nivel de detalle con una cantidad razonable de elementos.
Un enfoque más efectivo implica analizar la estructura de la malla en términos de sus puntos. Estos puntos, que ahora sirven como marcadores en la superficie del tendón, pueden refinarse utilizando algoritmos de suavizado, técnicas alternativas de mallado o, dada la forma del tendón, un modelado de superficie por lofting para crear una representación más estructurada.
Marcadores anatómicos
Marcadores anatómicos
En esta etapa, se hace evidente que podemos identificar múltiples líneas de contorno a la misma altura, las cuales pueden ser utilizadas para construir una superficie generada por lofting:
El enfoque sigue estos pasos clave:
1
.Definir un número fijo de secciones: Establecer cortes transversales espaciados de manera uniforme a lo largo de la altura del tendón.
2
.Extraer puntos para cada sección: Para cada sección transversal, recolectar todos los puntos a la altura correspondiente.
3
.Generar líneas de contorno: Crear una línea que se interpole a través de los puntos extraídos para cada sección.
4
.Construir el loft: Conectar la secuencia de curvas de contorno para formar una superficie 3D suavemente generada por lofting.
Este método permite una representación de superficie estructurada y refinada, mejorando la precisión y suavidad de la malla final manteniendo la fidelidad anatómica.
Para nuestra conveniencia, comencemos con una rotación del tendón para alinearlo con un sistema de coordenadas más intuitivo:
De la obtención de imágenes a una malla computacional
De la obtención de imágenes a una malla computacional
Antes de crear el loft, necesitamos limpiar los datos. Primero, asegurémonos de que cada sección esté alineada con precisión a lo largo de la dirección del loft (coordenada x ):
Como segundo paso, necesitamos asegurarnos de que cada sección forme un bucle cerrado, con los puntos ordenados de manera secuencial para mantener una estructura consistente:
Ahora, nuestro objetivo es extraer un conjunto reducido de puntos para simplificar la malla final, manteniendo a la vez un ejemplo ilustrativo. Para lograr esto, seleccionaremos una pequeña cantidad de puntos de referencia, asegurando una representación relativamente simplificada pero estructurada.
Además, debemos asegurar la alineación de los puntos extraídos en todas las secciones. Para lograr esto, debemos:
1
.Comencemos desde la primera sección y seleccionemos puntos según una distribución angular uniforme.
2
.Traslademos la sección al origen, lo cual puede facilitar la alineación y garantizar la consistencia.
3
.Utilicemos un elemento de visualización dinámica para inspeccionar y refinar la selección de puntos de manera interactiva.
Este enfoque ayuda a mantener la coherencia geométrica y a la vez reduce eficazmente la complejidad computacional:
Esto nos permite extraer puntos que estén alineados con respecto a la primera sección:
Ahora tenemos dos conjuntos de líneas que forman una cuadrícula que cubre el tendón. Esta representación estructurada puede usarse para generar una malla utilizando OpenCascade, asegurando así una reconstrucción de superficie bien definida y suave:
Ahora asegurémonos de que cada línea forme un bucle cerrado, manteniendo la continuidad y la consistencia en toda la estructura. Este paso es esencial para generar una malla superficial bien definida:
Podemos proceder a generar la superficie generada mediante lofting utilizando OpenCascadeShapeLoft:
Finalmente, podemos mallar la superficie generada mediante loft en una malla tetraédrica sólida, asegurando una representación volumétrica adecuada para el FEA. Este paso convierte el loft estructurado en un modelo 3D estanco, lo cual permite realizar simulaciones biomecánicas precisas y evaluaciones estructurales:
Análisis por elementos finitos
Análisis por elementos finitos
Nuestro objetivo es calcular la distribución de tensión y deformación dentro del material mediante la simulación del estiramiento mecánico de un tendón. En este escenario, un extremo está fijo, mientras que se aplica una carga en el extremo opuesto. Fisiológicamente, un tendón puede experimentar fuerzas que superan 10 veces el peso corporal.
El escenario típico de carga para el tendón implica una carga tensil aplicada a lo largo de su dirección longitudinal, lo cual puede representarse fijando una extremidad y tirando de la otra.
