Wolfram Mathematische Funktionen | Zum Ausprobieren

Nehmen Sie Änderungen vor und führen Sie jeden Code aus, indem Sie in den Code klicken und die Tastenkombination
+
drücken.
Definieren, Berechnen und Visualisieren. Symbolische und numerische Auswertung, Visualisierung und asymptotische Erweiterungen einer großen Sammlung von mathematischen Funktionen – ausführlich dokumentiert und eng mit allen Bereichen der Wolfram Language integriert.

Elementare Funktionen

Faktorisieren Sie ein Polynom:
Ausführen
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
Berechnen Sie eine Gröbner-Basis für Polynome:
Ausführen
In[]:=
GroebnerBasis[{
2
x
-2
2
y
,xy-3},{x,y}]
Verifizieren Sie Identitäten zwischen Funktionen:
Ausführen
In[]:=
Simplify[Sin[x+y]==Sin[x]Cos[y]+Cos[x]Sin[y]]
Berechnen Sie eine Reihenentwicklung:
Ausführen
In[]:=
Series[ArcTan[x],{x,0,10}]
Lösen Sie ein einfaches Wachstumsmodell, dessen Lösung als elementare Funktionen ausgedrückt werden kann:
Ausführen
In[]:=
DSolveValue[{x'[t]-rx[t]==0,x[3]==10},x[t],t]
Untersuchen Sie interaktiv die Auswirkungen der Wachstumsparameter:
Ausführen
In[]:=
Manipulate[Plot[10
-3r+rt

,{t,0,3},PlotRange->{0,10}],{r,1,5}]

Spezielle Funktionen

Berechnen Sie Ableitungen einer hypergeometrischen Funktionen:
Ausführen
In[]:=
D[Hypergeometric2F1[a,b,c,z],{z,n}]
Berechnen Sie Konturintegrale von speziellen Funktionen:
Ausführen
In[]:=
ContourIntegrate[Hypergeometric2F1[2,3,4,z],z∈Circle[{0,0},2]]
Visualisieren Sie eine elliptische Funktion:
Ausführen
In[]:=
ComplexPlot3D[JacobiSN[z,1/2],{z,-4-4I,4+4I},PlotLegends->Automatic]
Vergleichen Sie das Verhalten von Besselfunktionen:
Ausführen
In[]:=
ReImPlot[{BesselJ[0,x],BesselY[0,x],AiryAi[x]},{x,-5,5},PlotLegends->"ReImExpressions"]

Stückweise und verallgemeinerte Funktionen

Definieren und verwenden Sie stückweise Funktionen als Teil von Berechnungen:
Ausführen
In[]:=
[x_]:=Piecewise[{{-x+1,x<0},{x,0<x<1},{3x^2-2,True}}]​​ℊ[x_]:=
x
∫
0
[t]t​​Plot[{[x],ℊ[x]},{x,-2,2},PlotLegends->"Expressions"]​​
Drücken Sie die fundamentale Lösung des Klein–Gordon-Operators (
∂
tt
-
2
∇

x
+m
) in Form von verallgemeinerten Funktionen aus:
Ausführen
In[]:=
[t_,x_List]:=1/(2π)HeavisideTheta[t]DiracDelta[t^2-x.x]-m/(4π)HeavisideTheta[t-Sqrt[x.x]]BesselJ[1,mSqrt[t^2-x.x]]/Sqrt[t^2-x.x]​​[t,{x,0,0}]//TraditionalForm
Plotten Sie die Funktion, die nur für
2
t
>

x
·

x
ungleich Null ist:
Ausführen
DensityPlot-[t,{x,0,0}]/.m->1,{x,-3,3.02},{t,-3,3.01},Exclusions{{
2
t

2
x
,t≥0}},FrameLabel(Style[TraditionalForm[#1],16]&)/@{x,t},


Ganzzahlige Funktionen

Vergleichen Sie die durchschnittliche Anzahl der Teiler pro ganze Zahl mit ihrem asymptotischen Wert:
Ausführen
In[]:=
Show​​ListPlotTable
1
n
n
∑
i=1
DivisorSigma[0,i],{n,100},​​Plot[Log[n]+2EulerGamma-1,{n,1,100},PlotStyle->ColorData[97,2]]​​
Plotten Sie die Anzahl der Primzahlen kleiner oder gleich
x
im Vergleich zu Funktionen, die mit
π(x)
definiert sind:
Ausführen
In[]:=
Plot[{PrimePi[x],x/Log[x],LogIntegral[x],RiemannR[x]},{x,1.5,100},PlotLabels->"Expressions"]

Funktionseigenschaften berechnen

Finden Sie die Periode einer Funktion:
Ausführen
In[]:=
FunctionPeriod[Sin[ωx],x]
Prüfen Sie die Funktion auf Injektivität:
Ausführen
In[]:=
FunctionInjective[
3
x
+ax+b,x]
Prüfen Sie auf Surjektivität:
Ausführen
In[]:=
FunctionSurjective[
3
x
+ax+b,x]
Prüfen Sie auf Bijektivität:
Ausführen
In[]:=
FunctionBijective[
3
x
+ax+b,x]
Ermitteln Sie die Pole einer Funktion:
Ausführen
In[]:=
FunctionPoles[Gamma[z],z]
Prüfen Sie auf Analytizität:
Ausführen
In[]:=
FunctionAnalytic[Gamma[z],z,Complexes]
Prüfen Sie, ob eine Funktion meromorph ist:
Ausführen
In[]:=
FunctionMeromorphic[Gamma[z],z]

Exakte symbolische Ergebnisse berechnen

Berechnen Sie die Integrale rationaler Funktionen:
Ausführen
In[]:=
1
∫
-1
2
4
x
+1
-
2
x
x
Berechnen Sie die Fourier-Transformation einer Funktion:
Ausführen
In[]:=
FourierTransform[
-Abs[t]

,t,ω]
Berechnen Sie die Mellin-Transformation einer rationalen Funktionen mit mehreren Variablen:
Ausführen
In[]:=
MellinTransform
1
x+y^2+1
,{x,y},{s,t}
Lösen Sie eine Differentialgleichung exakt:
Ausführen
In[]:=
DSolveValue[{x''[t]+Sin[x[t]]==0,x[0]==1,x'[0]==0},x[t],t]

Numerische Ergebnisse berechnen

Werten Sie Funktionen mit angegebener numerischer Genauigkeit aus:
Ausführen
In[]:=
N[JacobiSN[1,1/3],50]
Führen Sie eine numerische Berechnung von Integralen durch:
Ausführen
In[]:=
Γintegral[z_?NumberQ]:=NIntegrate[t^(z-1)Exp[-t],{t,0,∞}]​​{Γintegral[2+3],N[Gamma[2+3]]}//Column
Drücken Sie Unsicherheiten aus:
Ausführen
In[]:=
ArcCos[Around[u,.1]+IAround[v,.1]]
Eine Funktion mit Unsicherheit visualisieren:
Ausführen
In[]:=
ListLinePlot[Table[{x,Sin[Around[x,1/4]]},{x,0,2Pi,.1}],IntervalMarkers->"Bands"]

Asymptotische Beziehungen berechnen

Berechnen Sie eine asymptotische Annäherung an
n!
:
Ausführen
In[]:=
DiscreteAsymptotic[n!,n->∞]
Prüfen Sie, ob die Näherung und der Ausdruck äquivalent sind:
Ausführen
In[]:=
AsymptoticEquivalentn!,
-n

1
2
+n
n
2π
,n->∞