Wolfram Funções Matemáticas | Experimente!

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Definir, calcular e visualizar. Avaliação simbólica e numérica, visualização e expansões assintóticas de uma ampla coleção de funções matemáticas — extensivamente documentadas e totalmente integradas a todas as áreas da Wolfram Language.

Funções Elementares

Fatore um polinômio:
Executar
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
Calcule uma base de Gröbner para polinômios:
Executar
In[]:=
GroebnerBasis[{
2
x
-2
2
y
,xy-3},{x,y}]
Verifique identidades entre funções:
Executar
In[]:=
Simplify[Sin[x+y]==Sin[x]Cos[y]+Cos[x]Sin[y]]
Calcule uma expansão em série:
Executar
In[]:=
Series[ArcTan[x],{x,0,10}]
Resolva um modelo de crescimento simples cuja solução pode ser expressa em funções elementares:
Executar
In[]:=
DSolveValue[{x'[t]-rx[t]==0,x[3]==10},x[t],t]
Explore interativamente o efeito do parâmetro de crescimento:
Executar
In[]:=
Manipulate[Plot[10
-3r+rt

,{t,0,3},PlotRange->{0,10}],{r,1,5}]

Funções Especiais

Calcule derivadas de uma função hipergeométrica:
Executar
In[]:=
D[Hypergeometric2F1[a,b,c,z],{z,n}]
Calcule integrais de contorno de funções especiais:
Executar
In[]:=
ContourIntegrate[Hypergeometric2F1[2,3,4,z],z∈Circle[{0,0},2]]
Visualize uma função elíptica:
Executar
In[]:=
ComplexPlot3D[JacobiSN[z,1/2],{z,-4-4I,4+4I},PlotLegends->Automatic]
Compare o comportamento das funções de Bessel:
Executar
In[]:=
ReImPlot[{BesselJ[0,x],BesselY[0,x],AiryAi[x]},{x,-5,5},PlotLegends->"ReImExpressions"]

Funções por Partes e Funções Generalizadas

Defina e use funções por partes como parte de cálculos:
Executar
In[]:=
[x_]:=Piecewise[{{-x+1,x<0},{x,0<x<1},{3x^2-2,True}}]​​ℊ[x_]:=
x
∫
0
[t]t​​Plot[{[x],ℊ[x]},{x,-2,2},PlotLegends->"Expressions"]​​
Expresse a solução fundamental do operador de Klein–Gordon (
∂
tt
-
2
∇

x
+m
) em termos de funções generalizadas:
Executar
In[]:=
[t_,x_List]:=1/(2π)HeavisideTheta[t]DiracDelta[t^2-x.x]-m/(4π)HeavisideTheta[t-Sqrt[x.x]]BesselJ[1,mSqrt[t^2-x.x]]/Sqrt[t^2-x.x]​​[t,{x,0,0}]//TraditionalForm
Represente graficamente a função, que é diferente de zero apenas para
2
t
>

x
·

x
:
Executar
DensityPlot-[t,{x,0,0}]/.m->1,{x,-3,3.02},{t,-3,3.01},Exclusions{{
2
t

2
x
,t≥0}},FrameLabel(Style[TraditionalForm[#1],16]&)/@{x,t},


Funções Inteiras

Compare o número médio de divisores por inteiro com seu valor assintótico:
Executar
In[]:=
Show​​ListPlotTable
1
n
n
∑
i=1
DivisorSigma[0,i],{n,100},​​Plot[Log[n]+2EulerGamma-1,{n,1,100},PlotStyle->ColorData[97,2]]​​
Represente graficamente o número de primos menores ou iguais a
x
em comparação com funções que estimam
π(x)
:
Executar
In[]:=
Plot[{PrimePi[x],x/Log[x],LogIntegral[x],RiemannR[x]},{x,1.5,100},PlotLabels->"Expressions"]

Calcular Propriedades de Funções

Encontre o período de uma função:
Executar
In[]:=
FunctionPeriod[Sin[ωx],x]
Teste se uma função é injetora:
Executar
In[]:=
FunctionInjective[
3
x
+ax+b,x]
Teste se uma função é sobrejetora:
Executar
In[]:=
FunctionSurjective[
3
x
+ax+b,x]
Teste se uma função é bijetora:
Executar
In[]:=
FunctionBijective[
3
x
+ax+b,x]
Encontre os polos de uma função:
Executar
In[]:=
FunctionPoles[Gamma[z],z]
Teste se uma função é analítica:
Executar
In[]:=
FunctionAnalytic[Gamma[z],z,Complexes]
Verifique se uma função é meromorfa:
Executar
In[]:=
FunctionMeromorphic[Gamma[z],z]

Calcular Resultados Simbólicos Exatos

Calcule integrais de funções racionais:
Executar
In[]:=
1
∫
-1
2
4
x
+1
-
2
x
x
Calcule a transformada de Fourier de uma função:
Executar
In[]:=
FourierTransform[
-Abs[t]

,t,ω]
Calcule a transformada de Mellin de uma função racional multivariada:
Executar
In[]:=
MellinTransform
1
x+y^2+1
,{x,y},{s,t}
Resolva exatamente uma equação diferencial:
Executar
In[]:=
DSolveValue[{x''[t]+Sin[x[t]]==0,x[0]==1,x'[0]==0},x[t],t]

Calcular Resultados Numéricos

Avalie funções com precisão numérica especificada:
Executar
In[]:=
N[JacobiSN[1,1/3],50]
Calcule integrais numericamente:
Executar
In[]:=
Γintegral[z_?NumberQ]:=NIntegrate[t^(z-1)Exp[-t],{t,0,∞}]​​{Γintegral[2+3],N[Gamma[2+3]]}//Column
Inclua incerteza em expressões:
Executar
In[]:=
ArcCos[Around[u,.1]+IAround[v,.1]]
Visualize uma função com incerteza:
Executar
In[]:=
ListLinePlot[Table[{x,Sin[Around[x,1/4]]},{x,0,2Pi,.1}],IntervalMarkers->"Bands"]

Calcular Relacionamentos Assintóticos

Calcule uma aproximação assintótica para
n!
:
Executar
In[]:=
DiscreteAsymptotic[n!,n->∞]
Verifique que a aproximação e a expressão são equivalentes:
Executar
In[]:=
AsymptoticEquivalentn!,
-n

1
2
+n
n
2π
,n->∞