Note on Eos Session for Eos 3.9.1

　井田　哲雄　（筑波大学）
２０２５年８月１９日
Testuo Ida (University of Tsukuba)
​
This note is originally written in Japanese for beginner origamists . The English translation is done by Wolfram LLM (with final check by the author) .
August 19, 2025

はじめに

Introduction

このノートはEos Sessionについて述べています．
• This notebook describes the configuration method for the Eos Session.
まず，Notebook開き，Wolfram言語で対話を始めます．Eosを使うにはEosのパッケージをロードします．
• First, open a notebook and start interacting with Wolfram Language. To use Eos, load the Eos package.
In[]:=
<<Eos`
必要があれば次のコマンドで，Eos の実行環境を調べてください．
If necessary, check the current version of Eos and the running environment with the following command.
In[]:=
EosVersion[]
Eos 3.9.1R (Sep. 17,2025) on Mathematica 14.3.0 for Mac OS X ARM (64-bit) (July 8, 2025).

EosNotations

Eosでは，幾何代数(g3と呼ばれるGeometric Algebra ３次元空間の理論），ベクトル表現，一階述語論理式の通常の記法が使えます．それには，Notationコマンドで新たな記法を定義します．それらは以下に，準備されています．必要な部分のみ実行すればよいですが，全部を実行してもよいです．なお，このセクションは初期化セルグループになっていますので，二重に実行しないよう注意してください．
• In Eos, you can use geometric algebra (known as g3, the theory of Geometric Algebra in three-dimensional space), vector representation, and standard notation for first-order predicate logic expressions. To use notation, define new notation using the Notation commands. These are prepared below. You only need to execute the necessary parts, but executing everything is not troublesome. Note that this section is an initialization cell group, so be careful not to execute it twice.
​​

Quote


Vector


Quantifier


g3Notations


Eos session

Eos Sessionを始めるには次のコマンドを実行します．
• To start an Eos Session,execute the following .
In[]:=
EosSession["例"];
"例" はこのセッションにつけた名前です．好きな名前をつけてください．文字列で指定します．空白文字も使えます．
• "例" is the name given to this session. You can give it any name you like. Specify it as a string . You can use whitespace characters.
次に，折り紙の形や色を指定します．形は，指定しなければ，一辺の長さが１の正方形です．１といっても，１センチを意味するのではなく，正方形の４隅の座標が(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)になるということです．折り紙の表示は，ユーザーが見やすい大きさにシステムが調整してくれます．
　
• Next, specify the shape and color of the origami. If not specified, the shape will be a square with a side length of 1. When we say 1, it doesn't mean 1 centimeter, but rather that the coordinates of the four corners of the square are (0,0), (1,0), (1,1), (0,1). The display of the origami will be adjusted by the system　to a size that is easy for users.
​​
色は，指定しなければ，以下のコマンドが出力する色です．折り紙の表と裏の色の対が示されます．対の最初が表面の色です．表と裏は異なる色にしないと，折り紙は見にくいと思います．
• If not specified, the color will be the one output by the following command. The pair of colors for the front and back surfaces of the origami is shown. The first in the pair is the surface color. It might be difficult to see the origami if the front and back are of the same colors.
​​
In[]:=
SimpleOrigami[]
例/: Step 0
Out[]=

