Wolfram Cálculo Geométrico | Experimente!

Edite e execute qualquer trecho de código clicando dentro do código e pressionando
+
.
Modelagem & Computação Geométrica. Wolfram Geometria oferece um conjunto abrangente de ferramentas e soluções integradas para modelar, analisar, visualizar e sintetizar geometria, atendendo às necessidades de todos, de iniciantes a avançados.

Gerar e Utilizar Regiões de Malha

Crie uma malha 3D usando funções integradas:
Executar
mesh=MengerMesh[2,3]
Calcule medidas da região da malha:
Executar
SurfaceArea[mesh]
Calcule outro:
Executar
Volume[mesh]
Use a malha como domínio para cálculos numéricos:
Executar
Integrate[yz,{x,y,z}∈mesh]
Gere malhas a partir de pontos:
Executar
SeedRandom[1324];​​points=RandomReal[{-1,1},{20,2}];​​{VoronoiMesh[points,Epilog{Red,Point[points]}],DelaunayMesh[points,Epilog{Red,Point[points]}]}

Calcular Propriedades de uma Região Geométrica

Importe uma região (a avaliação pode demorar):
Executar
In[]:=
physicalregion=ResourceData["Stanford Dragon"]
Calcule a inércia rotacional dessa região em relação ao seu centróide (assumindo densidade unitária):
Executar
In[]:=
ℐ=MomentOfInertia[physicalregion];
Calcule o centróide, os eixos principais e os momentos principais de inércia dessa região:
Executar
In[]:=
center=RegionCentroid[physicalregion];​​principalAxes=Eigenvectors[ℐ];​​principalMoments=Eigenvalues[ℐ];
Visualize a região com eixos principais escalados de acordo com seus valores eigen:
Executar
In[]:=
Show[physicalregion,Graphics3D[MapThread[{#1,Arrowheads[{-0.05`,0.05`}],Arrow[Tube[{-#2,#2}#30.5`+Threaded[center]]]}&,{{Red,Blue,Green},principalAxes,Normalize[principalMoments]}]]]
Out[]=

Resolver Problemas

Defina um conjunto de primitivas geométricas:
Executar
In[]:=
primitives={Cuboid[{-3,-3,-.1},{3,3,.1}],Cylinder[{{-3,0,0},{3,0,0}},1],Cylinder[{{0,-3,0},{0,3,0}},1],Cylinder[{{0,0,-2},{0,0,2}},1]};
Utilize as primitivas para definir uma região sólida construtiva:
Executar
In[]:=
csgregion=CSGRegion["Difference",{CSGRegion["Union",Most[primitives]],Last[primitives]}]
Represente regiões geométricas de várias formas:
Executar
In[]:=
booleanregion=BooleanRegion[(#1||#2||#3)&&!#4&,primitives];​​RegionConvert[booleanregion,"Implicit"]
Resolva uma equação diferencial para modelar variações de temperatura na região:
Executar
In[]:=
sol=NDSolve​​
∂
t
u[x,y,z,t]==3
2
∇
{x,y,z}
u[x,y,z,t],​​DirichletCondition[u[x,y,z,t]==1,{x==3,x==-3,y==3,y==-3}],​​DirichletCondition[u[x,y,z,t]==5,
2
x
+
2
y
==1],​​u[x,y,z,0]==3,​​u,{t,0,25},{x,y,z}∈booleanregion;
Visualize a solução em um instante específico:
Executar
In[]:=
SliceContourPlot3DEvaluate[u[x,y,z,25]/.sol],{"ZStackedPlanes",Range[-1,1,0.2]},​​{x,y,z}∈Cuboid[{-3,-3,-3},{3,3,3}],
options

Anime a solução numérica (a avaliação pode demorar):
Executar
In[]:=
ListAnimateTable​​RasterizeSliceContourPlot3DEvaluate[u[x,y,z,t]/.sol],"CenterPlanes",​​{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},
options
,{t,0,5.,.1},​​ControlPlacement->Top

Importar, Reparar, Exportar e Imprimir um Modelo 3D

Importe um modelo 3D:
Executar
In[]:=
model=ResourceData["Stanford Bunny"]
Identifique buracos na base dessa malha:
Executar
In[]:=
FindMeshDefects[model,ViewPoint->{0.3,-1.3,-1.5}]
Repare os buracos:
Executar
In[]:=
repairedmodel=RepairMesh[model,ViewPoint->{0.3,-1.3,-1.5}]
Exporte o modelo para um arquivo:
Executar
In[]:=
Export["example.stl",repairedmodel]
Envie o modelo para um serviço de impressão 3D:
Executar
Printout3D[repairedmodel,"Sculpteo"]

Explorar Geometria Sintética

Encontre uma instância aleatória de uma cena descrita por proposições geométricas:
Executar
scene=RandomInstance[​​GeometricScene[{a,b,c,o},{Triangle[{a,b,c}],CircleThrough[{a,b,c},o],o==Midpoint[{a,c}]}]​​]
Explore conjecturas associadas às proposições conhecidas da cena:
Executar
conjectures=FindGeometricConjectures[scene]
Obtenha uma lista de conjecturas associadas à cena especificada:
Executar
conjectures["Conclusions"]