Wolfram Infinitesimalrechnung & Algebra | Zum Ausprobieren

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Symbolische & numerische mathematische Berechnung. Für alle, von Schülern der Mittelstufe bis zu fortgeschrittenen Forschenden im Bereich Mathematik. Jahrhunderte der mathematischen Entwicklung sind verpackt in eine Reihe außergewöhnlich leistungsfähiger Funktionen, die eng mit umfassenden Visualisierungsoptionen und sofort berechenbaren integrierten Daten integriert sind.

Algebraische Ausdrücke vereinfachen, faktorisieren oder erweitern

Vereinfachen Sie einen Ausdruck mit rationalen Funktionen:
Ausführen
In[]:=
Simplify
1
x+1
-
1
2
(x+1)

Legen Sie Annahmen fest , die das Ergebnis einer Berechnung beeinflussen:
Ausführen
In[]:=
Assumingx<0,Simplify
2
x

Zerlegen Sie effizient Polynome hohen Grades:
Ausführen
In[]:=
Factor[
15
x
-1]
Überprüfen Sie die Faktorisierung durch Multiplikation von Polynomen:
Ausführen
In[]:=
Expand[(-1+x)(1+x+
2
x
)(1+x+
2
x
+
3
x
+
4
x
)(1-x+
3
x
-
4
x
+
5
x
-
7
x
+
8
x
)]

Eine Gleichung oder ein Gleichungssystem lösen

Erhalten Sie Ersetzungsregeln, die ein Gleichungssystem für bestimmte Variablen lösen:
Ausführen
In[]:=
SolveValues[a
2
x
+bx+c==0,x]
Erhalten Sie Ersetzungsregeln, die ein Gleichungssystem für bestimmte Variablen lösen:
Ausführen
In[]:=
Solve[{x+y+z==4,x-z==2,x-2y+z==2},{x,y,z}]
Lösen Sie das lineare System
m.xb
:
Ausführen
In[]:=
LinearSolve
-3
6
-3
7
-1
5
8
8
-3
,
2
9
8


Ableitungen von Funktionen berechnen

Berechnen Sie die Ableitung einer Funktion von bestimmten Variablen:
Ausführen
In[]:=
D[Sin[x],x]
Berechnen Sie die
n-te
Ableitung einer Funktion nach bestimmten Variablen:
Ausführen
In[]:=
D[
ax

,{x,n}]

Integrale auswerten

Werten Sie symbolische unbestimmte Integrale aus:
Ausführen
In[]:=
∫xx
Werten Sie Integrale numerisch aus:
Ausführen
In[]:=
NIntegrate
-
2
x

,{x,0,24}
Werten Sie Integrale mit mehreren Integrationsvariablen aus:
Ausführen
In[]:=
∞
∫
0
∞
∫
0
-
2
x
+
2
y


xy

Differentialgleichungen lösen

Lösen Sie gewöhnliche Differentialgleichungen symbolisch:
Ausführen
In[]:=
DSolve[u''[x]+
2
k
u[x]==0,u[x],x]
Ermitteln Sie numerische Lösungen für Differentialgleichungen :
Ausführen
In[]:=
lorenzsolution=NDSolve[{
′
x
[t]-3(x[t]-y[t]),
′
y
[t]26.5`x[t]-y[t]-x[t]z[t],
′
z
[t]x[t]y[t]-z[t],x[0]z[0]0,y[0]1},{x,y,z},{t,0,202},MaxSteps∞]
Visualisieren Sie Lösungen mit 3D-Grafiken:
Ausführen
In[]:=
ParametricPlot3DEvaluate[{x[t],y[t],z[t]}/.lorenzsolution],{t,0,200},
Nice options for Lorenz system plot


Skalarprodukte, Kreuzprodukte etc. berechnen

Berechnen Sie das Skalarprodukt zweier Vektoren:
Ausführen
In[]:=
{a,b,c}.{x,y,z}
Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren:
Ausführen
In[]:=
{a,b,c}{x,y,z}
Berechnen Sie die Norm eines Vektors:
Ausführen
In[]:=
Norm[{3,4,12}]

Steigung, Divergenz und Krümmung berechnen

Berechnen Sie den Gradienten einer Funktion, um ein Vektorfeld zu erhalten:
Ausführen
In[]:=
vfield[x,y,z]=Grad[x
2
y
3
z
,{x,y,z}]
Berechnen Sie die Divergenz eines Vektorfeldes:
Ausführen
In[]:=
Div[vfield[x,y,z],{x,y,z}]
Berechnen Sie die Krümmung eines Vektorfeldes:
Ausführen
In[]:=
Curl[vfield[x,y,z],{x,y,z}]

Matrixarithmetik

Berechnen Sie die Summe oder Differenz von Matrizen:
Ausführen
In[]:=
a
b
c
d
+
e
f
g
h
//MatrixForm
BerechnenSiedasProduktvonMatrizen:
In[]:=
a
b
c
d
.
x
y
//MatrixForm
Matrizenpotenzen effizient berechnen:
Ausführen
In[]:=
MatrixPower
1
-2
3
-2
3
-1
3
-1
2
,4//MatrixForm

Matrix-Determinante, -Inverse, -Transponierung, etc. berechnen

Berechnen Sie die Determinante einer Matrix:
Ausführen
In[]:=
Det
a
b
c
d

Berechnen Sie die inverse Matrix:
Ausführen
In[]:=
Inverse
a
b
c
d
//MatrixForm
Transponieren Sie eine Matrix:
Ausführen
In[]:=
Transpose
1
2
3
4
//MatrixForm
Ermitteln Sie die konjugierte Transponierung einer Matrix (auch bekannt als hermitesche Transponierung):
Ausführen
In[]:=
ConjugateTranspose
1
2
3
4
//MatrixForm

Matrixzerlegungen

Finden Sie eine Ähnlichkeitsmatrix, die in die kanonische Jordanform einer Matrix umgewandelt werden kann:
Ausführen
In[]:=
JordanDecomposition
9
-7
3
12
-10
3
16
-16
1
//Map[MatrixForm]
Finden Sie die Singulärwertzerlegung (SVD) einer Matrix:
Ausführen
In[]:=
SingularValueDecomposition
1
2
1
2
//Map[MatrixForm]

Mathematische Funktionen verwenden und visualisieren

Numerische Auswertung von Funktionen mit bestimmter Genauigkeit:
Ausführen
In[]:=
N[BesselJ[2,3],50]
Verwenden Sie eine Vielzahl von speziellen Funktionen als Teil von Ein- oder Ausgaben:
Ausühren
In[]:=
Integrate
2
-
2
t

π
,{t,0,x}

Grenzwerte von Folgen oder Funktionen berechnen

Asymptotische Beziehungen finden

Integral- und Summentransformationen berechnen