In[]:=
expressions={-f1^2f2-e0f2^2+6f2g^2-3f1^2f2k-3e0f2^2k+18f2g^2k,-(f1^3/3)-2e0f1f2-e1f2^2+2f1g^2+10f2gh-f1^3k-6e0f1f2k-3e1f2^2k+6f1g^2k+30f2ghk,-e0f1^2-e0^2f2-2e1f1f2-e2f2^2+8cf2g+3f1gh+4f2h^2-3e0f1^2k-3e0^2f2k-6e1f1f2k-3e2f2^2k+24cf2gk+9f1ghk+12f2h^2k-f2k^3-f2kν-f2ω,-e0^2f1-e1f1^2-2e0e1f2-2e2f1f2+2cf1g+6cf2h+f1h^2-3e0^2f1k-3e1f1^2k-6e0e1f2k-6e2f1f2k+6cf1gk+18cf2hk+3f1h^2k-f1k^3-f1kν-f1ω,1/3(-e0^3-6e0e1f1-3e2f1^2+6c^2f2-3e1^2f2-6e0e2f2+6e2g^2+3cf1h+3e1gh-3e0^3k-18e0e1f1k-9e2f1^2k+18c^2f2k-9e1^2f2k-18e0e2f2k+18e2g^2k+9cf1hk+9e1ghk-3e0k^3-3e0kν-3e0ω),-e0^2e1-e1^2f1-2e0e2f1-2e1e2f2+2ce1g+6e2gh+e1h^2-3e0^2e1k-3e1^2f1k-6e0e2f1k-6e1e2f2k+6ce1gk+18e2ghk+3e1h^2k-e1k^3-e1kν-e1ω,-e0e1^2-e0^2e2-2e1e2f1-e2^2f2+8ce2g+3ce1h+4e2h^2-3e0e1^2k-3e0^2e2k-6e1e2f1k-3e2^2f2k+24ce2gk+9ce1hk+12e2h^2k-e2k^3-e2kν-e2ω,2c^2e1-e1^3/3-2e0e1e2-e2^2f1+10ce2h+6c^2e1k-e1^3k-6e0e1e2k-3e2^2f1k+30ce2hk,6c^2e2-e1^2e2-e0e2^2+18c^2e2k-3e1^2e2k-3e0e2^2k};
In[]:=
Off[Solve::svars]​​sol=Map[Solve[#==0,{e0,e1,f1,ω}]&,expressions]
Out[]=
e0
-
2
f1
+6
2
g
f2
,e1
-
3
f1
-6e0f1f2+6f1
2
g
+30f2gh
3
2
f2
,ω
1
f2
(-e0
2
f1
-
2
e0
f2-2e1f1f2-e2
2
f2
+8cf2g+3f1gh+4f2
2
h
-3e0
2
f1
k-3
2
e0
f2k-6e1f1f2k-3e2
2
f2
k+24cf2gk+9f1ghk+12f2
2
h
k-f2
3
k
-f2kν),ω
1
f1
(-
2
e0
f1-e1
2
f1
-2e0e1f2-2e2f1f2+2cf1g+6cf2h+f1
2
h
-3
2
e0
f1k-3e1
2
f1
k-6e0e1f2k-6e2f1f2k+6cf1gk+18cf2hk+3f1
2
h
k-f1
3
k
-f1kν),e1
3ch
e0
,f10,ω
1
3e0
(-
3
e0
-6e0e1f1-3e2
2
f1
+6
2
c
f2-3
2
e1
f2-6e0e2f2+6e2
2
g
+3cf1h+3e1gh-3
3
e0
k-18e0e1f1k-9e2
2
f1
k+18
2
c
f2k-9
2
e1
f2k-18e0e2f2k+18e2
2
g
k+9cf1hk+9e1ghk-3e0
3
k
-3e0kν),e00,f1
ch-
8
2
c
e2f2-4
2
e1
e2f2+8
2
e2
2
g
+4e1e2gh+
2
c
2
h
2e2
,e00,f1
ch+
8
2
c
e2f2-4
2
e1
e2f2+8
2
e2
2
g
+4e1e2gh+
2
c
2
h
2e2
,ω
1
e1
(-
2
e0
e1-
2
e1
f1-2e0e2f1-2e1e2f2+2ce1g+6e2gh+e1
2
h
-3
2
e0
e1k-3
2
e1
f1k-6e0e2f1k-6e1e2f2k+6ce1gk+18e2ghk+3e1
2
h
k-e1
3
k
-e1kν),e10,f1
3gh
e0
,ω
1
e2
(-e0
2
e1
-
2
e0
e2-2e1e2f1-
2
e2
f2+8ce2g+3ce1h+4e2
2
h
-3e0
2
e1
k-3
2
e0
e2k-6e1e2f1k-3
2
e2
f2k+24ce2gk+9ce1hk+12e2
2
h
k-e2
3
k
-e2kν),f1
6
2
c
e1-
3
e1
-6e0e1e2+30ce2h
3
2
e2
,e0
6
2
c
-
2
e1
e2
