Fonction de répartition (French)
Fonction de répartition (French)
Soit une variable aléatoire continue de densité de probabilité , par exemple gaussienne, comme ci-dessus. Cette densité de probabilité est représentée par la courbe noire sur le dessin du haut.
X
f
f
Pour toute valeur de , que l'on peut manipuler, la valeur de l'aire colorée sous la courbe noire et limitée par la verticale d'abscisse , s'écrit :
x
x
x
∫
-∞
On associe ainsi à tout une valeur, celle de l'aire colorée, résultat du calcul de cette intégrale, soit .
x
F(x)
Ceci définit la fonction de répartition de
X
F:xF(x)
F(x)=P(X≤x)=f(t,μ,σ)t
x
∫
-∞
Cette fonction donne en tout la probablité pour que soit plus petite que . Elle est représentée par la courbe rouge ci-dessus (dessin du bas). La valeur de en un point est la valeur de l'aire colorée dans le dessin du haut. C'est donc en même temps l'ordonnée relative à , dessinée avec la même couleur que l'aire, sur le dessin du bas.
F
x
X
x
F
x
x