Fonctions mathématiques avec Wolfram | Choses à essayer

Effectuez des modifications et exécutez n’importe quel morceau de code en cliquant à l’intérieur du code et en appuyant sur
+
.
Définissez, calculez et visualisez. Évaluation symbolique et numérique, visualisation et développements asymptotiques d’une vaste collection de fonctions mathématiques, largement documentées et étroitement intégrées à tous les domaines de Wolfram Language.

Fonctions élémentaires

Factorisez un polynôme :
Exécuter
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
Calculez une base de Gröbner pour les polynômes :
Exécuter
In[]:=
GroebnerBasis[{
2
x
-2
2
y
,xy-3},{x,y}]
Vérifiez les identités entre les fonctions :
Exécuter
In[]:=
Simplify[Sin[x+y]==Sin[x]Cos[y]+Cos[x]Sin[y]]
Calculez un développement en série :
Exécuter
In[]:=
Series[ArcTan[x],{x,0,10}]
Résolvez un modèle de croissance simple dont la solution peut être exprimée sous forme de fonctions élémentaires :
Exécuter
In[]:=
DSolveValue[{x'[t]-rx[t]==0,x[3]==10},x[t],t]
Explorez de manière interactive l’effet du paramètre de croissance :
Exécuter
In[]:=
Manipulate[Plot[10
-3r+rt

,{t,0,3},PlotRange->{0,10}],{r,1,5}]

Fonctions spéciales

Calculez les dérivées d’une fonction hypergéométrique :
Exécuter
In[]:=
D[Hypergeometric2F1[a,b,c,z],{z,n}]
Calculez les intégrales de contour de fonctions spéciales :
Exécuter
In[]:=
ContourIntegrate[Hypergeometric2F1[2,3,4,z],z∈Circle[{0,0},2]]
Visualisez une fonction elliptique :
Exécuter
In[]:=
ComplexPlot3D[JacobiSN[z,1/2],{z,-4-4I,4+4I},PlotLegends->Automatic]
Comparez le comportement des fonctions de Bessel :
Exécuter
In[]:=
ReImPlot[{BesselJ[0,x],BesselY[0,x],AiryAi[x]},{x,-5,5},PlotLegends->"ReImExpressions"]

Fonctions par morceaux et fonctions généralisées

Définissez et utilisez des fonctions par morceaux dans le cadre de calculs :
Exécuter
In[]:=
[x_]:=Piecewise[{{-x+1,x<0},{x,0<x<1},{3x^2-2,True}}]​​ℊ[x_]:=
x
∫
0
[t]t​​Plot[{[x],ℊ[x]},{x,-2,2},PlotLegends->"Expressions"]​​
Exprimez la solution fondamentale de l’opérateur de Klein–Gordon (
∂
tt
-
2
∇

x
+m
) en termes de fonctions généralisées :
Exécuter
In[]:=
[t_,x_List]:=1/(2π)HeavisideTheta[t]DiracDelta[t^2-x.x]-m/(4π)HeavisideTheta[t-Sqrt[x.x]]BesselJ[1,mSqrt[t^2-x.x]]/Sqrt[t^2-x.x]​​[t,{x,0,0}]//TraditionalForm
Tracez la fonction, qui n’est non nulle que pour
2
t
>

x
·

x
 :
Exécuter
DensityPlot-[t,{x,0,0}]/.m->1,{x,-3,3.02},{t,-3,3.01},Exclusions{{
2
t

2
x
,t≥0}},FrameLabel(Style[TraditionalForm[#1],16]&)/@{x,t},


Fonctions sur les nombres entiers

Comparez le nombre moyen de diviseurs par nombre entier à sa valeur asymptotique :
Exécuter
In[]:=
Show​​ListPlotTable
1
n
n
∑
i=1
DivisorSigma[0,i],{n,100},​​Plot[Log[n]+2EulerGamma-1,{n,1,100},PlotStyle->ColorData[97,2]]​​
Tracez le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x par rapport à des fonctions qui estiment
π(x) 
:
Exécuter
In[]:=
Plot[{PrimePi[x],x/Log[x],LogIntegral[x],RiemannR[x]},{x,1.5,100},PlotLabels->"Expressions"]

Calculez les propriétés d’une fonction

Trouvez la période d’une fonction :
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In[]:=
FunctionPeriod[Sin[ωx],x]
Testez l’injectivité :
Exécuter
In[]:=
FunctionInjective[
3
x
+ax+b,x]
Testez la surjectivité :
Exécuter
In[]:=
FunctionSurjective[
3
x
+ax+b,x]
Testez la bijectivité :
Exécuter
In[]:=
FunctionBijective[
3
x
+ax+b,x]
Trouvez les pôles d’une fonction :
Exécuter
In[]:=
FunctionPoles[Gamma[z],z]
Testez l’analyticité :
Exécuter
In[]:=
FunctionAnalytic[Gamma[z],z,Complexes]
Testez si une fonction est méromorphe :
Exécuter
In[]:=
FunctionMeromorphic[Gamma[z],z]

Calculez des résultats symboliques exacts

Calculez des intégrales de fonctions rationnelles :
Exécuter
In[]:=
1
∫
-1
2
4
x
+1
-
2
x
x
Calculez la transformée de Fourier d’une fonction :
Exécuter
In[]:=
FourierTransform[
-Abs[t]

,t,ω]
Calculez la transformée de Mellin d’une fonction rationnelle à plusieurs variables :
Exécuter
In[]:=
MellinTransform
1
x+y^2+1
,{x,y},{s,t}
Résolvez exactement une équation différentielle :
Exécuter
In[]:=
DSolveValue[{x''[t]+Sin[x[t]]==0,x[0]==1,x'[0]==0},x[t],t]

Calculez des résultats numériques

Évaluez des fonctions avec une précision numérique spécifiée :
Exécuter
In[]:=
N[JacobiSN[1,1/3],50]
Calculez des intégrales numériquement :
Exécuter
In[]:=
Γintegral[z_?NumberQ]:=NIntegrate[t^(z-1)Exp[-t],{t,0,∞}]​​{Γintegral[2+3],N[Gamma[2+3]]}//Column
Intégrez l’incertitude dans les expressions :
Exécuter
In[]:=
ArcCos[Around[u,.1]+IAround[v,.1]]
Visualisez une fonction avec incertitude :
Exécuter
In[]:=
ListLinePlot[Table[{x,Sin[Around[x,1/4]]},{x,0,2Pi,.1}],IntervalMarkers->"Bands"]

Calculez des relations asymptotiques

Calculez une approximation asymptotique de
n!
 :
Exécuter
In[]:=
DiscreteAsymptotic[n!,n->∞]
Vérifiez que l’approximation et l’expression sont équivalentes :
Exécuter
In[]:=
AsymptoticEquivalentn!,
-n

1
2
+n
n
2π
,n->∞