Wolfram Sistemas de Controle | Experimente!

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Especifique e Converta Modelos

Defina um modelo não linear em espaço de estados a partir de equações diferenciais não lineares:
Executar
In[]:=
nonlinearEqns={
′
x
1
[t]-u[t]+3
x
2
[t]-(2
x
1
[t])
x
2
[t],
′
x
2
[t]3
x
1
[t]-
x
2
[t]};​​nonlinearModel=NonlinearStateSpaceModel[nonlinearEqns,{
x
1
[t],
x
2
[t]},{u[t]},{
x
1
[t]},t]
Linearize o modelo:
Executar
In[]:=
linearModel=StateSpaceModel[nonlinearModel]
Especifique o modelo em espaço de estados diretamente a partir das matrizes de espaço de estados:
Executar
In[]:=
StateSpaceModel
0
3
3
-1
,
-1
0
,(
1
0
)
Converta para um modelo de função de transferência:
Executar
In[]:=
TransferFunctionModel[linearModel,s]
Discretize um modelo em tempo contínuo:
Executar
In[]:=
ToDiscreteTimeModel[linearModel,0.5,Method->"ZeroOrderHold"]

Projete um Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

Defina um modelo de função de transferência:
Executar
In[]:=
dcMotor=TransferFunctionModel[{{{.01}},.0001+(.1+.01s)(1+.5s)},s]
Crie um diagrama de Nyquist para o sistema:
Executar
In[]:=
NyquistPlot[dcMotor]
Calcule um controlador PID para o modelo:
Executar
In[]:=
pid=PIDTune[dcMotor,"PID","Data"]
Calcule a resposta a uma entrada degrau unitário:
Executar
In[]:=
motorResponse=OutputResponse[pid["ReferenceOutput"],UnitStep[t],{t,0,5}]
Represente a resposta graficamente:
Executar
In[]:=
Plot[motorResponse,{t,0,5},PlotRange->All]

Modele Sistemas com Atrasos Temporais

Especifique um sistema com atraso temporal:
Executar
In[]:=
delayEqn=mx''[t]+cx'[t]+kx[t]-α(f[t]+x[t]-x[t-τ])/.τ->
2π
ω
Construa um modelo simbólico em espaço de estados:
Executar
In[]:=
latheModel=StateSpaceModel[delayEqn,{x[t],x'[t]},f[t],x[t],t,SystemsModelLabels{"f","x",{"x","x'"}}]
Especifique parâmetros numéricos e um modelo numérico:
Executar
In[]:=
latheParams={m0.75,ω3,α->10,k0.1,c5,τ3};​​numericModel=latheModel/.latheParams
Crie um modelo aproximado sem o atraso:
Executar
In[]:=
approximateModel=SystemsModelDelayApproximate[numericModel,0]
Visualize a resposta em frequência dos sistemas:
Executar
In[]:=
BodePlot[{numericModel,approximateModel},PlotLegends->{"Delay","Delay-Free"}]
Compare a resposta de saída dos dois modelos para a mesma entrada:
Executar
In[]:=
responses=Table[OutputResponse[system,UnitStep[t],{t,0,30}],{system,{numericModel,approximateModel}}];​​Plot[responses,{t,0,30},PlotRangeAll,PlotLegends{"Delay","Delay-Free"}]

Projete um Controlador Regulador

Defina um modelo afim em espaço de estados e o ponto de equilíbrio desejado
x
0
:
Executar
In[]:=
eqns=m
′′
x
[t]gm-
k
2
i[t]
2
x[t]
,v[t]ri[t]+l
′
i
[t];​​pars={r->10,m->0.05,k->1,l->0.05,g->9.8,
x
0
->0.5};​​
i
0
=
x
0
mg
k
,
v
0
=r
x
0
mg
k
/.pars;​​electromagnetModel=AffineStateSpaceModel[eqns,{{x[t],
x
0
},x'[t],{i[t],
i
0
}},{{v[t],
v
0
}},x[t],t]/.pars
In[]:=
AffineStateSpaceModel[eqns,{{x[t],
x
0
},x'[t],{i[t],
i
0
}},{{v[t],
v
0
}},x[t],t]
Especifique a entrada de realimentação:
Executar
In[]:=
feedbackModel="InputModel"->AffineStateSpaceModel[electromagnetModel,Automatic,Automatic,Automatic,None],"FeedbackInputs"->1
Calcule o controlador regulador:
Executar
In[]:=
controllerData=LQRegulatorGains[feedbackModel,{DiagonalMatrix[{.1,.1,.1}],{{5}}},"Data"]
Obtenha o sistema em malha fechada:
Executar
In[]:=
closedSystem=controllerData["ClosedLoopSystem"]//Simplify
Calcule a resposta de estado do sistema em malha fechada:
Executar
In[]:=
emResponses=StateResponse[{closedSystem,{0.8,0,0}},0,{t,0,2}]
Visualize a resposta aproximando-se do equilíbrio desejado:
Executar
In[]:=
Plot{emResponses[[1]],
x
0
/.pars},{t,0,2},

Obtenha o modelo do controlador:
Executar
In[]:=
emController=controllerData["ControllerModel"]
Represente graficamente o esforço do controlador:
Executar
In[]:=
effort=OutputResponse[emController,Join[{0},emResponses],{t,0,2}];​​Plot[effort,{t,0,2},PlotRange->All]

Projete um Controlador Preditivo de Modelo

Calcule um controlador preditivo de modelo a partir de uma função de custo e pesos especificados:
Executar
In[]:=
cost="Norm"->∞,"Horizon"3,"StateWeight"{{5,0},{0,2}},"InputWeight"{{1}};​​constraints=-2≤
x
1
≤2&&-2≤
x
2
≤2&&-1≤u≤1;​​mpc=ModelPredictiveController
0.1
0
0
1
-0.1
1
1
0
0
1
,cost,constraints
Calcule o sistema em malha fechada:
Executar
In[]:=
csys=ModelPredictiveController
0.1
0
0
1
-0.1
1
1
0
0
1
,cost,constraints,"ClosedLoopSystem"
Represente graficamente a resposta a um conjunto de condições iniciais não nulas:
Executar
In[]:=
ListStepPlot[OutputResponse[{csys,<|1->{1,-1}|>},PadRight[{0,0.8},10]],PlotRange->All]

Modele Sistemas Bioquímicos e Mais

Baixe a biblioteca Bio Chem da System Modeler Modelica Library Store. Depois, siga um destes exemplos:
◼
  • Dose Selection for Drug Trials [Seleção de Dose para Ensaios Clínicos]
    • ◼
  • Estimating Liver Function [Estimativa da Função Hepática]
    • ◼
  • Phosphorylation of Insulin Receptors [Fosforilação de Receptores de Insulina]