Introduzione illustrata alle funzioni di due variabili

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Gianluca Gorni, Università di Udine
Versione: 14 giugno 2024
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Grafici in 3D

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Polinomi di primo grado

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Grafici di densità

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Insiemi di livello

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Funzioni di tre variabili

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Distanza, limiti, continuità

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Funzioni senza limite nell'origine

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Zoom nel grafico

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Derivata parziale rispetto a 
x

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Derivata parziale rispetto a 
y

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Le due derivate parziali insieme

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Derivate parziali e piano tangente

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Equazione del piano tangente

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Derivate direzionali

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Le derivate direzionali possono esistere senza che ci sia il piano tangente

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Derivabilità in una variabile, rivisitata

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Differenziabilità in due variabili

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Curve parametriche nel piano

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Curva parametrica su una superficie

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Il gradiente
∇f

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Il gradiente e le curve parametriche

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Il gradiente è ortogonale
alle curve di livello

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Il gradiente ha direzione e valore della massima pendenza direzionale

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Il gradiente di funzioni di tre variabili

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Curve di massima pendenza

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Polinomi omogenei di secondo grado: casi base

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Polinomi omogenei di secondo grado: casi generici

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Derivate parziali seconde e matrice hessiana

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Definizione formale di punti di massimo o minimo locale

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Prototipi di punti di massimo o minimo globale

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Esempi di massimi o minimi locali

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Punti stazionari

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I punti di massimo o minimo locale interni sono stazionari

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Punti di sella

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Come si studiano i punti stazionari usando l'hessiana

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Un esercizio svolto

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Un esempio di una funzione che ha massimi, mimini e selle insieme

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Esempi di funzioni che hanno più massimi ma nessun minimo né sella

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Punti stazionari con determinante hessiano nullo

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Codice di inizializzazione