Обчислити границю послідовності
In[]:=
DiscreteLimit[n/(n+1),n->∞]
Out[]=
1
In[]:=
DiscreteLimit[n!/(n+1),n∞]
Out[]=
∞
In[]:=
DiscreteLimit[(-1)^n,n∞]
Out[]=
Indeterminate
In[]:=
DiscreteLimit[2n^3/(5n+1)^3,n∞]
Out[]=
2
125
In[]:=
DiscreteLimit[Sin[n],n∞]
Out[]=
Indeterminate
Обчислення верхньої та нижньої границі
In[]:=
DiscreteMinLimit[(-1)^n,n->∞]
Out[]=
-1
In[]:=
DiscreteMaxLimit[(-1)^n,n∞]
Out[]=
1
In[]:=
DiscreteMinLimit[n/(n+1),n∞]
Out[]=
1
In[]:=
DiscreteMaxLimit[n/(n+1),n∞]
Out[]=
1
DiscreteMinLimit[n!/(n+1),n∞]
Out[]=
∞
Перевірка функції на неперервність на числовій прямій (неперервна або не є неперервною)​
​
In[]:=
FunctionContinuous[1/x,x]
Out[]=
False
In[]:=
FunctionContinuous[1/(x^2+1),x]
Out[]=
True
Визначення точок розриву функції
In[]:=
FunctionDiscontinuities[1/x,x]
Out[]=
x0
In[]:=
FunctionDiscontinuities[Sin[x],x]
Out[]=
False
Знаходження області визначення та області значень функції
​
In[]:=
FunctionDomain[Sqrt[x-1],x]
Out[]=
x≥1
In[]:=
FunctionDomain[1/Sin[x],x]
Out[]=
x
π
∉
In[]:=
FunctionRange[Sqrt[x^2+1],x,y]
Out[]=
y≥1
In[]:=
FunctionRange[x/(1+x^2),x,y]
Out[]=
-
1
2
≤y≤
1
2
Визначення найменшого періоду функції
In[]:=
FunctionPeriod[Sin[x],x]
Out[]=
2π
In[]:=
FunctionPeriod[x^2+1,x]
Out[]=
0
Обчислення границі функції в точці
In[]:=
Limit[Sin[y]/y,y0]
Out[]=
1
In[]:=
Limit[Sin[y],y∞]
Out[]=
Indeterminate
In[]:=
Limit[Sin[y]/y,y∞]
Out[]=
0
​
Обчислення границі функції на нескінченності (символ нескінченності: ESC inf ESC)
In[]:=
Limit[y^2/(4y^2+5),y∞]
Out[]=
1
4
Обчислення лівої границі функції в точці
In[]:=
Limit[1/y,y0,Direction1]
Out[]=
-∞
Обчислення правої границі функції в точці
In[]:=
Limit[1/y,y0,Direction-1]
Out[]=
∞
Обчислення похідної функції
In[]:=
D[Sqrt[y],y]
Out[]=
1
2
y
Обчислення похідної функції в точці
In[]:=
%/.y2
Out[]=
1
2
2
Обчислення похідної заданого порядку
In[]:=
D[Sqrt[3y+1],{y,5}]
Out[]=
25515
32
9/2
(1+3y)
Обчислення похідної n-го порядку
In[]:=
D[Log[y+3],{y,n}]
Out[]=
-1+n
(-1)
-n
(3+y)
(-1+n)!
n≥1
Log[3+y]
True
In[]:=
D[Log[y^2-3],{y,n}]
Out[]=
-
n
3
+y
3-
2
y
+
n
3
-y
-3+
2
y
n!
n
n≥1
Log[-3+
2
y
]
True
Побудова графіка функції на заданому інтервалі
In[]:=
Plot[Sin[y]/y,{y,-100,100}]
Out[]=
-100
-50
50
100
-0.05
0.05
In[]:=
Show[%3,ImageSizeLarge]
Out[]=
-100
-50
50
100
-0.05
0.05
Дослідження функції на диференційовність

In[]:=
differentiable Sqrt[x]
Властивості функції

In[]:=
y=Sin[x]
Знаходження абсолютного максимуму (мінімуму), тобто найбільшого та найменшого значення функції на області визначення (лише саме значення)
Визначення глобального екстрремуму та точки, в якій він досягається
Знаходження точок локального максимуму

In[]:=
max x Cos[x]

In[]:=
min e^Abs[x]

In[]:=
min (x^2+3 x)/(x^3+1)
Розвинення функцій за формулою Маклорена (Тейлора)
Дослідження функцій на локальний екстремум та монотонність
Обчислюємо похідну та знаходимо стаціонарні точки
Визначаємо знак другої похідної
Отже, х=1 - точка мінімуму
Отже, точка x=e^2 - точка максимуму
Знаходимо проміжки зростання функції
Знаходим проміжки спадання функції