​​Method​​sec​​digitsAB​​2000->2320​​3000->96->80​​4000->165->141​​5000->442418​​6000->623591​​10000->3250->3070​​40000->175,551->164,005​​100000->1,502,377->1,372,690​​MethodA:​​g[x_]=x^(1/x);t=(Timing[test3=-(INIntegrate[(g[(1+tI)])/(Exp[Pit]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision40000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion15]+I/Pi)])[[1]];​​​​MethodB:​​Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision40000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion15]]​​​​​​​​64000784,937=218hours,halfadaylongerthanthe35,000usingthelongcode.
f[x_]=E^(IPix)1-
1
1+x
(1+x)
;
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision100000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion16]]
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision2000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion10]]
NIntegrate
:NIntegrate failed to converge to prescribed accuracy after 10 iterated refinements in t in the region {{0,∞}}. NIntegrate obtained 2009-2009 and 2014 for the integral and error estimates.
Out[]=
{20.4531,0.070776039311528803539528021830282001365754696203363027583172788163618457264382036580831881266177238209440733969109717926999044645384753642922584438606521933304712229061202054839857643366234348984382707104998970539523122691784852990321850727435452200512573281054221742493131776702958637717144896587792911857161751154056236560399148488175282002507230615357345710650314589921968316486812390795493825565097419675881473625487432059190286957745724114399275165933910299927331079827467948451308893282513072631025700830315274308610234283343691040982170226226904594029705509327295202266254907522594195655908057483599892346931006361465525506297131796014831340450384168780549290729818510458294132863778428436675378730394247519728064887287780998671021887797977772522419765594172569277490031071938177749184834962793846819841195519389834707509815263865761498090035026278031914243025292192513151523961184107072253047393949629430526462797774487681485832533594711707672149311016050892849459790672868887353303198621512446767873642998154432118712426914714180439729334146834590238297747297505327198838694629121551234093133484152671282598833065211939751743799222541980456151789944121331355534909424515215733772054086429300485891441696490339106907723915822537813700713422515725943626775674998089209754702092393835807619857037010608559686303983242503748149468263305524592569770350099732195820103792626837803727302149916858003676611833579648850161974289307066295385292264148146789532534018500663115301458939914056746464281732255412427673987134378476901486481643010214267382110309942948219026255134289368926141456507835130045465517312459702340331228111267435496316055314114556780187508989594271215763424262712627536818462496714779540634971243490203440365511065733682878364352820645175569978509729384503430139907233541807601854490195569416563976955387670523132651233336641356930914754415314704075127865178733189729133883157349153927681050539319342024158839734756152628866129072812557936294818161828808656997350676863678100638665-0.047380617070350786107209406502603678573152899693173639331961000902565867588070497790504623147709134847946593609059656462387030665424830967896869408985088641918231968871546398296067006231418348670268972025214887599479410225975244546032281781848453165235368827372730770721913326739079068723938728371145218475490721037588354424717599425894512293698987229528170769355630251568871708293144263508861801637784408007761667552061515008963745093228335120283609902393326171063881345086928803561072852011333096053448398427831579391251600057343268933322796965019471961154815211890514365937703308663552226800196743857305897880303885267070471701549196101694581956739821284803226567354145068886136536889378033628661926661548737895600850215026238645478935208033327320009297506720626766820661947680713383030320804381921430715631449112825676464661827242443904062479898162517139788103889509357519727508186155829254905471982604738010295369140549584026106025691680099887019102919093007944031932389713918411432532992127544216845190698613852731762167977998840252068391059335848045753167916127573133622187439741511939807103528074677723401342166937097278989349241927700847272344884488636221672881668850114165701488103021970583832551894440279591890270836841246213283846283232205913129415756022924380344674100523069833066238672804776241109547127643185628806802424683357822122169419960867099868545135382187903608088317751894286797721218959644306406466465611523525186942440137763633326810977237577060039368861600712592527976901346392277475324872244466622315249109752922610494911001336848222358467861448699909062348534714270481010133589886260867858751588186353204120854685230017648382919935204970678690690979356582934644560650811568808922846999997971282779616076303863549006624907028179526551643817756941528100004519726197483606310129419524609479241034542999916353446519543772920409086312416903795282598458643410399282383692638185165590661501703678784427632585481142690453950706373593407427809378496528335919540702254056950323326029}
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision3000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion11]]
NIntegrate
:NIntegrate failed to converge to prescribed accuracy after 11 iterated refinements in t in the region {{0,∞}}. NIntegrate obtained 3009-3009 and 3014 for the integral and error estimates.
