solx=x/.Solve[w-x^2+(1/4)x^4,x]{xA,xB}={solx[[3]],solx[[4]]}{xC,xM,xD}={solx[[3]],solx[[2]],solx[[4]]}{xE,xF}={solx[[2]],solx[[4]]}xG=1/Sqrt[2]
-
2
1-
,1+w
2
1-
,-1+w
2
1+
,1+w
2
1+
1+w
-
2
1+
,1+w
2
1+
1+w
-
2
1+
,1+w
2
1-
,1+w
2
1+
1+w
2
1-
,1+w
2
1+
1+w
1
2
xI[t_]=
,-
2
EllipticFArcSinhx
2
-1+
1+w
2+w-2
1+w
w
1+
1+w
,-
2
EllipticFArcSinhx
2
-1+
1+w
2+w-2
1+w
w
1+
1+w
xIII[t_]=2Sech[t];eq1=x[t]D[x[t],{t,3}]-D[x[t],{t}]D[x[t],{t,2}]==-D[x[t],{t}]x[t]^3
-[t][t]+x[t][t]-[t]
′
x
′′
x
(3)
x
3
x[t]
′
x
With[{ww=10^(-3),tt=20},x0=xG/.www;x0p=Sqrt[ww+x0^2-(1/4)x0^4];x00p=x0-(1/2)x0^3;xn=x[t]/.NDSolve[eq1&&(x[0]==x0)&&(x'[0]==x0p)&&x''[0]x00p,x[t],{t,0,tt}];Plot[{xn,xIII[t]+0.1},{t,0,tt},PlotRange{-1.5,1.5},PlotLabel"Numerical solution of ODE eq: \nblue curve = numerical solution\nyellow curve = symbolic solution",AxesLabel{"t","x(t)"}]]
