MethodsecdigitsAB2000->23203000->96->804000->165->1415000->4424186000->62359110000->3250->307040000->175,551->164,005100000->1,502,377->1,372,690MethodA:g[x_]=x^(1/x);t=(Timing[test3=-(INIntegrate[(g[(1+tI)])/(Exp[Pit]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision40000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion15]+I/Pi)])[[1]];MethodB:Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision40000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion15]]64000784,937=218hours,halfadaylongerthanthe35,000usingthelongcode.
f[x_]=E^(IPix)1-;
1
1+x
(1+x)
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision100000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion16]]
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision2000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion10]]
Out[]=
{20.4531,0.070776039311528803539528021830282001365754696203363027583172788163618457264382036580831881266177238209440733969109717926999044645384753642922584438606521933304712229061202054839857643366234348984382707104998970539523122691784852990321850727435452200512573281054221742493131776702958637717144896587792911857161751154056236560399148488175282002507230615357345710650314589921968316486812390795493825565097419675881473625487432059190286957745724114399275165933910299927331079827467948451308893282513072631025700830315274308610234283343691040982170226226904594029705509327295202266254907522594195655908057483599892346931006361465525506297131796014831340450384168780549290729818510458294132863778428436675378730394247519728064887287780998671021887797977772522419765594172569277490031071938177749184834962793846819841195519389834707509815263865761498090035026278031914243025292192513151523961184107072253047393949629430526462797774487681485832533594711707672149311016050892849459790672868887353303198621512446767873642998154432118712426914714180439729334146834590238297747297505327198838694629121551234093133484152671282598833065211939751743799222541980456151789944121331355534909424515215733772054086429300485891441696490339106907723915822537813700713422515725943626775674998089209754702092393835807619857037010608559686303983242503748149468263305524592569770350099732195820103792626837803727302149916858003676611833579648850161974289307066295385292264148146789532534018500663115301458939914056746464281732255412427673987134378476901486481643010214267382110309942948219026255134289368926141456507835130045465517312459702340331228111267435496316055314114556780187508989594271215763424262712627536818462496714779540634971243490203440365511065733682878364352820645175569978509729384503430139907233541807601854490195569416563976955387670523132651233336641356930914754415314704075127865178733189729133883157349153927681050539319342024158839734756152628866129072812557936294818161828808656997350676863678100638665-0.047380617070350786107209406502603678573152899693173639331961000902565867588070497790504623147709134847946593609059656462387030665424830967896869408985088641918231968871546398296067006231418348670268972025214887599479410225975244546032281781848453165235368827372730770721913326739079068723938728371145218475490721037588354424717599425894512293698987229528170769355630251568871708293144263508861801637784408007761667552061515008963745093228335120283609902393326171063881345086928803561072852011333096053448398427831579391251600057343268933322796965019471961154815211890514365937703308663552226800196743857305897880303885267070471701549196101694581956739821284803226567354145068886136536889378033628661926661548737895600850215026238645478935208033327320009297506720626766820661947680713383030320804381921430715631449112825676464661827242443904062479898162517139788103889509357519727508186155829254905471982604738010295369140549584026106025691680099887019102919093007944031932389713918411432532992127544216845190698613852731762167977998840252068391059335848045753167916127573133622187439741511939807103528074677723401342166937097278989349241927700847272344884488636221672881668850114165701488103021970583832551894440279591890270836841246213283846283232205913129415756022924380344674100523069833066238672804776241109547127643185628806802424683357822122169419960867099868545135382187903608088317751894286797721218959644306406466465611523525186942440137763633326810977237577060039368861600712592527976901346392277475324872244466622315249109752922610494911001336848222358467861448699909062348534714270481010133589886260867858751588186353204120854685230017648382919935204970678690690979356582934644560650811568808922846999997971282779616076303863549006624907028179526551643817756941528100004519726197483606310129419524609479241034542999916353446519543772920409086312416903795282598458643410399282383692638185165590661501703678784427632585481142690453950706373593407427809378496528335919540702254056950323326029}