Los tendones presentan una rigidez relativamente alta, la cual a menudo se modela usando un modelo hiperelástico neo-hookeano con un módulo de corte con un rango típico de 0.1–1 GPa:
El problema mecánico puede formularse convenientemente utilizando la función SolidMechanicsPDEComponent. Dada la alta no linealidad del problema y las grandes deformaciones involucradas, configuramos un solucionador paramétrico que depende de un factor de carga k (que varía de 0 a 1). Esto permite un aumento gradual en la carga aplicada, asegurando una mejor convergencia al resolver el problema:
Para minimizar las no linealidades del problema, se puede configurar un solucionador paramétrico para aumentar gradualmente la carga. Este enfoque se explica en detalle en la monografía sobre Hiperelasticidad:
Como se muestra en la siguiente figura, el tendón está estirado a lo largo de su dirección principal, exhibiendo un desplazamiento con una relación de estiramiento de hasta el 200%:
Esta imagen ilustra la configuración final deformada resultante de la carga aplicada. La geometría sombreada en gris representa el tendón no deformado. Además, la geometría deformada está codificada por colores según la deformación equivalente, la cual es más alta en la región central y disminuye gradualmente hacia las fronteras:
¿Pero qué ocurre en el caso de una patología? ¿Cómo cambia la respuesta mecánica cuando la integridad estructural está comprometida?
Antes de investigar las condiciones patológicas, debemos tener en cuenta que los tendones son altamente isotrópicos transversamente, con una contribución significativa a la carga por parte de las fibras de colágeno (las cuales constituyen hasta el 80% de la estructura del tendón) alineadas a lo largo de la dirección de carga.
Normalmente, esta red de fibras de colágeno presenta una rigidez hasta 20 veces mayor que la matriz circundante, la cual está compuesta por elastina, cartílago, proteoglicanos, componentes inorgánicos y otros elementos de la matriz extracelular. Este fuerte comportamiento anisotrópico desempeña un papel crucial en la respuesta mecánica del tendón y la distribución de cargas:
Los tendones están compuestos principalmente por fibras de colágeno tipo I, las cuales están altamente organizadas y alineadas a lo largo de la dirección de carga. Esta estructura reforzada con fibras permite que los tendones transmitan eficientemente las fuerzas desde los músculos hasta los huesos, resistiendo a la vez cargas mecánicas elevadas que a menudo superan 10 veces el peso corporal durante una actividad física intensa.
La matriz de colágeno funciona en conjunto con proteoglicanos, elastina y otros componentes extracelulares, contribuyendo al comportamiento viscoelástico del tendón, permitiéndole almacenar y liberar energía de manera eficiente. En condiciones patológicas, tales como la tendinopatía, la degradación y desorganización del colágeno pueden llevar al debilitamiento de las propiedades mecánicas, aumentando el riesgo de lesión o rotura:
Simplificación de geometría
Simplificación de geometría
Antes de investigar más a fondo la influencia de las fibras de colágeno, simplifiquemos la geometría para mejorar la eficiencia computacional. Podemos lograr esto extrayendo una representación 2D del tendón tomando un corte transversal del modelo 3D:
La figura muestra la estructura 3D del tendón junto con un recuadro que resalta su mitad inferior. Esta configuración permite realizar un corte preciso en la sección media, lo cual facilita una visión más clara de la estructura interna:
Tengamos en cuenta que los puntos de intersección no están distribuidos de manera uniforme, lo cual puede afectar la calidad de la malla. Para asegurar la mejor malla posible, necesitamos eliminar los puntos que estén demasiado cerca entre sí, evitando elementos demasiado pequeños y mejorando la estabilidad numérica:
Antes de realizar el mallado, es recomendable estandarizar los puntos. En particular, al aplicar un umbral, podemos filtrar los puntos cercanos, asegurando una malla de mayor calidad:
Para aplicar mejor la fuerza de tracción, consideremos un experimento general de deformación uniaxial, donde el extremo traccionado está sujetado a un soporte rígido (es decir, un material con una rigidez significativamente mayor en comparación con el tendón). Esta configuración garantiza una condición de contorno bien definida que imita condiciones de carga realistas. Geométricamente, esto puede identificarse como un triángulo. Por lo tanto, podemos mallar la geometría:
Como resultado, obtenemos una malla plana de buena calidad. La malla consta de dos dominios distintos: el tendón (rojo) y la abrazadera de tracción (gris), a los cuales se les asignan diferentes propiedades de material.
Influencia de las fibras de colágeno
Influencia de las fibras de colágeno
Los tendones pueden considerarse materiales reforzados con fibras, donde los principales componentes que soportan la carga son las fibras, las cuales presentan una rigidez significativamente mayor en comparación con la matriz circundante:
Esta figura muestra la malla deformada, codificada por colores según la primera tensión principal. Como se observa, la tensión es particularmente alta en la zona central inferior y disminuye gradualmente hacia las extremidades. Esta distribución está influenciada tanto por el adelgazamiento de la región central como por la mayor curvatura en la parte inferior, la cual, bajo la carga de tracción horizontal, experimenta una tensión mecánica significativa.
