In[]:=
ClearAll[B,a,d,r,n,M,P,p,A,B,Y,M,c,f,θ,ω,α,β,Σ,Δ,Λ,Λ0,rH,detg]
In[]:=
Σ=(
2
r
+
2
a
*
2
Cos[θ]
);​​Δ=
2
r
-2*M*r+
2
a
;​​A=
2
(
2
r
+
2
a
)
-Δ*
2
a
*
2
Sin[θ]
;​​Λr=1+(1/4)*
2
B
*(
2
r
+
2
a
)*
2
Sin[θ]
+2*
2
a
*M*r*
4
Sin[θ]
Σ;​​Λi=-(2*
2
B
*a*M*Cos[θ]*(1/4))*3-
2
Cos[θ]
+
2
a
*
4
Sin[θ]
Σ;​​Λ0=
1/2
(
4
B
*
2
M
*
2
a
+1)
;​​Λ=
1/2
(
2
Λr
+
2
Λi
)
;
In[]:=
α=a*(1-
4
B
*
2
M
*
2
a
);​​β=a*Σ/A+
4
B
/16*-8*M*a*r*
2
Cos[θ]
(3-
2
Cos[θ]
)-6*M*a*r*
4
Sin[θ]
+2*M*
3
a
*
6
Sin[θ]
*(2*M*
2
a
+
2
a
*r+
3
r
)A+4*
2
M
*
3
a
*
2
Cos[θ]
*((
2
r
+
2
a
)*
2
(3-
2
Cos[θ]
)
-4*
2
a
*
2
Sin[θ]
)A;​​ω=(
α
-
β
*Δ)(
2
r
+
2
a
);
In[]:=
g00=-Δ*Σ*
2
Λ
/A+A*
2
Sin[θ]
*
2
ω
/(Σ*
2
Λ
);​​grr=Σ*
2
Λ
/Δ;​​gθθ=Σ*
2
Λ
;​​gϕϕ=
4
Λ0
*A*
2
Sin[θ]
(Σ*
2
Λ
);​​g0ϕ=-ω*
2
Λ0
*A*
2
Sin[θ]
(Σ*
2
Λ
);​​detg=-
2
(Σ*Sin[θ])
*
4
(Λ*Λ0)
;​​Y=Simplify[g00*gϕϕ-
2
g0ϕ
];
In[]:=
Ω=-D[g0ϕ,r]+
1/2
(
2
(D[g0ϕ,r])
-(D[g00,r]*D[gϕϕ,r]))
D[gϕϕ,r]/.θPi/2
Out[]=