Wolfram 微積分和代數 | 值得嘗試的事情

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可以編輯並執行任何程式碼.
符號和數字數學計算.適合程度從中學生到高級數學研究人員。 幾個世紀的數學發展融合為一組極為強大，與高級視覺化和即時計算的內建資料緊密整合的函數。

簡化、分解或展開代數表達式

簡化涉及有理函數的表達式：
執行
In[]:=
Simplify
1
x+1
-
1
2
(x+1)

指定影響計算結果的假設：
執行
In[]:=
Assumingx<0,Simplify
2
x

有效地因式分解高次多項式：
執行
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
透過多項式相乘檢查因式分解：
執行
In[]:=
Expand[(-1+x)(1+x+
2
x
)(1+x+
2
x
+
3
x
+
4
x
)(1-x+
3
x
-
4
x
+
5
x
-
7
x
+
8
x
)]

求解方程式或方程組

取得求解含有符號參數方程式的數值：
執行
In[]:=
SolveValues[a
2
x
+bx+c==0,x]
取得求解指定變數的方程組的替換規則：
執行
In[]:=
Solve[{x+y+z==4,x-z==2,x-2y+z==2},{x,y,z}]
求解線性系統
m.xb
：
執行
In[]:=
LinearSolve
-3
6
-3
7
-1
5
8
8
-3
,
2
9
8


計算函數的導數

計算函數對指定變數的導數：
執行
In[]:=
D[Sin[x],x]
計算函數相對於指定變數的
th
n
導數：
執行
In[]:=
D[
ax

,{x,n}]

計算積分

計算符號不定積分：
執行
In[]:=
∫xx
以數值方式求積分：
執行
In[]:=
NIntegrate
-
2
x

,{x,0,24}
以多重積分變數求算積分：
執行
In[]:=
∞
∫
0
∞
∫
0
-
2
x
+
2
y


xy

求解微分方程式

用符號求解常微分方程：
執行
In[]:=
DSolve[u''[x]+
2
k
u[x]==0,u[x],x]
取得微分方程的數值解：
執行
In[]:=
lorenzsolution=NDSolve[{
′
x
[t]-3(x[t]-y[t]),
′
y
[t]26.5`x[t]-y[t]-x[t]z[t],
′
z
[t]x[t]y[t]-z[t],x[0]z[0]0,y[0]1},{x,y,z},{t,0,202},MaxSteps∞]
使用 3D 圖形視覺化解答：
執行
In[]:=
ParametricPlot3DEvaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.lorenzsolution],{t,0,200},
Nice options for Lorenz system plot


計算點積、外積等。

計算兩個向量的點積：
執行
In[]:=
{a,b,c}.{x,y,z}
計算兩個向量的外積：
執行
In[]:=
{a,b,c}{x,y,z}
計算向量的範數：
執行
In[]:=
Norm[{3,4,12}]

計算梯度、分歧和曲線

計算函數的梯度以取得向量場：
執行
In[]:=
vfield[x,y,z]=Grad[x
2
y
3
z
,{x,y,z}]
計算向量場的發散：
執行
In[]:=
Div[vfield[x,y,z],{x,y,z}]
計算向量場的旋度：
執行
In[]:=
Curl[vfield[x,y,z],{x,y,z}]

執行矩陣運算

計算矩陣的和或差：
執行
In[]:=
a
b
c
d
+
e
f
g
h
//MatrixForm
計算矩陣的乘積：
執行
In[]:=
a
b
c
d
.
x
y
//MatrixForm
有效計算矩陣的幂：
執行
In[]:=
MatrixPower
1
-2
3
-2
3
-1
3
-1
2
,4//MatrixForm

計算矩陣行列式、逆、轉置等。

計算矩陣的行列式：
執行
In[]:=
Det
a
b
c
d

計算矩陣的逆：
執行
In[]:=
Inverse
a
b
c
d
//MatrixForm
轉置矩陣：
執行
In[]:=
Transpose
1
2
3
4
//MatrixForm
找出矩陣的共轭轉置（也稱為埃爾米特轉置）：
執行
In[]:=
ConjugateTranspose
1
2
3
4
//MatrixForm

矩陣分解

找出相似性矩陣，將其轉換成矩陣的 Jordan Canonical 形式：
執行
In[]:=
JordanDecomposition
9
-7
3
12
-10
3
16
-16
1
//Map[MatrixForm]
找出矩陣的奇異值分解 (SVD)：
執行
In[]:=
SingularValueDecomposition
1
2
1
2
//Map[MatrixForm]

數學函數的運用與視覺化

以指定的精度對函數進行數值計算：
執行
In[]:=
N[BesselJ[2,3],50]

計算序列或函數的極限

尋找漸近關係

計算積分與求和變換