Calcul infinitésimal et algèbre avec Wolfram | Choses à essayer

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+
.
Calcul mathématique symbolique et numérique. Pour tous, des collégiens aux chercheurs avancés en mathématiques. Des siècles de développement mathématique regroupés dans un ensemble de fonctions exceptionnellement puissantes, étroitement intégrées à une visualisation avancée et à des données intégrées immédiatement calculables.

Simplifiez, factorisez ou développez des expressions algébriques

Simplifiez une expression impliquant des fonctions rationnelles :
Exécuter
In[]:=
Simplify
1
x+1
-
1
2
(x+1)

Spécifiez les hypothèses qui affectent le résultat d’un calcul :
Exécuter
In[]:=
Assumingx<0,Simplify
2
x

Factorisez efficacement les polynômes de degré élevé :
Exécuter
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
Vérifiez la factorisation en multipliant des polynômes :
Exécuter
In[]:=
Expand[(-1+x)(1+x+
2
x
)(1+x+
2
x
+
3
x
+
4
x
)(1-x+
3
x
-
4
x
+
5
x
-
7
x
+
8
x
)]

Résolvez une équation ou un système d’équations

Obtenez les valeurs qui permettent de résoudre les équations avec des paramètres symboliques :
Exécuter
In[]:=
SolveValues[a
2
x
+bx+c==0,x]
Obtenez des règles de remplacement qui permettent de résoudre un système d’équations pour des variables spécifiées :
Exécuter
In[]:=
Solve[{x+y+z==4,x-z==2,x-2y+z==2},{x,y,z}]
Résolvez le système linéaire
m.xb 
:
Exécuter
In[]:=
LinearSolve
-3
6
-3
7
-1
5
8
8
-3
,
2
9
8


Calculez les dérivées des fonctions

Calculez la dérivée d’une fonction par rapport à des variables spécifiées :
Exécuter
In[]:=
D[Sin[x],x]
Calculez la
ème
n
dérivée d’une fonction par rapport à des variables spécifiées :
Exécuter
In[]:=
D[
ax

,{x,n}]

Évaluez des intégrales

Évaluez des intégrales indéfinies symboliques :
Exécuter
In[]:=
∫xx
Évaluez numériquement des intégrales :
Exécuter
In[]:=
NIntegrate
-
2
x

,{x,0,24}
Évaluez des intégrales avec plusieurs variables d’intégration :
Exécuter
In[]:=
∞
∫
0
∞
∫
0
-
2
x
+
2
y


xy

Résolvez des équations différentielles

Résolvez symboliquement des équations différentielles ordinaires :
Exécuter
In[]:=
DSolve[u''[x]+
2
k
u[x]==0,u[x],x]
Obtenez des solutions numériques aux équations différentielles :
Exécuter
In[]:=
lorenzsolution=NDSolve[{
′
x
[t]-3(x[t]-y[t]),
′
y
[t]26.5`x[t]-y[t]-x[t]z[t],
′
z
[t]x[t]y[t]-z[t],x[0]z[0]0,y[0]1},{x,y,z},{t,0,202},MaxSteps∞]
Visualisez les solutions à l’aide de graphiques en 3D :
Exécuter
In[]:=
ParametricPlot3DEvaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.lorenzsolution],{t,0,200},
Nice options for Lorenz system plot


Calculez les produits en points, les produits en croix, etc.

Calculez le produit en points de deux vecteurs :
Exécuter
In[]:=
{a,b,c}.{x,y,z}
Calculez le produit en croix de deux vecteurs :
Exécuter
In[]:=
{a,b,c}{x,y,z}
Calculez la norme d’un vecteur :
Exécuter
In[]:=
Norm[{3,4,12}]

Calculez le gradient, la divergence et la courbure

Calculez le gradient d’une fonction pour obtenir un champ de vecteurs :
Exécuter
In[]:=
vfield[x,y,z]=Grad[x
2
y
3
z
,{x,y,z}]
Calculez la divergence d’un champ de vecteurs :
Exécuter
In[]:=
Div[vfield[x,y,z],{x,y,z}]
Calculez la courbure d’un champ de vecteurs :
Exécuter
In[]:=
Curl[vfield[x,y,z],{x,y,z}]

Effectuez l’arithmétique matricielle

Calculez la somme ou la différence de matrices :
Exécuter
In[]:=
a
b
c
d
+
e
f
g
h
//MatrixForm
Calculez le produit des matrices :
Exécuter
In[]:=
a
b
c
d
.
x
y
//MatrixForm
Calculez efficacement les puissances des matrices :
Exécuter
In[]:=
MatrixPower
1
-2
3
-2
3
-1
3
-1
2
,4//MatrixForm

Calculez la déterminante d’une matrice, l’inverse, la transposition, etc.

Calculez le déterminant d’une matrice :
Exécuter
In[]:=
Det
a
b
c
d

Calculez l’inverse d’une matrice :
Exécuter
In[]:=
Inverse
a
b
c
d
//MatrixForm
Transposez une matrice :
Exécuter
In[]:=
Transpose
1
2
3
4
//MatrixForm
Trouvez la transposée conjuguée d’une matrice (également appelée transposée hermitienne) :
Exécuter
In[]:=
ConjugateTranspose
1
2
3
4
//MatrixForm

Décompositions matricielles

Trouvez une matrice de similarité à transformer en forme canonique de Jordan d’une matrice :
Exécuter
In[]:=
JordanDecomposition
9
-7
3
12
-10
3
16
-16
1
//Map[MatrixForm]
Trouvez la décomposition en valeurs singulières (SVD) d’une matrice :
Exécuter
In[]:=
SingularValueDecomposition
1
2
1
2
//Map[MatrixForm]

Utilisez et visualisez les fonctions mathématiques

Évaluez numériquement des fonctions avec une précision spécifiée :
Exécuter
In[]:=
N[BesselJ[2,3],50]
Utilisez une variété de fonctions spéciales dans le cadre d’entrées ou de sorties :
Exécuter

Calculez les limites des séquences ou des fonctions

Trouvez des relations asymptotiques

Calculez les transformations de l’intégrale et de la somme