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In[]:=
f=2*w^3*x*z+3*x^2*y*z^2-2*w*x*z+6*y*z-8*w+10;​​g=-w^4*x^3*y^2*z+8*x*y^2*z-6*w*x+3*x-1​​h=f^2+g^2;​​k=Expand[h]​​Factor[k,ExtensionI]​​(*PolynomialSumOfSquaresList[k,{x,y}]//EchoTiming*)​​(*Total[%^2//Factor]*)​​​​​​
Out[]=
-1+3x-6wx+8x
2
y
z-
4
w
3
x
2
y
z
Out[]=
101-160w+64
2
w
-6x+12wx+9
2
x
-36w
2
x
+36
2
w
2
x
-40wxz+32
2
w
xz+40
3
w
xz-32
4
w
xz+120yz-96wyz-16x
2
y
z+48
2
x
2
y
z-96w
2
x
2
y
z+2
4
w
3
x
2
y
z-6
4
w
4
x
2
y
z+12
5
w
4
x
2
y
z+4
2
w
2
x
2
z
-8
4
w
2
x
2
z
+4
6
w
2
x
2
z
-24wxy
2
z
+24
3
w
xy
2
z
+60
2
x
y
2
z
-48w
2
x
y
2
z
+36
2
y
2
z
+64
2
x
4
y
2
z
-16
4
w
4
x
4
y
2
z
+
8
w
6
x
4
y
2
z
-12w
3
x
y
3
z
+12
3
w
3
x
y
3
z
+36
2
x
2
y
3
z
+9
4
x
2
y
4
z
Out[]=
((1-10)+8w-3x+6wx+2wxz-2
3
w
xz-6yz-8x
2
y
z+
4
w
3
x
2
y
z-3
2
x
y
2
z
)((1+10)-8w-3x+6wx-2wxz+2
3
w
xz+6yz-8x
2
y
z+
4
w
3
x
2
y
z+3
2
x
y
2
z
)
In[]:=
​