In[]:=
ClearAll["Global`*"]
In[]:=
θ=
(2*κ-3)
2*κ
*
Te
me
;
In[]:=
λ=
1
2
2
ky
2
θ
2
ωce
;T=-
(2*(κ+1)-1)
2*(κ+1)
;
In[]:=
c1=
3
2
κ+
1
2
Gammaκ+
1
2
(2κ+1)(2κ+3)
Gammaκ-
1
2

3
2
(κ+1)
2
2
κ
;​​c2=
3
2
(κ+1)
Gammaκ+
1
2
(2κ+1)
Gammaκ-
1
2
2
2
κ
;​​R=T*
ω
kpar*θ
(κ+1)
κ
;​​
In[]:=
D11=1+c1*
2
ωpi
2
k
2
θ
2
ky
2
kz
+
2
kz
2
ky
+
2
T
*
2
ωpe
2
k
2
θ
Gammaκ+
1
2

2
(κ+1)
Gammaκ-
1
2
κ+
1
2
κ
HypergeometricPFQ1,
1
2
,1,-κ+
1
2
,1,1,1,2*λ*κ+
2
T
*
2
ωpe
2
k
2
θ
Gamma[κ+1](κ+1)
κ
Gammaκ+
3
2

2
κ
θ
vde*Sin[ϕ]*HypergeometricPFQ
1
2
,
1
2
,1,{-κ,1,1,1},2*λ*κ;
In[]:=
D12=
4*
2
ωpe
2
k
c
*
Gammaκ+
3
2

3
θ
Gammaκ-
1
2

(κ+1)
3
2
2
2
(κ
2
θ
)
2
(2κ)
2
π
1
2
λ
Gammaκ-
1
2
Gamma
3
2

Gammaκ+
3
2

HypergeometricPFQ2,1,
3
2
,-κ+
3
2
,2,1,2,2*λ*κ+
κ+
3
2
(2κ)
2
π
κ
λ
Gamma-κ+
1
2
Gamma[κ+1]
Gammaκ+
3
2
Gammaκ+
3
2

HypergeometricPFQκ+
3
2
,κ+
1
2
,κ+1,κ+
3
2
,κ+
3
2
,κ+
1
2
,κ+
1
2
,2*λ*κ;
In[]:=
D13=
2*
2
ωpe
2
k
*
ω
c*kpar
Gammaκ+
1
2

Gammaκ-
1
2
(κ
2
θ
)
HypergeometricPFQ1,
1
2
,1,-κ+
1
2
,1,1,1,2*λ*κ+
2*
2
ωpe
2
k
*
ω
c*kpar
Gammaκ+
1
2

κ+
1
2
(κ
2
θ
)
2
(κ+1)
*T
Gammaκ-
1
2
κ+
1
2

HypergeometricPFQ1,
1
2
,1,-κ+
1
2
,1,1,1,2*λ*κ;
In[]:=
D21=
2
ωpe
2
k
c
*
c2*kpar
ω*θ
5
2
(2κ)
3*
π
16
Gamma[κ-1]
Gammaκ+
3
2

1
2
λ
HypergeometricPFQ
5
2
,1,
3
2
,{-κ+2,2,1,2},2*λ*κ+
2
ωpe
2
k
c
*
c2*kpar
ω*θ
-2
λ
Gamma[-κ+1]Gammaκ+
1
2

Gamma[κ+1]Gamma[κ+1]
HypergeometricPFQκ+
3
2
,κ,κ+
1
2
,{κ+1,κ+1,κ,κ},2*λ*κ-
2
ωpe
2
k
c
*
c2*kpar
2
ω
ϵb
2
2
7
2
(2κ)
1
2
λ
15*
π
32
Gamma[κ-2]
Gammaκ+
3
2

HypergeometricPFQ
7
2
,1,
3
2
,{-κ+3,2,1,2},2*λ*κ-
2
ωpe
2
k
c
*
c2*kpar
2
ω
κ+
3
2
(2κ)
2
π
κ-
3
2
λ
Gamma[-κ+2]Gammaκ-
1
2

Gamma[κ]Gamma[κ]
HypergeometricPFQκ+
3
2
,κ-1,κ-
1
2
,{κ,κ,κ-1,κ-1},2*λ*κ;
In[]:=
D22=1-
2
ω
2
k
2
c
-
2
ωpe
2
k
2
c
Gammaκ+
1
2

