In[]:=
Clear[Φ];k1=0.15(11Exp[1]/3);k2=11./3;k3=13./1056;Φ[j_Integer,n_,σ_Integer]/;n<0:=0;Φ[1,n_Integer,σ_Integer]:=k1((n+8)Exp[-n/8]-8);Φ[j_Integer,n_Integer,σ_Integer]:=Φ[j,n,σ]=Φ[j,n-1,σ]+k2Log[1+k3(Φ[j-1,n-σ-1,σ]-Φ[j,n-σ-1,σ])];
Φ[6,200,12]
Out[]=
-12.1311
ListLinePlot[Table[Φ[j,n,12],{j,5},{n,1,150,1}]]
Out[]=