Wolfram 수학 함수 | 시도해 볼 것들

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정의, 계산, 시각화 Wolfram 언어의 모든 영역과 긴밀하게 통합되어 철저히 문서화된 방대한 수학 함수 모음의 기호적 및 수치적 평가, 시각화, 그리고 점근적 전개를 제공합니다.

초등 함수

다항식을 인수분해 합니다:
실행
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
다항식에 대한 Gröbner 기반을 계산합니다:
실행
In[]:=
GroebnerBasis[{
2
x
-2
2
y
,xy-3},{x,y}]
함수 간의 항등식을 검증합니다:
실행
In[]:=
Simplify[Sin[x+y]==Sin[x]Cos[y]+Cos[x]Sin[y]]
급수 전개를 계산합니다:
실행
In[]:=
Series[ArcTan[x],{x,0,10}]
초등 함수로 표현될 수 있는 해를 갖는 간단한 성장 모델을 풀어봅니다:
실행
In[]:=
DSolveValue[{x'[t]-rx[t]==0,x[3]==10},x[t],t]
성장 매개변수의 영향을 인터랙티브하게 탐색해 봅니다:
실행
In[]:=
Manipulate[Plot[10
-3r+rt

,{t,0,3},PlotRange->{0,10}],{r,1,5}]

특수 함수

하이퍼기하학 함수의 도함수를 계산합니다:
실행
In[]:=
D[Hypergeometric2F1[a,b,c,z],{z,n}]
특수 함수의 등고선 적분을 계산합니다:
실행
In[]:=
ContourIntegrate[Hypergeometric2F1[2,3,4,z],z∈Circle[{0,0},2]]
타원 함수를 시각화합니다:
실행
In[]:=
ComplexPlot3D[JacobiSN[z,1/2],{z,-4-4I,4+4I},PlotLegends->Automatic]
베셀 함수의 행동을 비교합니다:
실행
In[]:=
ReImPlot[{BesselJ[0,x],BesselY[0,x],AiryAi[x]},{x,-5,5},PlotLegends->"ReImExpressions"]

조각별 함수와 일반화된 함수

조각 함수를 정의하고 계산의 일부로 사용합니다:
실행
In[]:=
[x_]:=Piecewise[{{-x+1,x<0},{x,0<x<1},{3x^2-2,True}}]​​ℊ[x_]:=
x
∫
0
[t]t​​Plot[{[x],ℊ[x]},{x,-2,2},PlotLegends->"Expressions"]​​
클라인-고르돈 연산자 (
∂
tt
-
2
∇

x
+m
)의 기본 해를 일반화된 함수로 표현합니다:
실행
In[]:=
[t_,x_List]:=1/(2π)HeavisideTheta[t]DiracDelta[t^2-x.x]-m/(4π)HeavisideTheta[t-Sqrt[x.x]]BesselJ[1,mSqrt[t^2-x.x]]/Sqrt[t^2-x.x]​​[t,{x,0,0}]//TraditionalForm
2
t
>

x
·

x
인 경우에만 0이 아닌 값을 가지는 함수를 그려봅니다:
실행
DensityPlot-[t,{x,0,0}]/.m->1,{x,-3,3.02},{t,-3,3.01},Exclusions{{
2
t

2
x
,t≥0}},FrameLabel(Style[TraditionalForm[#1],16]&)/@{x,t},


정수 함수

각 정수에 대한 평균 약수의 개수를 그 점근적 값과 비교합니다:
실행
In[]:=
Show​​ListPlotTable
1
n
n
∑
i=1
DivisorSigma[0,i],{n,100},​​Plot[Log[n]+2EulerGamma-1,{n,1,100},PlotStyle->ColorData[97,2]]​​
x
이하의 소수 개수를
π(x)
를 추정하는 함수와 비교하여 그려봅니다:
실행
In[]:=
Plot[{PrimePi[x],x/Log[x],LogIntegral[x],RiemannR[x]},{x,1.5,100},PlotLabels->"Expressions"]

함수의 속성 계산

함수의 주기를 구합니다:
실행
In[]:=
FunctionPeriod[Sin[ωx],x]
단사성을 테스트합니다:
실행
In[]:=
FunctionInjective[
3
x
+ax+b,x]
전사성을 테스트합니다:
실행
In[]:=
FunctionSurjective[
3
x
+ax+b,x]
전단사성을 테스트합니다:
실행
In[]:=
FunctionBijective[
3
x
+ax+b,x]
함수의 극점을 찾습니다:
실행
In[]:=
FunctionPoles[Gamma[z],z]
해석성을 테스트합니다:
실행
In[]:=
FunctionAnalytic[Gamma[z],z,Complexes]
함수가 해석적 함수인지 확인합니다:
실행
In[]:=
FunctionMeromorphic[Gamma[z],z]

정확한 기호적 결과 계산하기

유리 함수의 적분을 계산합니다:
실행
In[]:=
1
∫
-1
2
4
x
+1
-
2
x
x
함수의 푸리에 변환을 계산합니다:
실행
In[]:=
FourierTransform[
-Abs[t]

,t,ω]
다변수 유리 함수의 멜린 변환을 계산합니다:
실행
In[]:=
MellinTransform
1
x+y^2+1
,{x,y},{s,t}
미분 방정식을 정확하게 풉니다:
실행
In[]:=
DSolveValue[{x''[t]+Sin[x[t]]==0,x[0]==1,x'[0]==0},x[t],t]

수치 결과 계산하기

지정된 수치 정밀도로 함수를 평가합니다:
실행
In[]:=
N[JacobiSN[1,1/3],50]
적분을 수치적으로 계산합니다:
실행
In[]:=
Γintegral[z_?NumberQ]:=NIntegrate[t^(z-1)Exp[-t],{t,0,∞}]​​{Γintegral[2+3],N[Gamma[2+3]]}//Column
식에 불확실성을 포함합니다:
실행
In[]:=
ArcCos[Around[u,.1]+IAround[v,.1]]
불확실성이 있는 함수를 시각화합니다:
실행
In[]:=
ListLinePlot[Table[{x,Sin[Around[x,1/4]]},{x,0,2Pi,.1}],IntervalMarkers->"Bands"]

점근적 관계 계산하기

n!
의 점근적 근사값을 계산합니다:
실행
In[]:=
DiscreteAsymptotic[n!,n->∞]
근사값과 표현식이 동등한지 확인합니다:
실행