In[]:=
Solve[Sin[x]Sin[2x]Sin[3x]+Cos[x]Cos[2x]Cos[3x]==1,x]
Out[]=
x
2π

1
if

1
∈
,x
π+2π

1
if

1
∈
,x
π-ArcTan
0.969
…
+0.0765
…

0.0671
…
-0.148
…

+2π

1
if

1
∈
,x
ArcTan
-0.969
…
-0.0765
…

0.0671
…
-0.148
…

+2π

1
if

1
∈
,x
π-ArcTan
0.969
…
-0.0765
…

0.0671
…
+0.148
…

+2π

1
if

1
∈
,x
ArcTan
-0.969
…
+0.0765
…

0.0671
…
+0.148
…

+2π

1
if

1
∈
,x
-π-ArcTan
-0.782
…
-0.210
…

0.433
…
-0.328
…

+2π

1
if

1
∈
,x
ArcTan
0.782
…
+0.210
…

0.433
…
-0.328
…

+2π

1
if

1
∈
,x
-π-ArcTan
-0.782
…
+0.210
…

0.433
…
+0.328
…

+2π

1
if

1
∈
,x
ArcTan
0.782
…
-0.210
…

0.433
…
+0.328
…

+2π

1
if

1
∈

In[]:=
NSolve[Sin[x]Sin[2x]Sin[3x]+Cos[x]Cos[2x]Cos[3x]==1,x]
Out[]=
x
6.28319

1
if

1
∈
,x
1.(3.14159+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((-1.23421-0.229722)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((1.90738-0.229722)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((-1.23421+0.229722)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((1.90738+0.229722)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((0.841514+0.309648)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((-2.30008+0.309648)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((0.841514-0.309648)+6.28319

1
) if

1
∈
,x
1.((-2.30008-0.309648)+6.28319

1
) if

1
∈