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision3000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion11]]
Out[]=
{80.5313,0.0707760393115288035395280218302820013657546962033630275831727881636184572643820365808318812661772382094407339691097179269990446453847536429225844386065219333047122290612020548398576433662343489843827071049989705395231226917848529903218507274354522005125732810542217424931317767029586377171448965877929118571617511540562365603991484881752820025072306153573457106503145899219683164868123907954938255650974196758814736254874320591902869577457241143992751659339102999273310798274679484513088932825130726310257008303152743086102342833436910409821702262269045940297055093272952022662549075225941956559080574835998923469310063614655255062971317960148313404503841687805492907298185104582941328637784284366753787303942475197280648872877809986710218877979777725224197655941725692774900310719381777491848349627938468198411955193898347075098152638657614980900350262780319142430252921925131515239611841070722530473939496294305264627977744876814858325335947117076721493110160508928494597906728688873533031986215124467678736429981544321187124269147141804397293341468345902382977472975053271988386946291215512340931334841526712825988330652119397517437992225419804561517899441213313555349094245152157337720540864293004858914416964903391069077239158225378137007134225157259436267756749980892097547020923938358076198570370106085596863039832425037481494682633055245925697703500997321958201037926268378037273021499168580036766118335796488501619742893070662953852922641481467895325340185006631153014589399140567464642817322554124276739871343784769014864816430102142673821103099429482190262551342893689261414565078351300454655173124597023403312281112674354963160553141145567801875089895942712157634242627126275368184624967147795406349712434902034403655110657336828783643528206451755699785097293845034301399072335418076018544901955694165639769553876705231326512333366413569309147544153147040751278651787331897291338831573491539276810505393193420241588397347561526288661290728125579362948181618288086569973506768636781006386650904534717662131801845803474823423298157834525912125581020582196401078634352065556973647371001379876626633998647899439636865809171008260727796700323541873379525993158697583430323304307895358482051309957606629650194455591037743888293996355687016945561468756667810137028618261442580752084968748790834555683286810992293714710797655441238658361507793595620533974776960070520467919307350751324617559160904358483933727879354374654770015405315934911669904273679391713646599364840768394803265618888420669169340277261914455191828151652360399692719061991655729677744654356588953602124646688591824365597199025929668876773171577235647694709665048098037194956104125531479498893907745459337858730796977515966494235608105257022978810125350663109530591734669918469930734550933587377397856349258234049411471938885385086011030918278312344618497246818765182307767075040597982052236224255617202772645301508653393621700356912690450255099693218917315607411892180967322579047180170212691588040910818933109805057252902227932-0.0473806170703507861072094065026036785731528996931736393319610009025658675880704977905046231477091348479465936090596564623870306654248309678968694089850886419182319688715463982960670062314183486702689720252148875994794102259752445460322817818484531652353688273727307707219133267390790687239387283711452184754907210375883544247175994258945122936989872295281707693556302515688717082931442635088618016377844080077616675520615150089637450932283351202836099023933261710638813450869288035610728520113330960534483984278315793912516000573432689333227969650194719611548152118905143659377033086635522268001967438573058978803038852670704717015491961016945819567398212848032265673541450688861365368893780336286619266615487378956008502150262386454789352080333273200092975067206267668206619476807133830303208043819214307156314491128256764646618272424439040624798981625171397881038895093575197275081861558292549054719826047380102953691405495840261060256916800998870191029190930079440319323897139184114325329921275442168451906986138527317621679779988402520683910593358480457531679161275731336221874397415119398071035280746777234013421669370972789893492419277008472723448844886362216728816688501141657014881030219705838325518944402795918902708368412462132838462832322059131294157560229243803446741005230698330662386728047762411095471276431856288068024246833578221221694199608670998685451353821879036080883177518942867977212189596443064064664656115235251869424401377636333268109772375770600393688616007125925279769013463922774753248722444666223152491097529226104949110013368482223584678614486999