Out[]=
{80.5313,0.0707760393115288035395280218302820013657546962033630275831727881636184572643820365808318812661772382094407339691097179269990446453847536429225844386065219333047122290612020548398576433662343489843827071049989705395231226917848529903218507274354522005125732810542217424931317767029586377171448965877929118571617511540562365603991484881752820025072306153573457106503145899219683164868123907954938255650974196758814736254874320591902869577457241143992751659339102999273310798274679484513088932825130726310257008303152743086102342833436910409821702262269045940297055093272952022662549075225941956559080574835998923469310063614655255062971317960148313404503841687805492907298185104582941328637784284366753787303942475197280648872877809986710218877979777725224197655941725692774900310719381777491848349627938468198411955193898347075098152638657614980900350262780319142430252921925131515239611841070722530473939496294305264627977744876814858325335947117076721493110160508928494597906728688873533031986215124467678736429981544321187124269147141804397293341468345902382977472975053271988386946291215512340931334841526712825988330652119397517437992225419804561517899441213313555349094245152157337720540864293004858914416964903391069077239158225378137007134225157259436267756749980892097547020923938358076198570370106085596863039832425037481494682633055245925697703500997321958201037926268378037273021499168580036766118335796488501619742893070662953852922641481467895325340185006631153014589399140567464642817322554124276739871343784769014864816430102142673821103099429482190262551342893689261414565078351300454655173124597023403312281112674354963160553141145567801875089895942712157634242627126275368184624967147795406349712434902034403655110657336828783643528206451755699785097293845034301399072335418076018544901955694165639769553876705231326512333366413569309147544153147040751278651787331897291338831573491539276810505393193420241588397347561526288661290728125579362948181618288086569973506768636781006386650904534717662131801845803474823423298157834525912125581020582196401078634352065556973647371001379876626633998647899439636865809171008260727796700323541873379525993158697583430323304307895358482051309957606629650194455591037743888293996355687016945561468756667810137028618261442580752084968748790834555683286810992293714710797655441238658361507793595620533974776960070520467919307350751324617559160904358483933727879354374654770015405315934911669904273679391713646599364840768394803265618888420669169340277261914455191828151652360399692719061991655729677744654356588953602124646688591824365597199025929668876773171577235647694709665048098037194956104125531479498893907745459337858730796977515966494235608105257022978810125350663109530591734669918469930734550933587377397856349258234049411471938885385086011030918278312344618497246818765182307767075040597982052236224255617202772645301508653393621700356912690450255099693218917315607411892180967322579047180170212691588040910818933109805057252902227932-0.0473806170703507861072094065026036785731528996931736393319610009025658675880704977905046231477091348479465936090596564623870306654248309678968694089850886419182319688715463982960670062314183486702689720252148875994794102259752445460322817818484531652353688273727307707219133267390790687239387283711452184754907210375883544247175994258945122936989872295281707693556302515688717082931442635088618016377844080077616675520615150089637450932283351202836099023933261710638813450869288035610728520113330960534483984278315793912516000573432689333227969650194719611548152118905143659377033086635522268001967438573058978803038852670704717015491961016945819567398212848032265673541450688861365368893780336286619266615487378956008502150262386454789352080333273200092975067206267668206619476807133830303208043819214307156314491128256764646618272424439040624798981625171397881038895093575197275081861558292549054719826047380102953691405495840261060256916800998870191029190930079440319323897139184114325329921275442168451906986138527317621679779988402520683910593358480457531679161275