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In[]:=
f=2u^2v^7w^3xyz-uvwxyz+v^2wyz-w^2xy^3z+11x^2z-6xyz+y^7z^5+z^3+2;​​g=3u^5vx^4yz^3-u^2v^2w^5xz+2uv^4w^2x^2y^2-7v^3xz-13wx^3y^2z+x^2z^3-y^6z^5+11;​​​​h=f^2+g^2;​​k=Expand[h]​​PolynomialSumOfSquaresList[k,{u,v,w,x,y,z}]//EchoTiming​​Total[%^2//Factor]​​​​​​
Out[]=
125+44u
4
v
2
w
2
x
2
y
+4
2
u
8
v
4
w
4
x
4
y
-154
3
v
xz-22
2
u
2
v
5
w
xz+44
2
x
z+4
2
v
wyz-24xyz-4uvwxyz+8
2
u
7
v
3
w
xyz-286w
3
x
2
y
z-28u
7
v
2
w
3
x
2
y
z-4
3
u
6
v
7
w
3
x
2
y
z-4
2
w
x
3
y
z-52u
4
v
3
w
5
x
4
y
z+49
6
v
2
x
2
z
+14
2
u
5
v
5
w
2
x
2
z
+
4
u
4
v
10
w
2
x
2
z
+121
4
x
2
z
+22
2
v
w
2
x
y
2
z
-132
3
x
y
2
z
-22uvw
3
x
y
2
z
+44
2
u
7
v
3
w
3
x
y
2
z
+
4
v
2
w
2
y
2
z
-12
2
v
wx
2
y
2
z
-2u
3
v
2
w
x
2
y
2
z
+4
2
u
9
v
4
w
x
2
y
2
z
+36
2
x
2
y
2
z
+12uvw
2
x
2
y
2
z
+
2
u
2
v
2
w
2
x
2
y
2
z
-24
2
u
7
v
3
w
2
x
2
y
2
z
-4
3
u
8
v
4
w
2
x
2
y
2
z
+4
4
u
14
v
6
w
2
x
2
y
2
z
+182
3
v
w
4
x
2
y
2
z
+26
2
u
2
v
6
w
4
x
2
y
2
z
-22
2
w
3
x
3
y
2
z
-2
2
v
3
w
x
4
y
2
z
+12
2
w
2
x
4
y
2
z
+2uv
3
w
2
x
4
y
2
z
-4
2
u
7
v
5
w
2
x
4
y
2
z
+169
2
w
6
x
4
y
2
z
+
4
w
2
x
6
y
2
z
+4
3
z
+22
2
x
3
z
+66
5
u
v
4
x
y
3
z
+4u
4
v
2
w
4
x
2
y
3
z
+12
6
u
5
v
2
w
6
x
3
y
3
z
+22
2
x
4
z
-14
3
v
3
x
4
z
-2
2
u
2
v
5
w
3
x
4
z
+2
2
v
wy
4
z
-12xy
4
z
-2uvwxy
4
z
+4
2
u
7
v
3
w
xy
4
z
-42
5
u
4
v
5
x
y
4
z
-6
7
u
3
v
5
w
5
x
y
4
z
-26w
5
x
2
y
4
z
-2
2
w
x
3
y
4
z
-78
5
u
vw
7
x
3
y
4
z
-22
6
y
5
z
+4
7
y
5
z
-4u
4
v
2
w
2
x
8
y
5
z
+
6
z
+
4
x
6
z
+6
5
u
v
6
x
y
6
z
+9
10
u
2
v
8
x
2
y
6
z
+14
3
v
x
6
y
6
z
+2
2
u
2
v
5
w
x
6
y
6
z
+22
2
x
7
y
6
z
+2
2
v
w
8
y
6
z
-12x
8
y
6
z
-2uvwx
8
y
6
z
+4
2
u
7
v
3
w
x
8
y
6
z
+26w
3
x
8
y
6
z
-2
2
w
x
10
y
6
z
-2
2
x
6
y
8
z
+2
7
y
8
z
-6
5
u
v
4
x
7
y
8
z
+
12
y
10
z
+
14
y
10
z
⌚
22.6699
Out[]=

3949
126509
+
710u
4
v
2
w
2
x
2
y
126509
-
2485
3
v
xz
126509
-
355
2
u
2
v
5
w
xz
126509
+
242
2
x
z
126509
+
22
2
v
wyz
126509
-
132xyz
126509
-
22uvwxyz
126509
+
44
2
u
7
v
3
w
xyz
126509
-
4615w
3
x
2
y
z
126509
-
22
2
w
x
3
y
z
126509
+
22
3
z
126509
+
355
2
x
3
z
126509
+
1065
5
u
v
4
x
y
3
z
126509
-
355
6
y
5
z
126509
+
22
7
y
5
z
126509
,
468
126509
-
44u
4
v
2
w
2
x
2
y
126509
+
154
3
v
xz
126509
+
22
2
u
2
v
5
w
xz
126509
+
3905
2
x
z
126509
+
355
2
v
wyz
126509
-
2130xyz
126509
-
355uvwxyz
126509
+
710
2
u
7
v
3
w
xyz
126509
+
286w
3
x
2
y
z
126509
-
355
2
w
x
3
y
z
126509
+
355
3
z
126509
-
22
2
x
3
z
126509
-
66
5
u
v
4
x
y
3
z
126509
+
22
6
y
5
z
126509
+
355
7
y
5
z
126509

Out[]=
2
(-468+44u
4
v
2
w
2
x
2
y
-154
3
v
xz-22
2
u
2
v
5
w
xz-3905
2
x
z-355
2
v
wyz+2130xyz+355uvwxyz-710
2
u
7
v
3
w
xyz-286w
3
x
2
y
z+355
2
w
x
3
y
z-355
3
z
+22
2
x
3
z
+66
5
u
v
4
x
y
3
z
-22
6
y
5
z
-355
7
y
5
z
)
126509
+
2
(3949+710u
4
v
2
w
2
x
2
y
-2485
3
v
xz-355
2
u
2
v
5
w
xz+242
2
x
z+22
2
v
wyz-132xyz-22uvwxyz+44
2
u
7
v
3
w
xyz-4615w
3
x
2
y
z-22
2
w
x
3
y
z+22
3
z
+355
2
x
3
z
+1065
5
u
v
4
x
y
3
z
-355
6
y
5
z
+22
7
y
5
z
)
126509