3
2
(κ+1)
(2κ+1)
Gammaκ-
1
2
(κ)
ϵb
4
2
κ+
3
2
(2κ)
2
π
κ
λ
Gamma-κ-
1
2
Gamma[κ-1]
Gammaκ+
1
2
Gammaκ-
1
2

HypergeometricPFQκ+
3
2
,κ-1,κ-
1
2
,κ+
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
3
2
,2*λ*κ;
In[]:=
D23=
2
ωpe
2
k
c
κ-
1
2
(κ
2
θ
)
ω
c*kpar
2
(2λκ)
HypergeometricPFQ2,1,
3
2
,-κ+
3
2
,2,1,2,2*λ*κ+
2*
2
ωpe
2
k
2
c
(κ+1)
1
2
(κ
2
θ
)
ω
kpar
Gammaκ+
1
2
Gamma[κ]
π
(2κ+1)
Gammaκ-
1
2
Gammaκ+
3
2

HypergeometricPFQ
3
2
,1,
3
2
,{1-κ,2,1,2},2*λ*κ;
In[]:=
D31=
2*
2
ωpe
2
k
c
1
κ+
1
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gamma[κ]
Gammaκ-
1
2
Gammaκ+
1
2

ω
kpar
HypergeometricPFQ
1
2
,
1
2
,1,{-κ,1,1,1},2*λ*κ+
2
ωpe
2
k
c
1
κ+
3
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gamma[-κ]
Gammaκ-
1
2
Gamma[κ+1]
ω
kpar
2
θ
κ+
1
2
(2κ)
κ
π
κ-
1
2
λ
HypergeometricPFQκ+
1
2
,κ,κ+1,{κ+1,κ+1,κ+1,κ+1},2*λ*κ+
2
ωpe
2
k
c
1
κ+
3
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gamma-κ+
3
2
Gamma[κ-1]
Gammaκ-
1
2
Gammaκ-
1
2
Gammaκ-
1
2

ω
kpar
4
θ
κ+
1
2
(2κ)
2
π
κ-
3
2
λ
HypergeometricPFQκ+
1
2
,κ-1,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,2*λ*κ+
2*
2
ωpe
2
k
c
3
2
(κ+1)
κ
2
θ
Gamma[κ]R
Gammaκ-
1
2

HypergeometricPFQ
1
2
,
1
2
,1,{-κ,1,1,1},2*λ*κ;​​D32=0;​​D33=1-
2
ω
2
k
2
c
-
2
ω
2
(kpar)
c
2*
2
ωpe
2
k
c
1
κ+
1
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gamma[κ]
Gammaκ-
1
2
Gammaκ+
1
2

HypergeometricPFQ
1
2
,
1
2
,1,{-κ,1,1,1},2*λ*κ-
2
ωpe
2
k
2
c
1
κ+
3
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gammaκ-
3
2

Gammaκ-
1
2
Gammaκ+
1
2

4
θ
2
(2κ)
2
2
ω
2
(kpar)
HypergeometricPFQ2,
1
2
,1,-κ+
5
2
,1,1,1,2*λ*κ-
2
ωpe
2
k
c
ω
(kpar)c
1
κ+
3
2
(κ
2
θ
)
Gammaκ+
3
2
Gamma-κ+
3
2
Gamma[κ-1]
Gammaκ-
1
2
Gammaκ-
1
2
Gammaκ-
1
2

4
θ
κ+
1
2
(2κ)
2
π
ω
(kpar)
κ-
3
2
λ
HypergeometricPFQκ+
1
2
,κ-1,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ-
1
2
,κ+1κ-
1
2
,2*λ*κ-
2*
2
ωpe
2
k
c
ω
(kpar)c
κ
2
θ
3
2
(κ+1)
Gamma[κ]R
Gammaκ-
1
2

HypergeometricPFQ
1
2
,
1
2
,1,{-κ,1,1,1},2*λ*κ;
In[]:=
SolutionOfMatrixx=Det[{{D11,D12,D13},{D21,D22,D23},{D31,D32,D33}}]
Out[]=
In[]:=
xxxx=Simplify[SolutionOfMatrixx]
Out[]=
In[]:=
(*Solve[SolutionOfMatrixx==0,ω]*)
In[]:=
(*Limit[Sol,Te->0]*)
In[]:=
yyyy=Collect[xxxx,ω]
In[]:=
Solve[yyyy==0]
Out[]=
{{}}
In[]:=
Solve[yyyy==0,ω]
Out[]=
{{}}