Trochoïde gauche C1
Trochoïde gauche C1
In[]:=
x[t_,R_,d_]:=R*t-d*Sin[t]y[t_,R_,d_]:=R-d*Cos[t]z[t_,R_,d_]:=R-d*Sin[t]ParametricPlot3D[{x[t,1,2],y[t,1,2],z[t,1,2]},{t,-4Pi,4Pi}]
Out[]=
Obtention de la trochoïde gauche C2
Repère de Frenet 1
Repère de Frenet 1
In[]:=
FullSimplify[FrenetSerretSystem[{x[t,1,2],y[t,1,2],z[t,1,2]},t]]
Out[]=
,,,,-,,-,,,-,
2
9-4Cos[t]
3/2
(7-4Cos[t]+2Cos[2t])
1
9-4Cos[t]
1-2Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
2Sin[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
2Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
4Sin[t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
3-9Cos[t]+Cos[2t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
(5-2Cos[t])Sin[t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
2
9-4Cos[t]
Sin[t]
9-4Cos[t]
-2+Cos[t]
9-4Cos[t]
In[]:=
T1[t_]:=,,-
1-2Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
2Sin[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
2Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
In[]:=
N1[t_]:=,-,
4Sin[t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
3-9Cos[t]+Cos[2t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
(5-2Cos[t])Sin[t]
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
In[]:=
B1[t_]:=,-,
2
9-4Cos[t]
Sin[t]
9-4Cos[t]
-2+Cos[t]
9-4Cos[t]
Changement de base 1
Changement de base 1
In[]:=
RotationMatrix[ArcCos[({1,0,0}.T1[t])/2],{0,0,1}]//MatrixForm
Out[]//MatrixForm=
1-2Cos[t] 2 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | - 1 2 -27+12Cos[t]+4 2 Cos[t] -7+4Cos[t]-2Cos[2t] | 0 |
1 2 -27+12Cos[t]+4 2 Cos[t] -7+4Cos[t]-2Cos[2t] | 1-2Cos[t] 2 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | 0 |
0 | 0 | 1 |
In[]:=
RotationMatrix[ArcCos[({0,1,0}.N1[t])/2],{1,0,0}]//MatrixForm
Out[]//MatrixForm=
1 | 0 | 0 |
0 | -3+9Cos[t]-Cos[2t] 2 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | - 1- 2 (3-9Cos[t]+Cos[2t]) 4(9-4Cos[t])(7-4Cos[t]+2Cos[2t]) |
0 | 1- 2 (3-9Cos[t]+Cos[2t]) 4(9-4Cos[t])(7-4Cos[t]+2Cos[2t]) | -3+9Cos[t]-Cos[2t] 2 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] |
In[]:=
RotationMatrix[ArcCos[({0,0,1}.B1[t])/2],{0,1,0}]//MatrixForm
Out[]//MatrixForm=
-2+Cos[t] 2 9-4Cos[t] | 0 | 1 2 -32+12Cos[t]+ 2 Cos[t] -9+4Cos[t] |
0 | 1 | 0 |
- 1 2 -32+12Cos[t]+ 2 Cos[t] -9+4Cos[t] | 0 | -2+Cos[t] 2 9-4Cos[t] |
In[]:=
1-2Cos[t] 2 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | - 1 2 -27+12Cos[t]+4 2 Cos[t] -7+4Cos[t]-2Cos[2t] | 0 |
1 2 -27+12Cos[t]+4 2 Cos[t] -7+4Cos[t]-2Cos[2t] | 1-2Cos[t] 2 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | 0 |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | -3+9Cos[t]-Cos[2t] 2 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | - 1- 2 (3-9Cos[t]+Cos[2t]) 4(9-4Cos[t])(7-4Cos[t]+2Cos[2t]) |
0 | 1- 2 (3-9Cos[t]+Cos[2t]) 4(9-4Cos[t])(7-4Cos[t]+2Cos[2t]) | -3+9Cos[t]-Cos[2t] 2 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] |
-2+Cos[t] 2 9-4Cos[t] | 0 | 1 2 -32+12Cos[t]+ 2 Cos[t] -9+4Cos[t] |
0 | 1 | 0 |
- 1 2 -32+12Cos[t]+ 2 Cos[t] -9+4Cos[t] | 0 | -2+Cos[t] 2 9-4Cos[t] |
Out[]//MatrixForm=
(1-2Cos[t])(-2+Cos[t]) 4 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | 0 | 0 |
0 | (1-2Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t]) 4 9-4Cos[t] (7-4Cos[t]+2Cos[2t]) | 0 |
0 | 0 | (-2+Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t]) 4(9-4Cos[t]) 7-4Cos[t]+2Cos[2t] |
In[]:=
(1-2Cos[t])(-2+Cos[t]) 4 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | 0 | 0 |
0 | (1-2Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t]) 4 9-4Cos[t] (7-4Cos[t]+2Cos[2t]) | 0 |
0 | 0 | (-2+Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t]) 4(9-4Cos[t]) 7-4Cos[t]+2Cos[2t] |
x[t,1,2] | 0 | 0 |
0 | y[t,1,2] | 0 |
0 | 0 | z[t,1,2] |
Out[]//MatrixForm=
(1-2Cos[t])(-2+Cos[t])x[t,1,2] 4 9-4Cos[t] 7-4Cos[t]+2Cos[2t] | 0 | 0 |
0 | (1-2Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t])y[t,1,2] 4 9-4Cos[t] (7-4Cos[t]+2Cos[2t]) | 0 |
0 | 0 | (-2+Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t])z[t,1,2] 4(9-4Cos[t]) 7-4Cos[t]+2Cos[2t] |
In[]:=
x2[t_]:=
(1-2Cos[t])(-2+Cos[t])x[t,1,2]
4
9-4Cos[t]
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
In[]:=
y2[t_]:=
(1-2Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t])y[t,1,2]
4
9-4Cos[t]
(7-4Cos[t]+2Cos[2t])In[]:=
z2[t_]:=
(-2+Cos[t])(-3+9Cos[t]-Cos[2t])z[t,1,2]
4(9-4Cos[t])
7-4Cos[t]+2Cos[2t]
In[]:=
ParametricPlot3D[{x2[t],y2[t],z2[t]},{t,-4Pi,4Pi}]
Out[]=
In[]:=
ParametricPlot3D[{{Evaluate[x[t,1,2]],Evaluate[y[t,1,2]],Evaluate[z[t,1,2]]},{Evaluate[x2[t]],Evaluate[y2[t]],Evaluate[z2[t]]}},{t,-4Pi,4Pi}]
Out[]=