090623485347142704810101335898862608678587515881863532041208546852300176483829199352049706786906909793565829346445606508115688089228469999979712827796160763038635490066249070281795265516438177569415281000045197261974836063101294195246094792410345429999163534465195437729204090863124169037952825984586434103992823836926381851655906615017036787844276325854811426904539507063735934074278093784965283359195407022540569503233260294631421382605362266780820302441953025920710615230730153641611954529758903518719515565207605145709875476529267016730825019160756905822828399780005144949773355112404678363927645859673813554015270887845597184892944989299425939066634525349489305667791819593164921949854142903510299694304888090510053152888410344953296862128357158420768074153309659717320557261759784591592461478597497689796428547032978054351762378277766281262689434644439710227499357286713766475399000307291151914517981839462742761918546463610889243027034074796786900203514746805647415878359791756851446918279672536629933796650706083887704125710668996359112105677855424339485517001649443351150891147671019361713110327756401279911019979834349979099881557149180226416179674299960710088689846290641393130630552170595971214883456717685413743518308713048474242302221343126436325069947350303145966410841105277990411741449936565467457025426752003608366929422811827226546384744423531438886265357214045977357951367706910006802680492429267781201523}
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision4000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion11]]
Out[]=
{141.453,0.07077603931152880353952802183028200136575469620336302758317278816361845726438203658083188126617723820944073396910971792699904464538475364292258443860652193330471222906120205483985764336623434898438270710499897053952312269178485299032185072743545220051257328105422174249313177670295863771714489658779291185716175115405623656039914848817528200250723061535734571065031458992196831648681239079549382556509741967588147362548743205919028695774572411439927516593391029992733107982746794845130889328251307263102570083031527430861023428334369104098217022622690459402970550932729520226625490752259419565590805748359989234693100636146552550629713179601483134045038416878054929072981851045829413286377842843667537873039424751972806488728778099867102188779797777252241976559417256927749003107193817774918483496279384681984119551938983470750981526386576149809003502627803191424302529219251315152396118410707225304739394962943052646279777448768148583253359471170767214931101605089284945979067286888735330319862151244676787364299815443211871242691471418043972933414683459023829774729750532719883869462912155123409313348415267128259883306521193975174379922254198045615178994412133135553490942451521573377205408642930048589144169649033910690772391582253781370071342251572594362677567499808920975470209239383580761985703701060855968630398324250374814946826330552459256977035009973219582010379262683780372730214991685800367661183357964885016197428930706629538529226414814678953253401850066311530145893991405674646428173225541242767398713437847690148648164301021426738211030994294821902625513428936892614145650783513004546551731245970234033122811126743549631605531411455678018750898959427121576342426271262753681846249671477954063497124349020344036551106573368287836435282064517556997850972938450343013990723354180760185449019556941656397695538767052313265123333664135693091475441531470407512786517873318972913388315734915392768105053931934202415883973475615262886612907281255793629481816182880865699735067686367810063866509045347176621318018458034748234232981578345259121255810205821964010786343520655569736473710013798766266339986478994396368658091710082607277967003235418733795259931586975834303233043078953584820513099576066296501944555910377438882939963556870169455614687566678101370286182614425807520849687487908345556832868109922937147107976554412386583615077935956205339747769600705204679193073507513246175591609043584839337278793543746547700154053159349116699042736793917136465993648407683948032656188884206691693402772619144551918281516523603996927190619916557296777446543565889536021246466885918243655971990259296688767731715772356476947096650480980371949561041255314794988939077454593378587307969775159664942356081052570229788101253506631095305917346699184699307345509335873773978563492582340494114719388853850860110309182783123446184972468187651823077670750405979820522362242556172027726453015086533936217003569126904502550996932189173156074118921809673225790471801702126915880409108189331098050572529022279316595757334861754576511308119568675829070688830667238378998168376707878993608699338194221957462186995167338096705301353579036312938828377193705198756062915785278012960431864180966081008297558236492760272218063461699985