Wolfram 미적분과 대수 | 시도해 볼 것들

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기호 계산 및 수치 계산 중학생부터 고등 수학 연구자까지 누구나 사용할 수 있습니다. 수세기에 걸친 수학 연구의 성과는 고급 시각화 기능과 즉시 계산 가능한 내장 데이터와 긴밀하게 통합되어 다른 유례없는 강력한 함수 집합으로 이루어져 있습니다.

대수 표현식의 단순화, 인수분해 또는 전개

유리 함수가 포함된 표현식을 단순화합니다:
실행
In[]:=
Simplify
1
x+1
-
1
2
(x+1)

계산 결과에 영향을 미치는 가정을 지정합니다:
실행
In[]:=
Assumingx<0,Simplify
2
x

고차 다항식을 효율적으로 인수분해합니다:
실행
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
다항식을 곱하여 인수분해를 확인합니다:
실행
In[]:=
Expand[(-1+x)(1+x+
2
x
)(1+x+
2
x
+
3
x
+
4
x
)(1-x+
3
x
-
4
x
+
5
x
-
7
x
+
8
x
)]

방정식 또는 방정식 시스템 풀이

기호 매개변수를 포함한 방정식을 해결하여 값을 구합니다:
실행
In[]:=
SolveValues[a
2
x
+bx+c==0,x]
지정된 변수에 대해 방정식 시스템을 해결하는 대체 규칙을 구합니다:
실행
In[]:=
Solve[{x+y+z==4,x-z==2,x-2y+z==2},{x,y,z}]
선형 시스템
m.xb
를 풉니다:
실행
In[]:=
LinearSolve
-3
6
-3
7
-1
5
8
8
-3
,
2
9
8


함수의 미분 계산

지정된 변수에 대해 함수의 미분을 계산합니다:
실행
In[]:=
D[Sin[x],x]
지정된 변수에 대해 함수의
n번째
미분을 계산합니다:
실행
In[]:=
D[
ax

,{x,n}]

적분 계산

기호적 부정적분을 계산합니다:
실행
In[]:=
∫xx
적분을 수치적으로 계산합니다:
실행
In[]:=
NIntegrate
-
2
x

,{x,0,24}
여러 변수로 적분을 계산합니다:
실행
In[]:=
∞
∫
0
∞
∫
0
-
2
x
+
2
y


xy

미분 방정식 풀이

일반 미분 방정식을 기호적으로 해결합니다:
실행
In[]:=
DSolve[u''[x]+
2
k
u[x]==0,u[x],x]
미분 방정식의 수치적 해를 구합니다:
실행
In[]:=
lorenzsolution=NDSolve[{
′
x
[t]-3(x[t]-y[t]),
′
y
[t]26.5`x[t]-y[t]-x[t]z[t],
′
z
[t]x[t]y[t]-z[t],x[0]z[0]0,y[0]1},{x,y,z},{t,0,202},MaxSteps∞]
3D 그래픽을 사용하여 해를 시각화합니다:
실행
In[]:=
ParametricPlot3DEvaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.lorenzsolution],{t,0,200},
Nice options for Lorenz system plot


내적, 외적 등의 계산

두 벡터의 내적을 계산합니다:
실행
In[]:=
{a,b,c}.{x,y,z}
두 벡터의 외적을 계산합니다:
실행
In[]:=
{a,b,c}{x,y,z}
벡터의 노름을 계산합니다:
실행
In[]:=
Norm[{3,4,12}]

그래디언트, 발산 및 회전 값의 계산

함수의 그래디언트를 계산하여 벡터 필드를 구합니다:
실행
In[]:=
vfield[x,y,z]=Grad[x
2
y
3
z
,{x,y,z}]
벡터 필드의 발산을 계산합니다:
실행
In[]:=
Div[vfield[x,y,z],{x,y,z}]
벡터 필드의 회전을 계산합니다:
실행
In[]:=
Curl[vfield[x,y,z],{x,y,z}]

행렬 산술의 수행

행렬의 합 또는 차를 계산합니다:
실행
In[]:=
a
b
c
d
+
e
f
g
h
//MatrixForm
행렬의 곱을 계산합니다:
실행
In[]:=
a
b
c
d
.
x
y
//MatrixForm
행렬의 거듭제곱을 효율적으로 계산합니다:
실행
In[]:=
MatrixPower
1
-2
3
-2
3
-1
3
-1
2
,4//MatrixForm

행렬의 행렬식, 역행렬, 전치 행렬 계산

행렬의 행렬식을 계산합니다:
실행
In[]:=
Det
a
b
c
d

행렬의 역행렬을 계산합니다:
실행
In[]:=
Inverse
a
b
c
d
//MatrixForm
행렬을 전치합니다:
실행
In[]:=
Transpose
1
2
3
4
//MatrixForm
행렬의 켤레 전치 (또는 에르미트 전치)를 구합니다:
실행
In[]:=
ConjugateTranspose
1
2
3
4
//MatrixForm

행렬 분해

행렬을 조르당 표준형으로 변환하기 위한 유사 행렬을 구합니다:
실행
In[]:=
JordanDecomposition
9
-7
3
12
-10
3
16
-16
1
//Map[MatrixForm]
행렬의 특이값 분해 (SVD)를 구합니다:
실행
In[]:=
SingularValueDecomposition
1
2
1
2
//Map[MatrixForm]

수학적 함수의 사용 및 시각화

지정된 정밀도로 함수를 수치적으로 평가합니다:
실행
In[]:=
N[BesselJ[2,3],50]

수열 및 함수의 극한 계산

점근적 관계 구하기

적분 및 합의 변환 계산