In[]:=
$Version
Out[]=
14.2.0 for Microsoft Windows (64-bit) (December 26, 2024)
In[]:=
FourierTransform
1
x^2
*Exp[-x^p],x,w,Assumptions->p∈PositiveIntegers(*Can'tcompute!*)
Out[]=
FourierTransform
-
p
x

2
x
,x,w,Assumptionsp∈&&p>0
In[]:=
FourierTransform
1
x^2
*Exp[-x^p],x,w,Assumptions->p>1&&p∈Reals(*Can'tcompute!*)
Out[]=
FourierTransform
-
p
x

2
x
,x,w,Assumptionsp>1&&p∈
In[]:=
FourierTransform
1
x^2
*Exp[-x^p],x,w,Assumptions->p>32(*Can'tcompute!*)
Out[]=
FourierTransform
-
p
x

2
x
,x,w,Assumptionsp>
3
2

(*---------------------------------------------------------------------------------*)
In[]:=
TableFourierTransform
1
x^2
*Exp[-x^p],x,w,{p,1,6}//MatrixForm(*OnlyworksonlyforEvenIntegers!*)
Out[]//MatrixForm=
FourierTransform
-x

2
x
,x,w
-2
-
2
w
4

π
-πAbs[w]Erf
Abs[w]
2

2π
FourierTransform
-
3
x

2
x
,x,w
-2Gamma
3
4
HypergeometricPFQ-
1
4
,
1
4
,
1
2
,
3
4
,
4
w
256
-
2
w
Gamma
5
4
HypergeometricPFQ
1
4
,
3
4
,
5
4
,
3
2
,
4
w
256

2π
FourierTransform
-
5
x

2
x
,x,w
-2Gamma
5
6
HypergeometricPFQ-
1
6
,
1
6
,
1
3
,
1
2
,
2
3
,
5
6
,-
6
w
46656
-
2
w
Gamma
7
6
HypergeometricPFQ
1
6
,
1
2
,
2
3
,
5
6
,
7
6
,
4
3
,-
6
w
46656
+
1
72
π
4
w
HypergeometricPFQ
1
2
,
5
6
,
7
6
,
4
3
,
3
2
,
5
3
,-
6
w
46656

2π