In[]:=
f[t_,u_,f_]:=If[u>0,(2.3*10^8*Exp[-2.0*u]*(1.4*10^15*Sin[13.0*f*u]*Cos[20.0*u]-8.8*10^14*f*Cos[13.0*f*u]*Sin[20.0*u]))/(f*Abs[f*(250.0*Sin[0.06*t-0.06*u+1.6]+400.0)*9.9*10^-3I-39.0*f^2+2.5*10^-4*(250.0*Sin[0.06*t-0.06*u+1.6]+400.0)^2]^2*(7.8*10^29*f^2-2.0*10^30)),0];​​​​​​result=Integrate[f[t,u,f],{u,0,t}]
Out[]=
t
∫
0
Ifu>0,(2.3
8
10
Exp[-2.u](1.4
15
10
Sin[13.fu]Cos[20.u]-8.8
14
10
fCos[13.fu]Sin[20.u]))f
2
Abs
f(250.Sin[0.06t-0.06u+1.6]+400.)9.9
3
10
-39.
2
f
+
2.5
2
(250.Sin[0.06t-0.06u+1.6]+400.)
4
10

(7.8
29
10
2
f
-2.
30
10
),0u