Wolfram 数学関数 | 試してみよう

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定義，計算，可視化 大規模な数学関数のコレクションの記号・数値評価，可視化，漸近展開等はどれも詳しく文書化されており，Wolfram言語のあらゆる部分と緊密に統合されています．

初等関数

多項式を因数分解する：
実行
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
多項式のグレブナー基底を計算する：
実行
In[]:=
GroebnerBasis[{
2
x
-2
2
y
,xy-3},{x,y}]
関数間の恒等式を検証する：
実行
In[]:=
Simplify[Sin[x+y]==Sin[x]Cos[y]+Cos[x]Sin[y]]
級数展開を計算する：
実行
In[]:=
Series[ArcTan[x],{x,0,10}]
解を初等関数として表すことができる，簡単な成長モデルを解く：
実行
In[]:=
DSolveValue[{x'[t]-rx[t]==0,x[3]==10},x[t],t]
成長パラメータの影響をインタラクティブに調べる：
実行
In[]:=
Manipulate[Plot[10
-3r+rt

,{t,0,3},PlotRange->{0,10}],{r,1,5}]

特殊関数

超幾何関数の導関数を計算する：
実行
In[]:=
D[Hypergeometric2F1[a,b,c,z],{z,n}]
特殊関数の周回積分を計算する：
実行
In[]:=
ContourIntegrate[Hypergeometric2F1[2,3,4,z],z∈Circle[{0,0},2]]
楕円関数を可視化する：
実行
In[]:=
ComplexPlot3D[JacobiSN[z,1/2],{z,-4-4I,4+4I},PlotLegends->Automatic]
ベッセル関数の振舞いを比較する：
実行
In[]:=
ReImPlot[{BesselJ[0,x],BesselY[0,x],AiryAi[x]},{x,-5,5},PlotLegends->"ReImExpressions"]

区分関数と超関数

区分関数を定義して計算の中で使う：
実行
[x_]:=Piecewise[{{-x+1,x<0},{x,0<x<1},{3x^2-2,True}}]​​ℊ[x_]:=
x
∫
0
[t]t​​Plot[{[x],ℊ[x]},{x,-2,2},PlotLegends->"Expressions"]
クライン・ゴルドン演算子(
∂
tt
-
2
∇

x
+m
)の基本解を超関数で表す：
実行
In[]:=
[t_,x_List]:=1/(2π)HeavisideTheta[t]DiracDelta[t^2-x.x]-m/(4π)HeavisideTheta[t-Sqrt[x.x]]BesselJ[1,mSqrt[t^2-x.x]]/Sqrt[t^2-x.x]​​[t,{x,0,0}]//TraditionalForm
2
t
>

x
·

x
のときだけ非零となる関数をプロットする：
実行
DensityPlot-[t,{x,0,0}]/.m->1,{x,-3,3.02},{t,-3,3.01},Exclusions{{
2
t

2
x
,t≥0}},FrameLabel(Style[TraditionalForm[#1],16]&)/@{x,t},


整数関数

整数1個あたりの約数の平均個数とその漸近値を比較する：
実行
In[]:=
Show​​ListPlotTable
1
n
n
∑
i=1
DivisorSigma[0,i],{n,100},​​Plot[Log[n]+2EulerGamma-1,{n,1,100},PlotStyle->ColorData[97,2]]​​
π(x)
を推定する関数と比較して，
x
以下の素数の数をプロットする：
実行
In[]:=
Plot[{PrimePi[x],x/Log[x],LogIntegral[x],RiemannR[x]},{x,1.5,100},PlotLabels->"Expressions"]

関数の特性を計算する

関数の周期を求める：
実行
In[]:=
FunctionPeriod[Sin[ωx],x]
単射性をテストする：
実行
In[]:=
FunctionInjective[
3
x
+ax+b,x]
全射性をテストする：
実行
In[]:=
FunctionSurjective[
3
x
+ax+b,x]
全単射性をテストする：
実行
In[]:=
FunctionBijective[
3
x
+ax+b,x]
関数の極を求める：
実行
In[]:=
FunctionPoles[Gamma[z],z]
解析性をテストする：
実行
In[]:=
FunctionAnalytic[Gamma[z],z,Complexes]
関数が有理型かどうかをテストする：
実行
In[]:=
FunctionMeromorphic[Gamma[z],z]

厳密な記号結果を計算する

有理関数の積分を計算する：
実行
In[]:=
1
∫
-1
2
4
x
+1
-
2
x
x
関数のフーリエ変換を計算する：
実行
In[]:=
FourierTransform[
-Abs[t]

,t,ω]
多変数有理関数のメリン変換を計算する：
実行
In[]:=
MellinTransform
1
x+y^2+1
,{x,y},{s,t}
微分方程式を厳密に解く：
実行
In[]:=
DSolveValue[{x''[t]+Sin[x[t]]==0,x[0]==1,x'[0]==0},x[t],t]

数値結果を計算する

指定された数値精度まで関数を評価する：
実行
In[]:=
N[JacobiSN[1,1/3],50]
積分を数値的に計算する：
実行
In[]:=
Γintegral[z_?NumberQ]:=NIntegrate[t^(z-1)Exp[-t],{t,0,∞}]​​{Γintegral[2+3],N[Gamma[2+3]]}//Column
式に不確かさを加える：
実行
In[]:=
ArcCos[Around[u,.1]+IAround[v,.1]]
不確かさのある関数を可視化する：
実行
In[]:=
ListLinePlot[Table[{x,Sin[Around[x,1/4]]},{x,0,2Pi,.1}],IntervalMarkers->"Bands"]

漸近関係を計算する

n!
の漸近近似を計算する：
実行
In[]:=
DiscreteAsymptotic[n!,n->∞]
近似と式が同等であることをチェックする：
実行
In[]:=
AsymptoticEquivalentn!,
-n

1
2
+n
n
2π
,n->∞