WOLFRAM NOTEBOOK

идз 7 вариант 15номер 1
f'(x) = [(10x * (6(5x+3)) - (5x^2 - 7) * 30) / (6(5x+3))^2]f'(x) = [(300x + 180) - (150x^2 - 210)] / (6(5x+3))^2f'(x) = (-150x^2 + 300x - 30) / (6(5x+3))^2Значение производной в точке x0 = 5:f'(5) = (-150(5)^2 + 300(5) - 30) / (6(5(5)+3))^2 = -600 / 5292Значение функции в точке x0 = 5:f(5) = (5(5)^2 - 7) / (6(5)+3) = 18.1667Найти уравнение касательной в точке x0 = 5:y - f(5) = f'(5) * (x - 5)y - 18.1667 = (-600 / 5292) * (x - 5)y - 18.1667 = -0.1134x + 0.567y = -0.1134x + 18.7337Уравнение нормали в точке x0 = 5:k_norm = -1 / k_tan = -1 / (-0.1134) = 8.8208Точка (5, 18.1667) принадлежит нормали, поэтому используем ее для нахождения свободного коэффициента:y - y0 = k_norm * (x - x0)y - 18.1667 = 8.8208 * (x - 5)y = 8.8208x - 23.4171
Ответ: уравнение касательной в точке x0 = 5: y = -0.1134x + 18.7337, уравнение нормали в точке x0 = 5: y = 8.8208x - 23.4171.
номер2
Идз 8 номер 1 Известно, что на отрезке [0,4] функция f(x) является линейной, т.е. имеет вид f(x) = ax + b, где a и b - коэффициенты, которые нужно найти. Используя значения f(0) и f(4), можно составить систему уравнений:f(0) = a * 0 + b = 4f(4) = a * 4 + b = 68Решив эту систему, получим a = 16 и b = 4, т.е. на отрезке [0,4] функция f(x) имеет вид f(x) = 16x + 4.На отрезке [4,+) функция f(x) является квадратичной параболой, т.е. имеет вид f(x) = cx^2 + dx + e, где c, d и e - коэффициенты, которые нужно найти. Используя значения f(4) и f(6), можно составить систему уравнений:f(4) = c * 4^2 + d * 4 + e = 68f(6) = c * 6^2 + d * 6 + e = 0Решив эту систему, получим c = -2, d = 52 и e = -12, т.е. на отрезке [4,+) функция f(x) имеет вид f(x) = -2x^2 + 52x - 12.Теперь можно вычислить значение функции и ее производной в точке x = 1. Так как x = 1 принадлежит отрезку [0,4], то функцию можно вычислить по формуле f(x) = 16x + 4:f(1) = 16 * 1 + 4 = 20.Чтобы найти производную функции f(x) в точке x = 1, нужно взять производную от функции f(x) на отрезке [0,4]:f'(x) = 16.Таким образом, f'(1) = 16.Аналогично, чтобы найти значение функции и ее производной в точке x = 5, нужно вычислить f(x) и f'(x) на отрезке [4,+):f(5) = -2 * 5^2 + 52 * 5 - 12 = 178f'(x) = -4x + 52f'(5) = -4 * 5 + 52 = 32.Таким образом, f(1) = 20, f'(1) = 16, f(5) = 178 и f'(5) = 32.
номер 2 номер 3
Для построения графика кусочно-линейной функции f(x) нам необходимо определить уравнения прямых на каждом из отрезков [x1, x2], [x2, x3], [x3, +).Найдем угловые коэффициенты прямых, проходящих через точки (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3):a1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (4 - (-5))/(-2 - (-5)) = 3a2 = (y3 - y2)/(x3 - x2) = (-3 - 4)/(2 - (-2)) = -1a3 - не определен, т.к. на отрезке [x3, +) функция является константой.Найдем свободные коэффициенты прямых, используя известные точки:b1 = y1 - a1x1 = -5 - 3(-5) = 10b2 = y2 - a2x2 = 4 - (-1)(-2) = 2Таким образом, уравнения прямых имеют вид:f(x) = 3x + 10, x1 x x2f(x) = -x + 2, x2 x x3f(x) = -3, x x3 график функции f(x):Чтобы построить график производной функции f'(x), нам необходимо вычислить ее на каждом из отрезков [x1, x2], [x2, x3], [x3, +):f'(x) = 3, x1 x x2f'(x) = -1, x2 x x3f'(x) = 0, x x3График производной функции f'(x) будет иметь вид:
Wolfram Cloud

You are using a browser not supported by the Wolfram Cloud

Supported browsers include recent versions of Chrome, Edge, Firefox and Safari.


I understand and wish to continue anyway »

You are using a browser not supported by the Wolfram Cloud. Supported browsers include recent versions of Chrome, Edge, Firefox and Safari.