426928320277774782861029791162809901777602844641512992771011065715457373366479587182447765663756471484330546758342442460492405046869226774217858673931229808148581477703404500553487069712504523117831032910709604428740057861796934338567573095875311653478664916554862079015731415233037860028637929728658391856887154892519556507647681563013568325422068040338916361521228721960259466523943888257896063588905734286095855374962687234162657934054193325229612628993882876132729326435801984885784101749171594640265749043983789712342858396610984512307096066729606199953906737787451295674356086274075351656394923428145984655133252291582978556210320582145898094236682915562958876397108132239442745441670640980253964115439162902370145339171491694834766220312285746976929187135807375065114071175825-0.04738061707035078610720940650260367857315289969317363933196100090256586758807049779050462314770913484794659360905965646238703066542483096789686940898508864191823196887154639829606700623141834867026897202521488759947941022597524454603228178184845316523536882737273077072191332673907906872393872837114521847549072103758835442471759942589451229369898722952817076935563025156887170829314426350886180163778440800776166755206151500896374509322833512028360990239332617106388134508692880356107285201133309605344839842783157939125160005734326893332279696501947196115481521189051436593770330866355222680019674385730589788030388526707047170154919610169458195673982128480322656735414506888613653688937803362866192666154873789560085021502623864547893520803332732000929750672062676682066194768071338303032080438192143071563144911282567646466182724244390406247989816251713978810388950935751972750818615582925490547198260473801029536914054958402610602569168009988701910291909300794403193238971391841143253299212754421684519069861385273176216797799884025206839105933584804575316791612757313362218743974151193980710352807467772340134216693709727898934924192770084727234488448863622167288166885011416570148810302197058383255189444027959189027083684124621328384628323220591312941575602292438034467410052306983306623867280477624110954712764318562880680242468335782212216941996086709986854513538218790360808831775189428679772121895964430640646646561152352518694244013776363332681097723757706003936886160071259252797690134639227747532487224446662231524910975292261049491100133684822235846786144869990906234853471427048101013358988626086785875158818635320412085468523001764838291993520497067869069097935658293464456065081156880892284699999797128277961607630386354900662490702817952655164381775694152810000451972619748360631012941952460947924103454299991635344651954377292040908631241690379528259845864341039928238369263818516559066150170367878442763258548114269045395070637359340742780937849652833591954070225405695032332602946314213826053622667808203024419530259207106152307301536416119545297589035187195155652076051457098754765292670167308250191607569058228283997800051449497733551124046783639276458596738135540152708878455971848929449892994259390666345253494893056677918195931649219498541429035102996943048880905100531528884103449532968621283571584207680741533096597173205572617597845915924614785974976897964285470329780543517623782777662812626894346444397102274993572867137664753990003072911519145179818394627427619185464636108892430270340747967869002035147468056474158783597917568514469182796725366299337966507060838877041257106689963591121056778554243394855170016494433511508911476710193617131103277564012799110199798343499790998815571491802264161796742999607100886898462906413931306305521705959712148834567176854137435183087130484742423022213431264363250699473503031459664108411052779904117414499365654674570254267520036083669294228118272265463847444235314388862653572140459773579513677069100068026804924292677812015226890984526484465599271883217528761779574527964673190881923066983866007371822364023862165549554799918060499616894059286295280953280529436204074005924972468115753405428678523695745781831345405303331617651094825715736785887304323103984747688560210685596386583268229031189708847877859477345453028536860634204313853653693316270206589335055791476563517052959292825944603364185220939673998557598978219934023037243653696003323060225399425093145744082818898998258731931934303660687808369339129945690622841729874716740496512423977009116355022569634938785544582332475382273887427001719579992702076571879733630614474876107110341398515832234770051013620411675129917764178932028579724128406286734221139917020304283153744562121377394173687922903898782754912245899121647817693333866881571732143947274615271158654249716156040083245843879234716682798500870827276247069221866318838750721683105814311728699173697464165588361509122204304217419623350461077646979966274456377593485987127324359431927592402326355865817359571}