In[]:=
N[NSum[(-1)^n(n^(1/n)-1),{n,1,Infinity},Method"AlternatingSigns",WorkingPrecision40],26]
Out[]=
0.18785964246206712024851793
In[]:=
N[NSum[-,{k,∞},WorkingPrecision40],26]
1/(2k)
(2k)
1/(2k-1)
(2k-1)
Out[]=
0.18785964246206712024851793
CMRB=(-1)=-.
∞
∑
n=1
n
(-1)
1/n
n
∞
∑
k
1
2k
(2k)
1
2k-1
(2k-1)
CMRB=Re-1t=t=Imt=Re-1t=Re-t=Imt=Imt=t.
∞
∫
1
1/t
t
sin(πt)
1
∫
∞
Im(-1)
1/t
t
sin(πt)
∞
∫
1
1-
1/t
t
sin(πt)
∞
∫
1
1/t
t
Im(sin(πt))
∞
∫
1
2-2
1/t
t
-πt
πt
∞
∫
1
1
2
-
1
2-t
(2-t)
1
t
t
sin(πt)
∞
∫
1
1
2-t
(2-t)
sin(πt)
(-∞)
∫
1
Im(-1)
1/t
t
sin(πt)
Re-1t
∞
∫
1
1/t
t
sin(πt)
In[]:=
I(NIntegrate[Re[(t^(1/t)-1)/Sin[Pit]],{t,1,InfinityI},WorkingPrecision30])
Out[]=
0.187859642462067120248517934054
1
∫
∞
Im(-1)
1/t
t
sin(πt)
In[]:=
(NIntegrate[Im[t^(1/t)-1]/Sin[Pit],{t,InfinityI,1},WorkingPrecision30])
Out[]=
0.187859642462067120248517934054
Imt
∞
∫
1
1-
1/t
t
sin(-πt)
In[]:=
Im[NIntegrate[(1-t^(1/t))/Sin[Pit],{t,1,InfinityI},WorkingPrecision30]]
Out[]=
0.187859642462067120248517934054
Re-1t
∞
∫
1
1/t
t
Im(sin(πt))
In[]:=
Re[NIntegrate[(t^(1/t)-1)/Im[Sin[Pit]],{t,1,InfinityI},WorkingPrecision30]]
Out[]=
0.187859642462067120248517934054
Re-t
∞
∫
1
2-2
1/t
t
-πt
πt
In[]:=
Re[NIntegrate[(2t^(1/t)-2)/(Exp[Pit/I]-Exp[-Pit/I]),{t,1,InfinityI},WorkingPrecision100]]
Out[]=
0.1878596424620671202485179340542732300559030949001387861720046840894772315646602137032966544331074969
g(x)=,CMRB=Imt
1/x
x
∞
∫
1
1
2
-
1
2-t
(2-t)
1
t
t
sin(πt)
In[]:=
g[x_]=;ImNIntegrate-(2Sin[Pit]),{t,1,InfinityI},WorkingPrecision100
1/x
x
1
2-t
(2-t)
1
t
t
Out[]=
0.1878596424620671202485179340542732300559030949001387861720046840894772315646602137032966544331074969
Imt
∞
∫
1
1
2-t
(2-t)
sin(πt)
In[]:=
ImNIntegrate(Sin[Pit]),{t,1,InfinityI},WorkingPrecision100
1
2-t
(2-t)
Out[]=
0.18785964246206712024851793405909820913584012517661900543071050505384316610363914136436417271053114
Im-1t
(-∞)
∫
1
1/t
t
sin(πt)
In[]:=
Im[NIntegrate[(t^(1/t)-1)/(Sin[Pit]),{t,1,-InfinityI},WorkingPrecision100]]
Out[]=
0.1878596424620671202485179340542732300559030949001387861720046840894772315646602137032966544331074969
(-∞)
∫
1
Im(-1)
1/t
t
sin(πt)
In[]:=
NIntegrate[Im[t^(1/t)-1]/(Sin[Pit]),{t,1,-InfinityI},WorkingPrecision100]
Out[]=
0.1878596424620671202485179340542732300559030949001387861720046840894772315646602137032966544331074969
∞
∫
1
1/t
t
∞
∫
1
1/t
t
∞
∫
1
1/t
t
cos(πt)-sin(πt)
(-∞)
∫
1
1/t
t
cos(πt)+sin(πt)
∞
∫
1
1/t
t
In[]:=
NIntegrate[Exp[PiIt](t^(1/t)-1),{t,1,Infinity}]
Out[]=
0.070776-0.0473806
∞
∫
1
1/t
t
In[]:=
NIntegrate[Exp[PiIt](t^(1/t)-1),{t,1,InfinityI}]
Out[]=
0.070776-0.0473806
∞
∫
1
1/t
t
cos(πt)-sin(πt)
Integrate[(t^(1/t)-1)/(-ISin[Pit]+Cos[Pit]),{t,1,InfinityI}]
In[]:=
NIntegrate[(t^(1/t)-1)/(-ISin[Pit]+Cos[Pit]),{t,1,InfinityI},WorkingPrecision100]
Out[]=
0.07077603931152880353952802183028200136575469620336302758317278816361845726438203658083188126617723821-0.04738061707035078610720940650260367857315289969317363933196100090256586758807049779050462314770913485
(-∞)
∫
1
1/t
t
cos(πt)+sin(πt)
In[]:=
c=NIntegrate[(t^(1/t)-1)/(ISin[Pit]+Cos[Pit]),{t,1,-InfinityI},WorkingPrecision100]
Out[]=
0.07077603931152880353952802183028200136575469620336302758317278816361845726438203658083188126617723821+0.04738061707035078610720940650260367857315289969317363933196100090256586758807049779050462314770913485