Wolfram 微积分与代数 | 应用示例

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符号与数值数学计算。适用于从中学生到高级数学研究人员的所有用户。将数百年的数学发展成果融入一套功能强大的函数集合，并与高级可视化和可立即计算的内置数据紧密集成。

化简、分解或展开代数表达式

化简包含有理函数的表达式：
Run
In[]:=
Simplify
1
x+1
-
1
2
(x+1)

指定影响计算结果的假设条件：
Run
In[]:=
Assumingx<0,Simplify
2
x

高效分解高次多项式：
Run
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
通过多项式相乘验证因式分解：
Run
In[]:=
Expand[(-1+x)(1+x+
2
x
)(1+x+
2
x
+
3
x
+
4
x
)(1-x+
3
x
-
4
x
+
5
x
-
7
x
+
8
x
)]

求解方程或方程组

求解含符号参数的方程：
Run
In[]:=
SolveValues[a
2
x
+bx+c==0,x]
得到方程组关于指定变量的替换规则：
Run
In[]:=
Solve[{x+y+z==4,x-z==2,x-2y+z==2},{x,y,z}]
求解线性系统
m.xb
：
Run
In[]:=
LinearSolve
-3
6
-3
7
-1
5
8
8
-3
,
2
9
8


计算函数导数

计算函数关于指定变量的导数：
Run
In[]:=
D[Sin[x],x]
计算函数关于指定变量的
n
阶导数：
Run
In[]:=
D[
ax

,{x,n}]

计算积分

计算符号不定积分：
Run
In[]:=
∫xx
计算数值积分：
Run
In[]:=
NIntegrate
-
2
x

,{x,0,24}
计算具有多个积分变量的积分：
Run
In[]:=
∞
∫
0
∞
∫
0
-
2
x
+
2
y


xy

求解微分方程

符号式求解常微分方程：
Run
In[]:=
DSolve[u''[x]+
2
k
u[x]==0,u[x],x]
获得微分方程的数值解：
Run
In[]:=
lorenzsolution=NDSolve[{
′
x
[t]-3(x[t]-y[t]),
′
y
[t]26.5`x[t]-y[t]-x[t]z[t],
′
z
[t]x[t]y[t]-z[t],x[0]z[0]0,y[0]1},{x,y,z},{t,0,202},MaxSteps∞]
用三维图形对解进行可视化：
Run
In[]:=
ParametricPlot3DEvaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.lorenzsolution],{t,0,200},
Nice options for Lorenz system plot


计算点积、叉积等

计算两个向量的点积：
Run
In[]:=
{a,b,c}.{x,y,z}
计算两个向量的叉积：
Run
In[]:=
{a,b,c}{x,y,z}
计算向量的范数：
Run
In[]:=
Norm[{3,4,12}]

计算梯度、散度和旋度

计算函数的梯度以得到向量场：
Run
In[]:=
vfield[x,y,z]=Grad[x
2
y
3
z
,{x,y,z}]
计算向量场的散度：
Run
In[]:=
Div[vfield[x,y,z],{x,y,z}]
计算向量场的旋度：
Run
In[]:=
Curl[vfield[x,y,z],{x,y,z}]

矩阵运算

计算矩阵的和或差：
Run
In[]:=
a
b
c
d
+
e
f
g
h
//MatrixForm
计算矩阵的乘积：
Run
In[]:=
a
b
c
d
.
x
y
//MatrixForm
高效计算矩阵的幂：
Run
In[]:=
MatrixPower
1
-2
3
-2
3
-1
3
-1
2
,4//MatrixForm

计算矩阵行列式、逆、转置等

计算矩阵的行列式：
Run
In[]:=
Det
a
b
c
d

计算矩阵的逆：
Run
In[]:=
Inverse
a
b
c
d
//MatrixForm
矩阵转置：
Run
In[]:=
Transpose
1
2
3
4
//MatrixForm
求矩阵的共轭转置（也称为埃尔米特转置）：
Run
In[]:=
ConjugateTranspose
1
2
3
4
//MatrixForm

矩阵分解

求将矩阵变换为约旦标准型的相似矩阵：
Run
In[]:=
JordanDecomposition
9
-7
3
12
-10
3
16
-16
1
//Map[MatrixForm]
求矩阵的奇异值分解（SVD）：
Run
In[]:=
SingularValueDecomposition
1
2
1
2
//Map[MatrixForm]

数学函数的使用和可视化

以指定精度对函数进行数值运算：
Run
In[]:=
N[BesselJ[2,3],50]

计算序列或函数的极限

求渐近关系

计算积分变换和求和变换