Patología y daño del colágeno
Patología y daño del colágeno
Desde una perspectiva mecánica, la patología de los tendones a menudo se caracteriza por una capacidad reducida de las fibras de colágeno (el principal componente responsable de soportar cargas) para transmitir fuerzas de manera efectiva. Esta degradación puede conducir a afecciones como tendinosis, tendinitis o incluso rupturas, según la gravedad de la lesión, como se detalla en los estudios de Arya y Kulig, 2010; Yin et al., 2021; y Freedman et al., 2014:
Matemáticamente, esto puede representarse como una alteración localizada de las propiedades mecánicas dentro de una región específica del tendón. Esto puede incluir cambios en la rigidez, elasticidad o umbrales de falla, afectando la capacidad general del tendón para soportar cargas:
Como se mencionó anteriormente, las fibras desempeñan un papel crucial en la rigidez y la capacidad de soportar carga de los tendones debido a su amplia distribución y a su rigidez significativamente mayor (hasta 20 veces superior a la de otros componentes). Ahora vamos a investigar su influencia en el comportamiento mecánico del tendón utilizando la malla 2D simplificada:
La representación gráfica ilustra la sección plana no deformada del tendón junto con la distribución de fibras, la cual se encuentra predominantemente alineada a lo largo de la dirección longitudinal. Los colores del arcoíris representan las propiedades de daño, con la mayor concentración (rojo) situada en la región central inferior. Esto se correlaciona directamente con una reducción en las propiedades mecánicas, afectando la integridad estructural del tendón:
La relajación de las fibras patológicas se observa claramente en el campo de desplazamiento, con el lado traccionado mostrando una rotación notable. ¿Pero cómo afecta esto a la distribución de la deformación y la tensión?
Tanto la tensión como la deformación desempeñan un papel fundamental en el riesgo de lesiones y en la evolución de la inflamación, por lo cual su evaluación es esencial para comprender las implicaciones mecánicas de la patología de los tendones:
Esta figura ilustra cómo, debido a la patología, la tensión es significativamente mayor en la región inferior. Además, la deformación final en el lado derecho es más pronunciada en comparación con el caso sano. Asimismo, permite una comparación directa de la distribución de la tensión entre el caso sano y el caso patológico, resaltando el impacto de la condición en el comportamiento mecánico del tendón:
Como podemos ver, la tensión aumenta ligeramente en la región superior, mientras que en la parte inferior disminuye levemente. Además se observa un incremento cerca de la zona dañada. Estos efectos justifican una investigación adicional, especialmente en relación con la evolución de la patología.
¿Tiene curiosidad por los detalles técnicos? Puede encontrar toda la información relevante sobre MEF y modelado estructural en la página de referencia Resumen de PDEModels.
¡Sin embargo, para un análisis más profundo, tendrá que prestar atención a la próxima publicación!
Referencias para BML
1
.Viceconti, M., & Emili, L. - Toward good simulation practice: Best practices for the use of computational modelling and simulation in the regulatory process of biomedical products. Cham: Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-48284-7
2
.Gray, Henry. 2015. Gray’s Anatomy: With Original Illustrations by Henry Carter. London, England: Arcturus Publishing Ltd.
3
.Khayyeri H., Longo G., Gustafsson A., Isaksson H. - Comparison of structural anisotropic soft tissue models for simulating Achilles tendon tensile behaviour.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, Vol 61, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2016.04.007.
4
.Bajuri, M.N., Isaksson, H., Eliasson, P. et al. A hyperelastic fibre-reinforced continuum model of healing tendons with distributed collagen fibre orientations. Biomech Model Mechanobiol 15, 1457–1466 (2016). https://doi.org/10.1007/s10237-016-0774-5
5
.Shruti A., Kornelia K. - Tendinopathy alters mechanical and material properties of the Achilles tendon - Journal of Applied Physiology 2010 108:3, 670-675 https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00259.2009
6
.Freedman BR, Gordon JA, Soslowsky LJ. The Achilles tendon: fundamental properties and mechanisms governing healing. Muscles Ligaments Tendons J. 2014 Jul 14;4(2):245-55. PMID: 25332943; PMCID: PMC4187594.
7
.Nai-Hao Yin Paul Fromme Ian McCarthy Helen L Birch (2021) Individual variation in Achilles tendon morphology and geometry changes susceptibility to injury. https://doi.org/10.7554/eLife.63204