Reduce[Cos[x]*Cos[y]+2*x==0&&​​-Sin[x]*Sin[y]+2*y==0&&​​Abs[x]<2&&Abs[y]<2,​​{x,y}]
Out[]=
x
∞
-0.450
…
&&y0||x
∞
-0.450
…
&&y0||x
0.914
…
-1.32
…

&&y
-1.36
…
+1.32
…

||x
0.914
…
-1.32
…

&&y
1.36
…
-1.32
…

||x
0.914
…
+1.32
…

&&y
-1.36
…
-1.32
…

||x
0.914
…
+1.32
…

&&y
1.36
…
+1.32
…


ContourPlot[{Cos[x]*Cos[y]+2*x==0,​​-Sin[x]*Sin[y]+2*y==0},​​{x,-4,4},{y,-4,4}]​​Reduce[Cos[x]*Cos[y]+2*x==0&&​​-Sin[x]*Sin[y]+2*y==0&&​​Abs[x]<2&&Abs[y]<2,​​{x,y},Reals]
Out[]=
Out[]=
x
∞
-0.450
…
&&y0