Wolfram FEM | Zum Ausprobieren

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Finite-Elemente- Methode. Ob Anfänger oder Expertin, Wolfram FEM erfasst das Verhalten Ihrer Konstruktion durch die Bereitstellung von multiphysikalischen partiellen Differentialgleichungsmodellen, Solvern und nahtlosen Post-Processing-Funktionen, vollständig integriert mit ausgefeilten Geometrie- und Visualisierungsfunktionen.

Fluiddynamik

Stellen Sie eine Navier–Stokes-Gleichung mit einer symbolischen Reynolds-Zahl ℛℯ, Fluidgeschwindigkeiten
u
und
v
und Druck
p
auf:
Ausführen
In[]:=
vars={{u[x,y],v[x,y],p[x,y]},{x,y}};​​pars=<|"ReynoldsNumber"->ℛℯ|>;
Erstellen Sie eine Geometrie mit einem Loch in der Mitte:
Ausführen
In[]:=
Ω=RegionDifference[Rectangle[],Disk[{1/2,1/2},1/5]];
Definieren Sie die PDG und die Randbedingungen:
Ausführen
In[]:=
pde=FluidFlowPDEComponent[vars,pars]=={0,0,0};​​bcs={DirichletCondition[{u[x,y]1,v[x,y]0},y1],DirichletCondition[{u[x,y]0,v[x,y]0},y<1],DirichletCondition[p[x,y]0,x0&&y0]};
Erstellen Sie einen Navier–Stokes-Solver in Abhängigkeit von den Parametern ℛℯ:
Ausführen
In[]:=
navierStokesSolver=ParametricNDSolveValue[{pde,bcs},{u[x,y],v[x,y],p[x,y]},{x,y}∈Ω,ℛℯ,Method{"FiniteElement","InterpolationOrder"{u2,v2,p1}}];
Lösen Sie die Navier–Stokes-Gleichung mit der Reynolds-Zahl ℛℯ=100:
Ausführen
In[]:=
{xVelocity,yVelocity,pressure}=navierStokesSolver[100];
Erstellen Sie ein Strömungsdiagramm der Fluidgeschwindigkeiten:
Ausführen
In[]:=
StreamPlot[{xVelocity,yVelocity},{x,y}∈Ω]

Mehr zum Ausprobieren

◼
  • Verwenden Sie eine Reynolds-Zahl, ℛℯ, gleich 1000 (diese Methode sollte bis etwa 5000 gut konvergieren).
    • ◼
  • Ändern Sie die Geometrie , indem Sie das Loch im Lösungsgebiet verschieben.
    • ◼
  • Fügen Sie einen zweiten Parameter hinzu, um die Strömungsgeschwindigkeit an der oberen Randbedingung zu ändern.

    • Nächste Schritte

    Weitere Anregungen finden Sie in den Anwendungsmodellen und Monographien zur Strömungsdynamik oder auf der FluidFlowPDEComponent-Referenzseite.

    Gekoppelte Wärmeübertragung und Stofftransport

    Multiphysikalische Modelle kombinieren verschiedene Aspekte desselben physikalischen Systems in einem gekoppelten Modell. Zum Beispiel eine temperatur- und konzentrationsabhängige chemische Reaktion:
    heattransfermodel
    ︷
    ∂T(t,x)
    ∂t
    +∇·(-k∇T(t,x))-Q
    =
    0
    masstransportmodel
    ︷
    ∂c(t,x)
    ∂t
    +∇·(-d∇c(t,x))-R
    =
    0
    Lösen Sie ein gekoppeltes Wärme- und Stofftransportmodell auf dem Intervall
    x∈[0,1]
    .
    Legen Sie die Variablen des Wärme- und Stofftransportmodells Temperatur
    T
    , Konzentration
    c
    und Zeit
    tfest
    :
    Ausführen
    In[]:=
    hvars={T[t,x],t,{x}};​​mvars={c[t,x],t,{x}};
    Spezifizieren Sie die Modellparameter mit der Wärmeleitfähigkeit
    k
    , der Massendiffusivität
    d
    , der Wärmequelle
    Q
    und der Massenquelle
    R
    , die Temperatur und Konzentration koppeln:
    Ausführen
    In[]:=
    pars=<|"ThermalConductivity"0.01,"DiffusionCoefficient"0.01,"HeatSource"0.2*R,"MassSource"R,R->-10^-3*T[t,x]*c[t,x]|>;
    Stellen Sie die gekoppelten PDGs und Anfangsbedingungen auf:
    Ausführen
    In[]:=
    pdes={HeatTransferPDEComponent[hvars,pars]0,MassTransportPDEComponent[mvars,pars]0};​​ics={T[0,x]200+800x,c[0,x]800};
    Lösen Sie das Modell:
    Ausführen
    In[]:=
    {Tfun,cfun}=NDSolveValue[{pdes,ics},{T,c},{t,0,10},{x}∈Line[{{0},{1}}]];
    Untersuchen Sie, wie sich die Lösung über Zeit entwickelt:
    Ausführen
    In[]:=
    ManipulatePlot{cfun[t,x],Tfun[t,x]},{x}∈Line[{{0},{1}}],
    ,{{t,1.3},0,10},
    

    Mehr zum Ausprobieren

    ◼
  • Ändern Sie die Anfangsbedingungen oder den Parameter R.
    • ◼
  • Stellen Sie das Problem in zwei räumlichen Dimensionen auf, lösen und visualisieren Sie es.

    • Nächste Schritte

    Weitere Anregungen finden Sie in den Anwendungsmodellen und Monographien zur Wärmeübertragung,
    den Anwendungsmodellen und Monographien zum Stofftransport oder auf den Referenzseiten HeatTransferPDEComponent oder MassTransportPDEComponent.

    Quantenmechanik

    Stellen Sie ein eindimensionales zeitabhängiges Problem mit einem harmonischen Potential auf:
    Ausführen
    In[]:=
    vars={Ψ[t,x],t,{x}};​​pars=<|"ReducedPlanckConstant"->1,"SchrodingerPotential"->
    2
    x
    2
    |>;
    Definieren Sie die PDG, mit einem kohärenten Zustand als Anfangsbedingung::
    Ausführen
    In[]:=
    pde=SchrodingerPDEComponent[vars,pars]==0;​​ic=Ψ[0,x]==
    1
    4
    1
    π
    -
    2
    (x-1)
    2
    
    ;
    Lösen Sie das resultierende Modell:
    Ausführen
    In[]:=
    solution=NDSolveValue[{pde,ic},Ψ,{t,0,20},{x,-4,4}]
    Visualisieren Sie den kohärenten Zustand, der zwischen den klassischen Wendepunkten oszilliert:
    Ausführen
    In[]:=
    AnimatePlot
    2
    Norm[solution[t,x]]
    ,
    2
    x
    2
    ,{x,-4,4},
    ,{t,0,20},
    

    Mehr zum Ausprobieren

    ◼
  • Ändern Sie das Potenzial und den Anfangszustand, um ein Streuungsproblem zu untersuchen.
    • ◼
  • Berechnen Sie die Eigenfunktionen einer zeitunabhängigen Hamilton-Funktion.
    • ◼
  • Modellieren Sie ein Quantensystem in zwei oder drei räumlichen Dimensionen.

    • Nächste Schritte

    Weitere Anregungen finden Sie in den physikalischen Anwendungsmodellen und Monographien oder auf der SchrodingerPDEComponent-Referenzseite.