,

次に，最初の折り紙を表示します．最初の折り紙はいろいろな形や色を指定することができますが，このノートでは，デフォルトの値を使うことにします．したがって，表示のためにはパラメータは必要ありあせん．
• Next, we will display the first origami. The first origami can be specified in various shapes and colors, but in this notebook we will use the default values. Therefore, no parameters are required for the display.
これで，新たな折り紙を定義する準備ができました．次のコマンドを実行します．
• Now, we are ready to define a new (first) origami. We execute the following command :
In[]:=
NewOrigami[10]
例/Ori: Step 1
Out[]=
ここで，10 x10の正方形の折り紙を定義しました．これを一応確かめます．
• Here, a 10x10 square origami has been defined. Let's verify this.
​​
In[]:=
ToPoint["C"]
例/Ori: Step 1
Out[]=
Point[10,10,0,C]
これはCで示す点が，z＝0のxy - 平面上で座標 (10, 10) であることを示しています．
• This shows that the pointed denoted by C has the xy-coordinate (10,10) on z=0 plane.
以下好きなように，折り紙を楽しめます．
• You can enjoy origami as you like below .
In[]:=
HO["A","B"]
例/Ori: Step 2
Out[]=
点が重なるので，裏の面にある点は少し離れたところに表示されます．
• Since the points overlap, the points on the back surface are displayed slightly apart .
In[]:=
HO["A","E"]
例/Ori: Step 3
Out[]=
ここで，新たな折り紙の作成を始めます．今度は色を変えます．また，形は1x1の正方形にします．これまでに作成した折り紙は失われてしまいますので注意してください．もちろん，ノートブックで作成していますから，ノートブックにはこれまでの実行記録が残っていますので心配はいりません．
• Here, we start creating new origami. This time, change the color. Also, make the shape a unit square. Please note that the origami created so far will be lost. Of course, since it is created in the notebook, there is no need to worry because the execution record remains in the notebook.
In[]:=
NewOrigami[SurfaceColor{ColorData["DarkRainbow"][0.1],ColorData["AvocadoColors"][0.3]}]
例/Ori: Step 1
Out[]=
In[]:=
HO["A","B"]
例/Ori: Step 2
Out[]=
In[]:=
ToPoint["C"]
例/Ori: Step 2
Out[]=
Point[1,1,0,C]
さらに，新しい色の折り紙を始めます．
ひとつ前の色にもどり，新たな折り紙を始めるには 以下のコマンドを実行します
•To return to the previous color and start new origami, we execute the following command:
Eosのセッションを終了するには，EndSessionコマンドを使います．
• To end the Eos session, we use the EndSession command.

千代紙の折り紙

Chiyogami Origami

千代紙は，ある辞書には 「和紙に種々の図柄を木版で色刷りにしたもの。江戸時代に，主として浮世絵師が作り始めたという。人形の着物としたり，小箱に張り合わせたり，女子の細工物に供する。」 とあります．この千代紙の図柄を折り紙に使います．千代紙の模様を使った折り紙は，今では文房具店で容易に手に入ります．図柄はインタネットでも簡単に見つけられます．ここでは，千代紙の図柄を片面に印刷した折り紙を千代折り紙と呼ぶことにします．千代紙模様の面を表面，普通の単一色の面を裏面にします．千代紙には名前がないので，それを指定するには，千代紙模様のコレクションを表示し，コレクションの一つ一つにつけた番号で指定します．
で，Eosが現時点で持つコレクションを示します．このコレクションの各々の図柄は，WolframCloudにある筆者の公開フォールダーにPNG形式のファイルとして保存されています．図柄を切り取って，折り紙の表面に貼り付けるには次のコマンドを実行します．
ここでは，11x11の長方形を指定しました．この場合は正方形です．Chiyogamiコマンドで切り取る形は長方形に限られます．図柄を折り紙表面に貼り付けるのに，テキスチャーマッピングという手法を使います．この際に，上の制限が必要になるからです．
• Here, an 11 x11 rectangle is specified. In this case, it is a square. The shape to be cut with the Chiyogami command is limited to a rectangle. Texture mapping is used to paste the design pattern on the origami surface. This limitation is necessary when applying.
この切り取った図柄を新しい折り紙に貼り付けるのですが，テキスチャーマッピングがより綺麗にできるように，切り取った長方形の中に収まるような折り紙を指定します．NewOrigamiコマンドは，形，色の2つのパラメータをもって，実行します．
ここで．千代折り紙をやめて，単純な単色折り紙にもどすにはSimpleOrigamiコマンドを使うのが簡単です．
•ExitOrigamiを実行すると，折り紙の配色は一つ前，つまり，千代紙模様に戻ります．
◼
  • 注意：Chiyogamiコマンドは，WolframCloudのファイルをダウンロードします．これらのファイルはPNG フォーマットで容量が大きいので，ネットワークの状況によっては，ダウンロードに失敗することがあります．何度が，試行すれば，成功することもありますが，ネットワークの送受信が遅かったり，不安定な計算環境ではより確実なのは，Eos directoryにある，千代紙コレクションを利用することです．コレクションには各々のファイルがJPEGフォーマットで格納されています．画質は落ちますが，見かけはほとんど変わりません．このファイルにアクセスするには次のコマンドを実行します．
    • このように，第4番目のパラメータに "Local" を追加します．