731336221874397415119398071035280746777234013421669370972789893492419277008472723448844886362216728816688501141657014881030219705838325518944402795918902708368412462132838462832322059131294157560229243803446741005230698330662386728047762411095471276431856288068024246833578221221694199608670998685451353821879036080883177518942867977212189596443064064664656115235251869424401377636333268109772375770600393688616007125925279769013463922774753248722444666223152491097529226104949110013368482223584678614486999090623485347142704810101335898862608678587515881863532041208546852300176483829199352049706786906909793565829346445606508115688089228469999979712827796160763038635490066249070281795265516438177569415281000045197261974836063101294195246094792410345429999163534465195437729204090863124169037952825984586434103992823836926381851655906615017036787844276325854811426904539507063735934074278093784965283359195407022540569503233260294631421382605362266780820302441953025920710615230730153641611954529758903518719515565207605145709875476529267016730825019160756905822828399780005144949773355112404678363927645859673813554015270887845597184892944989299425939066634525349489305667791819593164921949854142903510299694304888090510053152888410344953296862128357158420768074153309659717320557261759784591592461478597497689796428547032978054351762378277766281262689434644439710227499357286713766475399000307291151914517981839462742761918546463610889243027034074796786900203514746805647415878359791756851446918279672536629933796650706083887704125710668996359112105677855424339485517001649443351150891147671019361713110327756401279911019979834349979099881557149180226416179674299960710088689846290641393130630552170595971214883456717685413743518308713048474242302221343126436325069947350303145966410841105277990411741449936565467457025426752003608366929422811827226546384744423531438886265357214045977357951367706910006802680492429267781201523}
In[]:=
Timing[NIntegrate[I(f[It]),{t,0,Infinity},WorkingPrecision4000,Method"Trapezoidal",MaxRecursion11]]
NIntegrate
:NIntegrate failed to converge to prescribed accuracy after 11 iterated refinements in t in the region {{0,∞}}. NIntegrate obtained 4009-4009 and 4014 for the integral and error estimates.
Out[]=
{141.453,0.0707760393115288035395280218302820013657546962033630275831727881636184572643820365808318812661772382094407339691097179269990446453847536429225844386065219333047122290612020548398576433662343489843827071049989705395231226917848529903218507274354522005125732810542217424931317767029586377171448965877929118571617511540562365603991484881752820025072306153573457106503145899219683164868123907954938255650974196758814736254874320591902869577457241143992751659339102999273310798274679484513088932825130726310257008303152743086102342833436910409821702262269045940297055093272952022662549075225941956559080574835998923469310063614655255062971317960148313404503841687805492907298185104582941328637784284366753787303942475197280648872877809986710218877979777725224197655941725692774900310719381777491848349627938468198411955193898347075098152638657614980900350262780319142430252921925131515239611841070722530473939496294305264627977744876814858325335947117076721493110160508928494597906728688873533031986215124467678736429981544321187124269147141804397293341468345902382977472975053271988386946291215512340931334841526712825988330652119397517437992225419804561517899441213313555349094245152157337720540864293004858914416964903391069077239158225378137007134225157259436267756749980892097547020923938358076198570370106085596863039832425037481494682633055245925697703500997321958201037926268378037273021499168580036766118335796488501619742893070662953852922641481467895325340185006631153014589399140567464642817322554124276739871343784769014864816430102142673821103099429482190262551342893689261414565078351300454655173124597023403312281112674354963160553141145567801875089895942712157634242627126275368184624967147795406349712434902034403655110657336828783643528206451755699785097293845034301399072335418076018544901955694165639769553876705231